1.8C - Μαθηματικά Διοικητικών και & Οικονομικών Επιστημών
Γρηγόριος Μπεληγιάννης, Ιωάννης Τασσόπουλος
Το μάθημα αποτελείται από τρεις βασικές ομάδες ενοτήτων:
1. Διαφορικός λογισμός συναρτήσεων μιας μεταβλητής
Όρια, συνέχεια, παράγωγοι και διαφορικά αυτών, απροσδιόριστες μορφές.
Εκθετικές και λογαριθμικές συναρτήσεις και εφαρμογές αυτών σε προβλήματα οικονομικής ανάλυσης. Προβλήματα χρηματοοικονομικής ανάλυσης: Aνατοκισμός, παρούσα αξία, ράντες, αξιολόγηση επενδύσεων. Ποσοστιαίες μεταβολές συναρτήσεως.
Μελέτη συναρτήσεων μιας μεταβλητής: Μονοτονία, ακρότατα σημεία, σημεία καμπής, ασύμπτωτες, κυρτότητα-κοιλότητα, κατασκευή γραφήματος συναρτήσεως.
Εφαρμογές του διαφορικού λογισμού σε προβλήματα οικονομικής ανάλυσης: Ολικά και οριακά μεγέθη, ελαστικότητα. Συναρτήσεις παραγωγής, κόστους, εσόδων, κερδών, χρησιμότητας, Βελτιστοποίηση οικονομικών συναρτήσεων-νεκρά σημεία.
2. Ολοκληρωτικός λογισμός συναρτήσεων μιας μεταβλητής
Αόριστο και ορισμένο ολοκλήρωμα. Το ορισμένο ολοκλήρωμα ως εμβαδόν. Άπειρα διαστήματα ολοκλήρωσης. Οικονομικές εφαρμογές ολοκληρωμάτων.
3. Γραμμική Αλγεβρα
Συστήματα γραμμικών εξισώσεων. Οι αλγόριθμοι επίλυσης Gauss και Gauss-Jordan. Ομογενή συστήματα. Εφαρμογές γραμμικών συστημάτων.
Διανύσματα: Πράξεις με διανύσματα, εσωτερικό γινόμενο, γραμμική εξάρτηση και ανεξαρτησία, βάση διανυσματικού χώρου.
Πίνακες: Πράξεις με πίνακες, δυνάμεις, βαθμός πίνακα, αναστροφή πινάκων, αντιστροφή πινάκων.
Ορίζουσες: Υπολογισμός οριζουσών, βασικές ιδιότητες, χρήση αυτών στην αντιστροφή πινάκων και στην επίλυση τετραγωνικών συστημάτων.
Το μάθημα αποτελείται από τρεις βασικές ομάδες ενοτήτων:
1. Διαφορικός λογισμός συναρτήσεων μιας μεταβλητής
Όρια, συνέχεια, παράγωγοι και διαφορικά αυτών, απροσδιόριστες μορφές.
Εκθετικές και λογαριθμικές συναρτήσεις και εφαρμογές αυτών σε προβλήματα οικονομικής ανάλυσης. Προβλήματα χρηματοοικονομικής ανάλυσης: Aνατοκισμός, παρούσα αξία, ράντες, αξιολόγηση επενδύσεων. Ποσοστιαίες μεταβολές συναρτήσεως.
Μελέτη συναρτήσεων μιας μεταβλητής: Μονοτονία, ακρότατα σημεία, σημεία καμπής, ασύμπτωτες, κυρτότητα-κοιλότητα, κατασκευή γραφήματος συναρτήσεως.
Εφαρμογές του διαφορικού λογισμού σε προβλήματα οικονομικής ανάλυσης: Ολικά και οριακά μεγέθη, ελαστικότητα. Συναρτήσεις παραγωγής, κόστους, εσόδων, κερδών, χρησιμότητας, Βελτιστοποίηση οικονομικών συναρτήσεων-νεκρά σημεία.
2. Ολοκληρωτικός λογισμός συναρτήσεων μιας μεταβλητής
Αόριστο και ορισμένο ολοκλήρωμα. Το ορισμένο ολοκλήρωμα ως εμβαδόν. Άπειρα διαστήματα ολοκλήρωσης. Οικονομικές εφαρμογές ολοκληρωμάτων.
3. Γραμμική Αλγεβρα
Συστήματα γ
Το μάθημα αποτελείται από τρεις βασικές ομάδες ενοτήτων:
1. Διαφορικός λογισμός συναρτήσεων μιας μεταβλητής
Όρια, συνέχεια, παράγωγοι και διαφορικά αυτών, απροσδιόριστες μορφές.
Εκθετικές και λογαριθμικές συναρτήσεις και εφαρμογές αυτών σε προβλήματα οικονομικής ανάλυσης. Προβλήματα χρηματοοικονομικής ανάλυσης: Aνατοκισμός, παρούσα αξία, ράντες, αξιολόγηση επενδύσεων. Ποσοστιαίες μεταβολές συναρτήσεως.
Μελέτη συναρτήσεων μιας μεταβλητής: Μονοτονία, ακρότατα σημεία, σημεία καμπής, ασύμπτωτες, κυρτότητα-κοιλότητα, κατασκευή γραφήματος συναρτήσεως.
