Τανυστική Ανάλυση και Γεωμετρία

Το κεφάλαιο αυτό παρουσιάζει μια σύντομη εισαγωγή στις λείες (διαφορικές) πολλαπλότητες.  Αυτές είναι τοπολογικοί χώροι οι οποίοι τοπικά είναι ομοιομορφικοί με ένα ανοικτό υποσύνολο του Rⁿ και στις οποίες ορίζεται μια λεία δομή.  Ο στόχος είναι να οριστούν έννοιες εφαπτόμενου χώρου, διαφορισιμότητας συναρτήσεων και άλλες γεωμετρικές ποσότητες σε χώρους οποιασδήποτε διάστασης.  Οι πολλαπλότητες χρησιμοποιούνται σε πολλούς κλάδους των μαθηματικών, της φυσικής (θεωρία σχετικότητας, θεωρία βαθμίδας), αλλά και οικονομικών, στατιστικής κ.ά..