Μάθημα : Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις Ι

Εισαγωγικές έννοιες, ορισμοί και ταξινόμηση των Σ.Δ.Ε.

Σ.Δ.Ε. χωριζομένων μεταβλητών, ομογενείς ως προς x, y και Σ.Δ.Ε. αναγόμενες σ' αυτές.

Πλήρεις Σ.Δ.Ε., Πολ/τες Euler.

Σ.Δ.Ε. γραμμικές πρώτης τάξης, Σ.Δ.Ε. Bernoulli και Riccatti.

Σ.Δ.Ε. πρώτης τάξης ανώτερου βαθμού, ορθογώνιες τροχιές.

Βασικά θεωρήματα για τις γραμμικές Σ.Δ.Ε.

Θεώρημα ύπαρξης και μοναδικότητας της λύσης του Π.Α.Τ.: y'=f(x,y), y(x₀)=y₀ (Θεώρημα Picard).

Εύρεση της μερικής λύσης της μη ομογενούς; μέθοδος μεταβολής των παραμέτρων (μέθοδος Lagrange). Επίλυση Σ.Δ.Ε. γραμμικών ομογενών με σταθερούς συντελεστές και εύρεση μερικής λύσης αυτών με τη μέθοδο προσδιορισμού των συντελεστών.

Τεχνικές επίλυσης γραμμικών Σ.Δ.Ε. δεύτερης τάξης με μη σταθερούς συντελεστές. Τεχνικές επίλυσης συγκεκριμένων μορφών μη γραμμικών Σ.Δ.Ε.

Μη γραμμικές Σ.Δ.Ε. τάξης μεγαλύτερης της πρώτης.

Σ.Δ.Ε. Euler