Εφαρμογές του διαφορικού λογισμού σε προβλήματα οικονομικής ανάλυσης: Ολικά και οριακά μεγέθη, ελαστικότητα. Συναρτήσεις παραγωγής, κόστους, εσόδων, κερδών, χρησιμότητας, Βελτιστοποίηση οικονομικών συναρτήσεων-νεκρά σημεία.
2. Ολοκληρωτικός λογισμός συναρτήσεων μιας μεταβλητής
Αόριστο και ορισμένο ολοκλήρωμα. Το ορισμένο ολοκλήρωμα ως εμβαδόν. Άπειρα διαστήματα ολοκλήρωσης. Οικονομικές εφαρμογές ολοκληρωμάτων.
3. Γραμμική Αλγεβρα
Συστήματα γ
- Η έννοια της συνάρτησης
- Γενίκευση της έννοιας της συνάρτησης
- Μεταβλητές, σταθερές και παράμετροι
- Η έννοια της οικονομικής συνάρτησης
- Το γράφημα μιας συνάρτησης και οι μετασχηματισμοί του
- Πράξεις με πραγματικές συναρτήσεις
- Σύνθεση συναρτήσεων
- Αντίστροφες συναρτήσεις
- Βασικά χαρακτηριστικά γραμμικών συναρτήσεων
- Προσδιορισμός της ευθείας
- Συστήματα δύο γραμμικών εξισώσεων με δύο αγνώστους
- Γραμμικές ανισότητες
- Γραμμικές οικονομικές συναρτήσεις
- Τετραγωνικές συναρτήσεις
- Προσδιορισμός μιας τετραγωνικής συνάρτησης από τρία σημεία
- Συστήματα δύο τετραγωνικών συναρτήσεων
- Κυβικές συναρτήσεις
- Γενικά πολυώνυμα
- Ρητές συναρτήσεις
- Συναρτήσεις δύναμης
- Οι συναρτήσεις ανατοκισμού, απόσβεσης και πληθυσμού
- Φυσικές εκθετικές συναρτήσεις
- Λογαριθμικές συναρτήσεις
- Φυσικές λογαριθμικές συναρτήσεις
- Προσδιορισμός μιας φυσικής εκθετικής συνάρτησης από δύο σημεία
- Οικονομικές εφαρμογές φυσικών εκθετικών συναρτήσεων
- Ορισμός της ακολουθίας
- Η αριθμητική και η γεωμετρική πρόοδος
- Άθροισμα των n πρώτων όρων μιας γεωμετρικής και μιας αριθμητικής προόδου
- Όριο μιας ακολουθίας
- Σειρές
- Η έννοια του ορίου μιας συνάρτησης
- Υπολογισμός ορίων
- Όριο προς το άπειρο και άπειρο όριο
- Συνέχεια συναρτήσεων
- Ασυνεχείς οικονομικές συναρτήσεις
- Ο μέσος και ο οριακός ρυθμός μεταβολής
- Η παράγωγος
- Ελαστικότητα συναρτήσεων
- Αριθμητική παραγώγιση
- Κανόνες παραγώγισης
- Παράγωγοι εκθετικών και λογαριθμικών συναρτήσεων
- Παράγωγοι ανώτερης τάξης
- Ποσοστιαίος ρυθμός μετασβολής και οικονομικές εφαρμογές του
- Αύξουσες, φθίνουσες συναρτήσεις
- Βασικές έννοιες βελτιστοποίησης
- Τοπικά βέλτιστα σημεία και σημεία καμπής με οριζόντια εφαπτομένη
- Σφαιρικά βέλτιστα σημεία
- Κυρτότητα, κοιλότητα και σημεία καμπής
- Το αόριστο ολοκλήρωμα
- Το ορισμένο ολοκλήρωμα
- Το ορισμένο ολοκλήρωμα ως εμβαδόν
- Άπειρα διαστήματα ολοκλήρωσης
- Οικονομικές εφαρμογές γραμμικών συστημάτων
- Οι αλγόριθμοι απαλοιφής Gauss και Gauss-Jordan
- Υπερπροσδιορισμένα και υποπροσδιορισμένα συστήματα
- Ομογενή συστήματα
- Πρόσθεση, βαθμωτός πολλαπλασιασμός και γραμμικός συνδυασμός
- Γραμμική ανεξαρτησία
- Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων
- Πρόσθεση και πολλαπλασιασμός επί βαθμωτό
- Πολλαπλασιασμός μητρών
- Ανάστροφη μήτρας
- Βαθμός μήτρας
- Αντίστροφη μήτρας
- Μήτρες και γραμμικοί μετασχηματισμοί
- Δυνάμεις μητρών και δυναμικά συστήματα
- Η έννοια της ορίζουσας
- Υπολογισμός μιας ορίζουσας
- Επίλυση ενός nxn γραμμικού συστήματος με τη μέθοδο Cramer
- Ίχνος μήτρας
Ανοικτό Ακαδ. Μάθημα
Αρ. Επισκέψεων : 11643
Αρ. Προβολών : 85607
