Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Προοπτικές και εφαρμογές κβαντικών αλγορίθμων.

Κριτήρια di Vincenzo, τεχνολογίες κατασκευής κβαντικών υπολογιστικών συστημάτων, αδιαβατική προσέγγιση.

Τρόπος χρήσης βοηθητικών (ancillary) qubits. Παράδειγμα: κβαντικός διαιρέτης πιθανότητας.

Διόρθωση bit-flips και σφαλμάτων φάσης σε κβαντικά συστήματα.

Διευκρινίσεις και απορίες για τον αλγόριθμο του Shor.

Παρουσίαση και επεξήγηση του αλγορίθμου του Shor για τον υπολογισμό της περιόδου περιοδικής συνάρτησης σε πολυωνυμικό χρόνο.

Παρουσίαση και επεξήγηση της διαδικασίας κρυπτογράφησης RSA και της παραγοντοποίησης ακεραίων με την εύρεση περιόδου περιοδικής συνάρτησης.

Παρουσίαση και επεξήγηση του κβαντικού μετασχηματισμού Fourier (QFT). Παραδείγματα.

Περιγραφή και εξήγηση λειτουργίας του αλγορίθμου Grover, υπολογιστική προσομοίωση και εφαρμογές.

Κλασικό και κβαντικό oracle, ορισμός και χρήση.

Παρουσίαση και επεξήγηση του κβαντικού αλγορίθμου Deutsch.

Περιγραφή και εξήγηση λειτουργίας της διαδικασίας και του κυκλώματος της κβαντικής τηλεμεταφοράς.

Περιγραφή και εξήγηση λειτουργίας της διαδικασίας και του κυκλώματος superdense coding.

Ορισμός και επεξήγηση του φαινομένου της κβαντικής διαπλοκής. Καταστάσεις Bell και μετατροπές μεταξύ τους με την Conditional Pauli Gate.

Συνέχεια παραδειγμάτων υπολογισμού κβαντικών κυκλωμάτων. Ασκήσεις.

Περιγραφή και απόδειξη του Completeness (ή Closure) Relation και χρήση του για τον υπολογισμό ορθομοναδιαίων πινάκων κβαντικών πυλών.

Επεξήγηση διαδικασιών υπολογισμού κβαντικών κυκλωμάτων με εκτεταμένα παραδείγματα.

Περιγραφή του πρωτοκόλου BB84 κβαντικής διανομής κρυπτογραφικού κλειδιού.

Απόδειξη του θεωρήματος αδυναμίας διακλάδωσης (no-cloning theorem) και εξήγηση της σημασίας του.

Έκφραση διάταξης ιντερφερόμετρου Mach-Zehnder σε μορφή κβαντικού κυκλώματος και επαλήθευση λειτουργίας του με κβαντικό υπολογισμό.

Κβαντικές πύλες I, X, Y, Z, πύλες Pauli, βασικοί κατασκευαστικοί πίνακες, πύλες H, Φ, CN, CΦ, S,Toffili, Fredkin. Υλοποιήσεις.

Περιγραφή καταστάσεων κβαντικών καταχωρητών με τανυστικό γινόμενο. Παραδείγματα. Ιδιότητες τανυστικού γινομένου.

Αναπαράσταση κατάστασης qubit πάνω στη σφαίρα Bloch. Παράδειγμα. Διάκριση καταστάσεων με παρατήρηση.

Γραφική και μαθηματική αναπαράσταση της κατάστασης ενός Qubit. Υπέρθεση βασικών καταστάσεων. Καθολική φάση (global phase).

Παραδείγματα εφαρμογής κβαντικών πυλών σε διανύσματα κατάστασης υπολογισμένα με πολλαπλασιασμό των διανυσμάτων με ορθομοναδιαίους πίνακες.

Υπολογισμός ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων με χρήση της χαρακτηριστικής εξίσωσης. Παράδειγμα. Ιδιότητες. Εφαρμογή σε μέτρηση.

Πίνακες τετραγωνικοί, μηδενικοί, μοναδιαίοι, αντίστροφοι, ανάστροφοι, συζυγείς, ερμιτιανοί, συμμετρικοί, ορθομοναδιαίοι. Σημασία ορθομοναδιαίων και ερμιτιανών.

Σύντομη υπενθύμιση πρόσθεσης και πολλαπλασιασμού πινάκων από τη γραμμική άλγεβρα.

Οι κβαντικές πύλες εκφράζονται ως πίνακες. Παράδειγμα: η κβαντική πύλη NOT. Ορθομοναδιαίοι πίνακες.

Ορισμός εξωτερικού γινομένου διανυσμάτων με συμβολισμό Dirac.

Ορισμός εσωτερικού γινομένου διανυσμάτων με συμβολισμό Dirac και χρήση του στον προσδιορισμό διανυσμάτων κατάστασης.

<bra| + |ket> = <bracket>

Ορισμός, παραδείγματα και ανάλυση διανυσμάτων κατάστασης.

Σύντομη υπενθύμιση γνωστών εννοιών πάνω στους Μιγαδικούς Αριθμούς.

Η πιθανότητα ως παράγωγο μέγεθος που προκύπτει ως το τετράγωνο του μέτρου του πλάτους πιθανότητας.

Mach-Zehnder Interferometer, Elitzur-Vaidman Bomb-tester.

Η κβαντική εκδοχή του πειράματος των δύο σχισμών. Συμβολή κυμάτων πιθανότητας.

Παρουσίαση εισαγωγικών εννοιών πάνω στους κβαντικούς υπολογιστές και περιγραφή της δομής και των διαδικαστικών του μαθήματος.