Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Παρουσίαση εισαγωγικών εννοιών πάνω στους κβαντικούς υπολογιστές και περιγραφή της δομής και των διαδικαστικών του μαθήματος.

Η κβαντική εκδοχή του πειράματος των δύο σχισμών. Συμβολή κυμάτων πιθανότητας.

Mach-Zehnder Interferometer, Elitzur-Vaidman Bomb-tester.

Η πιθανότητα ως παράγωγο μέγεθος που προκύπτει ως το τετράγωνο του μέτρου του πλάτους πιθανότητας.

Σύντομη υπενθύμιση γνωστών εννοιών πάνω στους Μιγαδικούς Αριθμούς.

Ορισμός, παραδείγματα και ανάλυση διανυσμάτων κατάστασης.

<bra| + |ket> = <bracket>

Ορισμός εσωτερικού γινομένου διανυσμάτων με συμβολισμό Dirac και χρήση του στον προσδιορισμό διανυσμάτων κατάστασης.

Ορισμός εξωτερικού γινομένου διανυσμάτων με συμβολισμό Dirac.

Οι κβαντικές πύλες εκφράζονται ως πίνακες. Παράδειγμα: η κβαντική πύλη NOT. Ορθομοναδιαίοι πίνακες.

Σύντομη υπενθύμιση πρόσθεσης και πολλαπλασιασμού πινάκων από τη γραμμική άλγεβρα.

Πίνακες τετραγωνικοί, μηδενικοί, μοναδιαίοι, αντίστροφοι, ανάστροφοι, συζυγείς, ερμιτιανοί, συμμετρικοί, ορθομοναδιαίοι. Σημασία ορθομοναδιαίων και ερμιτιανών.

Υπολογισμός ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων με χρήση της χαρακτηριστικής εξίσωσης. Παράδειγμα. Ιδιότητες. Εφαρμογή σε μέτρηση.

Παραδείγματα εφαρμογής κβαντικών πυλών σε διανύσματα κατάστασης υπολογισμένα με πολλαπλασιασμό των διανυσμάτων με ορθομοναδιαίους πίνακες.

Γραφική και μαθηματική αναπαράσταση της κατάστασης ενός Qubit. Υπέρθεση βασικών καταστάσεων. Καθολική φάση (global phase).

Αναπαράσταση κατάστασης qubit πάνω στη σφαίρα Bloch. Παράδειγμα. Διάκριση καταστάσεων με παρατήρηση.

Περιγραφή καταστάσεων κβαντικών καταχωρητών με τανυστικό γινόμενο. Παραδείγματα. Ιδιότητες τανυστικού γινομένου.

Κβαντικές πύλες I, X, Y, Z, πύλες Pauli, βασικοί κατασκευαστικοί πίνακες, πύλες H, Φ, CN, CΦ, S,Toffili, Fredkin. Υλοποιήσεις.

Έκφραση διάταξης ιντερφερόμετρου Mach-Zehnder σε μορφή κβαντικού κυκλώματος και επαλήθευση λειτουργίας του με κβαντικό υπολογισμό.

Απόδειξη του θεωρήματος αδυναμίας διακλάδωσης (no-cloning theorem) και εξήγηση της σημασίας του.

Περιγραφή του πρωτοκόλου BB84 κβαντικής διανομής κρυπτογραφικού κλειδιού.

Επεξήγηση διαδικασιών υπολογισμού κβαντικών κυκλωμάτων με εκτεταμένα παραδείγματα.

Περιγραφή και απόδειξη του Completeness (ή Closure) Relation και χρήση του για τον υπολογισμό ορθομοναδιαίων πινάκων κβαντικών πυλών.

Συνέχεια παραδειγμάτων υπολογισμού κβαντικών κυκλωμάτων. Ασκήσεις.

Ορισμός και επεξήγηση του φαινομένου της κβαντικής διαπλοκής. Καταστάσεις Bell και μετατροπές μεταξύ τους με την Conditional Pauli Gate.

Περιγραφή και εξήγηση λειτουργίας της διαδικασίας και του κυκλώματος superdense coding.

Περιγραφή και εξήγηση λειτουργίας της διαδικασίας και του κυκλώματος της κβαντικής τηλεμεταφοράς.

Παρουσίαση και επεξήγηση του κβαντικού αλγορίθμου Deutsch.

Κλασικό και κβαντικό oracle, ορισμός και χρήση.

Περιγραφή και εξήγηση λειτουργίας του αλγορίθμου Grover, υπολογιστική προσομοίωση και εφαρμογές.

Παρουσίαση και επεξήγηση του κβαντικού μετασχηματισμού Fourier (QFT). Παραδείγματα.

Παρουσίαση και επεξήγηση της διαδικασίας κρυπτογράφησης RSA και της παραγοντοποίησης ακεραίων με την εύρεση περιόδου περιοδικής συνάρτησης.

Παρουσίαση και επεξήγηση του αλγορίθμου του Shor για τον υπολογισμό της περιόδου περιοδικής συνάρτησης σε πολυωνυμικό χρόνο.

Διευκρινίσεις και απορίες για τον αλγόριθμο του Shor.

Διόρθωση bit-flips και σφαλμάτων φάσης σε κβαντικά συστήματα.

Τρόπος χρήσης βοηθητικών (ancillary) qubits. Παράδειγμα: κβαντικός διαιρέτης πιθανότητας.

Κριτήρια di Vincenzo, τεχνολογίες κατασκευής κβαντικών υπολογιστικών συστημάτων, αδιαβατική προσέγγιση.

Προοπτικές και εφαρμογές κβαντικών αλγορίθμων.