Μάθημα : Συστήματα Επικοινωνιών - ΟΜΑΔΑ Β

Σήμα ισχύος 2 mW περνά από τον ενισχυτή 3 σταδίων, όπου το κέδρος (gain) σε κάθε στάδιο, G₁, G₂, G₃, φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα. Στην είσοδο υπεισέρχεται θόρυβος ισχύος 5 μW.  (Υποθέτουμε ότι ο θόρυβος δεν ενισχύεται).

Να αποδείξετε ότι το είδωλο f_IM ενός ραδιοφωνικού σταθμού που εκπέμπει στην συχνότητα f₀, απέχει από τον σταθμό f₀ + 2*IF (Hz) ή  f₀ - 2*IF (Hz), όπου IF η συχνότητα της "πόρτας" του ραδιοφώνου (υπερετερόδυνου δέκτη). 

ΓΡΑΦΙΚΗ ΑΠΟΔΕΙΞΗ

Το μπλοκ διάγραμμα ενός Διαμορφωτή/πομπού FM Ευρείας Ζώνης φαίνεται στο ανωτέρω σχήμα.

Θεωρείστε τους δέκτες ΑΜ των κατωτέρω σχημάτων 1 και 2, που αποτελούνται
από ένα και δύο υπερετερόδυνα στάδια, αντιστοίχως:

Αν m είναι ο δείκτης διαμόρφωσης, η μαθηματική έκφραση ενός σήματος ΑΜ είναι:

V_c ( 1 + m sin 2πf t ) sin 2πf_c t

όπου V_c το πλάτος του (αδιαμόρφωτου φορέα) και m= V / V_c

Η κυματομορφή αυτή φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα;

Το ημιτονοειδές πληροφοριακό σήμα, cos(2π1000t), διαμορφώνει τον φορέα A_ccos(2πf_ct), κατά ΑΜ (κλασσικό: AM-DSB-WC) και κατά FM. Στην διαμόρφωση FM, η μέγιστη απόκλιση της συχνότητας του φορέα είναι ίση με το τετραπλάσιο του εύρους ζώνης συχνοτήτων του πληροφοριακού σήματος. Τα δύο σήματα, ΑΜ και FM, έχουν το ίδιο πλάτος στην φασματική συνιστώσα f_c+1000 Hz και f_c-1000 Hz.

O Σύγχρονος λήπτης ενός συστήματος Διαμόρφωσης πλάτους διπλής πλευρικής ζώνης με καταπιεσμένο φορέα κάνει λάθος στην φάση του φορέα.

Ένα σύστημα FDM, για την διαμόρφωση (και πολύπλεξη) των σημάτων χαμηλής συχνότητας χρησιμοποιεί το σύστημα ΑΜ-SSB-SC και ακολούθως, για την μετάδοση χρησιμοποιεί το σύστημα FM.  Έστω ότι τα σήματα χαμηλής συχνότητας είναι σήματα ομιλίας περιορισμένα σε εύρος ζώνης μέχρι 3300 Hz. Η πολυπλεξία περιλαμβάνει 40 σήματα χαμηλής συχνότητας (ή, όπως λέμε, 40 κανάλια). Όταν λοιπόν τα σήματα ομιλίας πολυπλέκονται, αφήνεται ένα διάκενο ασφαλείας 700 Hz μεταξύ των καναλιών και πριν από το πρώτο κανάλι.  Να βρείτε: 

Συγκρίνατε την μέση ισχύ εκπομπής και το εύρος ζώνης καναλιού που απαιτούν τα συστήματα διαμόρφωσης DSB, SSB και AM (με δείκτη διαμόρφωσης 1) για την μετ?δοση ενός ακουστικού σήματος εύρους ζώνης 10 KHz με λόγο σήματος προς θόρυβο στον προορισμό (SNRo) ίσο με 50 dB.

Δεχθείτε ότι το κανάλι έχει απώλειες ισχύος 50 dB.  Επίσης, η φασματική πυκνότητα ισχύος του θορύβου στην είσοδο του δέκτη είναι 1 pW/Hz.  

Πληροφοριακό σήμα εύρους ζώνης 10 KHz και ισχύος S = 0,2 (-7 dB) μεταδίδεται με παρουσία λευκού θορύβου πυκνότητας φασματικής ισχύος 10^-6 W/Hz. H λαμβανομένη ισχύς στον δέκτη είναι 500 W. 

