Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις Ι

Χρυσή Κοκολογιαννάκη

Περιγραφή

Βασικές  έννοιες των ΣΔΕ. ΣΔΕ  πρώτης τάξης: χωριζομένων μεταβλητών, ομογενείς ως προς x και y , πλήρεις,  πολλαπλασιαστές Euler, γραμμικές , Bernoulli και Riccatti. ΣΔΕ πρώτης τάξης, ανώτερου βαθμού. Θεώρημα ύπαρξης και μοναδικότητας της λύσης ΠΑΤ. Γενική θεωρία γραμμικών ΣΔΕ ανώτερης της πρώτης τάξης.  Επίλυση ΣΔΕ γραμμικών με σταθερούς συντελεστές, ομογενείς και μη ομογενείς.  Εξισώσεις Euler.  Τεχνικές επίλυσης γραμμικών ΣΔΕ δεύτερης τάξης με μη σταθερούς συντελεστές και ορισμένων μορφών μη γραμμικών ΣΔΕ. 

 

 

 

 

CC - Αναφορά - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή

Ενότητες

Εισαγωγικές έννοιες, ορισμοί και ταξινόμηση των Σ.Δ.Ε.

Σ.Δ.Ε. χωριζομένων μεταβλητών, ομογενείς ως προς x, y και Σ.Δ.Ε. αναγόμενες σ' αυτές.

Πλήρεις Σ.Δ.Ε., Πολ/τες Euler.

Σ.Δ.Ε. γραμμικές πρώτης τάξης, Σ.Δ.Ε. Bernoulli και Riccatti.

Σ.Δ.Ε. πρώτης τάξης ανώτερου βαθμού, ορθογώνιες τροχιές.

Βασικά θεωρήματα για τις γραμμικές Σ.Δ.Ε.

Θεώρημα ύπαρξης και μοναδικότητας της λύσης του Π.Α.Τ.: y'=f(x,y), y(x0)=y0 (Θεώρημα Picard).

Εύρεση της μερικής λύσης της μη ομογενούς; μέθοδος μεταβολής των παραμέτρων (μέθοδος Lagrange). Επίλυση Σ.Δ.Ε. γραμμικών ομογενών με σταθερούς συντελεστές και εύρεση μερικής λύσης αυτών με τη μέθοδο προσδιορισμού των συντελεστών.

Τεχνικές επίλυσης γραμμικών Σ.Δ.Ε. δεύτερης τάξης με μη σταθερούς συντελεστές. Τεχνικές επίλυσης συγκεκριμένων μορφών μη γραμμικών Σ.Δ.Ε.

Μη γραμμικές Σ.Δ.Ε. τάξης μεγαλύτερης της πρώτης.

Σ.Δ.Ε. Euler

Παρουσιάζονται οι τίτλοι των ενοτήτων και των υποενοτήτων αυτών.

Ανοικτό Ακαδ. Μάθημα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα
Επίπεδο: A-

Αρ. Επισκέψεων :  0
Αρ. Προβολών :  0