Να ευρεθούν: 

α)  Το πλάτος του φορέα και ο Λόγος Σήματος προς Θόρυβο στην έξοδο, αν το σύστημα μετάδοσης είναι ΑΜ-DSB-WC.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

α)         S_i= A² /2 (1 + (m_AM)²S) = 500 W ? A²=(2*500)/(1+0,2) = 1000/1,2  ? A²= 833,333  ?

A= 28,87 (Volts)

KA = SNR_o/SNR_i  = 2 (m_AM)²S/(1 + (m_AM)²S) ?

SNR_o = SNR_i 2 (m_AM)²S/(1 + (m_AM)²S) = (S_i/N_{iθόρυβος}) 2 (m_AM)²S/(1 + (m_AM)²S) ?

N_i= 2Ν₀Β=2*2*10^-6*10⁴ =0,04 W

Άρα: SNR_o = (500/0,04 )2 0,2/1,2 = (500/0,04)(1/3) = 12500/3 = 4166,67

b)         S_i= A² S/.2 = 500  ? A² = 1000 / 0,2 ? A² = 5000 ? A = 70,71 Volts

N_i= Ν₀Β=2*10^-6*10⁴ =0,02 W

KA = SNR_o/SNR_i  = 1 ? SNR_o = SNR_i = (S_i)/( N_i) = 500/0,02 = 25000

Σήματα AM-DSB-SC και AM-SSB-SC μεταδίδονται το καθένα στην συχνότητα 1 MHz, με παρουσία λευκού θορύβου πυκνότητας φασματικής ισχύος 10^-3 μW/Hz. Το διαμορφώνον σήμα χαμηλής συχνότητας έχει εύρος ζώνης 3 KHz.  Η λαμβανομένη ισχύς του σήματος είναι 1 mW (σε κάθε περίπτωση).  Ο δέκτης αποτελείται από ένα ζωνοδιαβατό φίλτρο, του οποίου το εύρος ζώνης ταιριάζει με το εύρος ζώνης της κάθε μετάδοσης, και από ένα σύγχρονο λήπτη/αποδιαμορφωτή. 

Σημείωση: Όταν μας δίδεται η φασματική πυκνότητα λευκού θορύβου, μας δίδεται το Ν₀/2, διότι θεωρούμε όχι μόνο τον θετικό ημιάξονα συχνοτήτων αλλά και τον αρνητικό.

Δίδεται ότι ένα διαμορφωμένο σήμα κατά συχνότητα έχει δείκτη διαμόρφωσης 0,2 (επομένως, λόγω της μικρής αυτής τιμής, πιθανότατα πρόκειται για NBFM).  Αν ο φορέας έχει πλάτος 1 (Volt) και συχνότητα 10⁶ Hz, το δε σήμα που διαμορφώνει τον φορέα είναι ένα συνημίτονο συχνότητας 10³ Hz, να επαληθεύσετε ότι πράγματι πρόκειται για NBFM (α) με βάση την σχετική ανάλυση (για NBFM), και (β) με την βοήθεια των Bessel Functions. Κατόπιν να σχεδιάσετε το φάσμα πλάτους απολύτου τιμής. Το φάσμα αυτό θα είναι το ίδιο είτε βασιστείτε στο (α) είτε στο (β) για να το βρείτε.

Υπόδειξη: Για τις συναρτήσεις Bessel, χρησιμοποιείστε τις τιμές, όχι από πίνακα αλλά από διαγράμματα, και διαπιστώστε ότι J₀(0,2) ? 1, J₁(0,2) ? 0,1 και J_-1(0,2) ? -0,1.  Επίσης θυμηθείτε την τριγωνομετρική ταυτότητα του γινομένου των ημιτόνων.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Κάνοντας την ανάλυση (α) και (β) (δείτε τις απαντήσεις παρακάτω) διαπιστώνουμε ότι η ανάλυση για NBFM και η ανάλυση με την βοήθεια των Bessel Functions οδηγούν στο ίδιο αποτέλεσμα, NBFM. Το εύρος ζώνης είναι 2*10³ Hz, όπως φαίνεται και στο ακόλουθο φάσμα πλάτους απολύτου τιμής:

ΦΑΣΜΑ ΠΛΑΤΟΥΣ ΑΠΟΛΟΥΤΟΥ ΤΙΜΗΣ

Να βρείτε τον Μετασχηματισμό Fourier του cos2πf₀t και του sin2πf₀t.

Δώστε το φάσμα πλάτους ως προς την συχνότητα (Hz) και ως προς την κυκλική συχνότητα (rad/s).

Το πληροφοριακό σήμα του κατωτέρω σχήματος διαμορφώνει (α) κατά συχνότητα και (β) κατά φάση, έναν ημιτονικό φορέα συχνότητας 100 MHz. Οι σταθερές των διαμορφωτών είναι: k_FM=  10⁵ και k_PM = π/2.

Δίδεται το σήμα sin(2π100t) - cos(2π100t), όπου το t μετρείται σε msec.

Δίδεται το σήμα cos(2π100t)+sin(2π100t), όπου το t μετρείται σε msec.

Ένα σήμα ΑΜ έχει την εξής μορφή: u(t) = [20 + 2 cos3000πt + 10cos(6000πt)]cos2π10⁵t

Τα 2 παρακάτω σήματα (πληροφορίας) m₁(t) και m₂(t) που απεικονίζονται στο παρακάτω σχήμα διαμορφώνουν κατά πλάτος (ΑΜ-DSB) το φέρον σήμα (φορέα) A cos(2πf₀ t).

Το Επίπεδο Θορύβου (noise figure) ορίζεται ως: F = SNRi / SNRo , όπου SNRi είναι ο λόγος σήματος προς θόρυβο στην είσοδο και SNRo ίδιος λόγος στην έξοδο του συστήματος.  Όταν ο θόρυβος βρίσκεται στις ίδιες ακριβώς συχνότητες με το (χρήσιιμο) σήμα, τότε υφίσταται π.χ. το ίδιο κέρδος ενίσχυσης (gain) με το σήμα. 

Το F είναι αδιάστατο μέγεθος ή μετρείται σε dB. Αν η συσκευή "προσθέτει" θόρυβο, τότε SNRi > SNRo.

Έστω ότι η ισχύς του θορύβου στην είσοδο ενός συστήματος με κέρδος (gain) 40 είναι 20 pW, ενώ στην έξοδο 4 nW.  Αν η ισχύς του σήματος στην έξοδο είναι 0,4 mW, βρείτε:

Ψηφιακό σύστημα μετάδοσης βασικής ζώνης, χρησιμοποιεί δυαδικό σύστημα ματάδοσης μέσα από κανάλι που εισάγει θόρυβο Gaussian των 100 mV.  Ο απαιτούμενος BER πρέπει να είναι το πολύ 10**(-5).

Αναλογικό σήμα εύρους ζώνης 2650 Ηz δειγματοληπτείται με ρυθμό 1,2   φορές πολλαπλάσιο του ρυθμού Nyquist χρησιμοποιώντας κύκλωμα ADC (Analog to Digital Converter) των k bits. Τα ψηφιακά δεδομένα που δημιουργούνται μεταδίδονται μέσα από ένα AWGN κανάλι. Το εύρος ζώνης του καναλιού είναι 88 ΚΗz και ο λόγος σήματος προς θόρυβο στον δέκτη είναι 20 dB.

Nα σχεδιασθεί ζεύξη FM, ωστε να εχει τον μέγιστο δυνατο λόγο σηματος προς θορυβο στην έξοδο. Δίδονται: Η λαμβανομένη ισχύς του σηματος στον δέκτη ειναι 6W. Το εύρος ζώνης του πληροφοριακού σήματος ειναι 15 kHz, ενώ η ισχύς του ειναι 0,2 W. Στο σύστημα υπεισέρχεται λευκός θορυβος με πυκνότητα φασματικής ισχύος 1 μW/Hz. Το φαινόμενο κατωφλίου στον δέκτη συμβαίνει στα +10 dB.

Τηλεπικοινωνιακό σύστημα ειτουργεί με παρουσία λευκου θορύβου, με πυκνοτητα φασματικής ισχύος 0,25 10**(-14) W/Hz και με συνολικές απώλειες σε όλη τη διαδρομή από τον πομπο στον δέκτη, 100 dB. Να υπολογίσετε την απαιτουμένη ισχύ του φορέα ενός πομπού για ένα ημιτονικό πληροφοριακο σήμα των 10 kHz, για λόγο σήματος προς θόρυβο στην έξοδο ισο με 40 dB, αν η διαμορφωση είναι, ως ακολούθως (βλέπε ερωτήσεις).

Το πληροφοριακό σήμα cos(20πt) διαμορφώνει κατά FM τον φορέα c(t)=10cos2πf_ct. O συντελεστής διαμόρφωσης Κ_FM ισούται με 50.