Παρουσίαση/Προβολή

Επεξεργασία Σημάτων

(ECE-Y523) - Κωνσταντίνος Χατζηλυγερούδης

Περιγραφή Μαθήματος

Επεξεργασία Σημάτων

(5ο εξάμηνο - 13 εβδομάδες x 4 ώρες/εβδομάδα)

Μέρος	Κύρια Θέματα	Βασικά Στοιχεία
Μέρος Ι –Μαθηματικά Εργαλεία & Υπόβαθρο	Ανασκόπηση Σημάτων και Συστήματων, Γραμμική Άλγεβρα, Βελτιστοποίηση, Πιθανότητες	- Σήματα ως διανύσματα, συνεχές vs. διακριτό - Βασικές έννοιες γραμμικής άλγεβρας: ορθογωνιότητα, προβολές, βάσεις, αναπτύξεις, αλλαγές βάσης, decompositions - Βελτιστοποίηση: Newton's method, περιορισμοί & πολλαπλασιαστές Lagrange, κυρτότητα - Πιθανότητες & τυχαία διανύσματα: μέσες τιμές, συνδιακύμανση, συσχετίσεις, ανεξαρτησία, δεσμευμένες κατανομές
Μέρος ΙΙ – Ανάλυση Συχνότητας & Τυχαίες Διαδικασίες	Φασματική Ανάλυση, Τυχαίες Διαδικασίες, Εκτίμηση Φάσματος, Θόρυβος & Φίλτρα	- Δειγματοληψία, aliasing - DFT/FFT, παραθυροποίηση, φαινόμενο διαρροής, ανάλυση φάσματος - Στάσιμες και εργοδικές διαδικασίες, γραμμικά συστήματα με τυχαίες εισόδους, αυτο/διασταυρούμενη συσχέτιση - Εκτίμηση φάσματος: περιοδογράμματα, μέθοδος Welch, Πυκνότητα Φασματικής Ισχύος (PSD) - Μοντέλα θορύβου: λευκός/χρωματισμένος θόρυβος - Γραμμικά φίλτρα: FIR, IIR, σταθερότητα, αιτιότητα, κινούμενος μέσος, εκθετικά φίλτρα, απόκριση συχνότητας, εφαρμογές σε 1D/2D
Μέρος ΙΙΙ – Βέλτιστα Φίλτρα & Στατιστικά Μοντέλα	Εκτίμηση Παραμέτρων, Βέλτιστα Φίλτρα, Παλινδρόμηση	- Εκτίμηση παραμέτρων: Ελάχιστα Τετράγωνα, MLE, MAP, Εκτίμηση Bayes - Φίλτρο Wiener: MMSE, εξισώσεις Wiener-Hopf, εφαρμογές σε αποθορυβοποίηση - Φίλτρο Kalman: μοντέλα κατάστασης, αναδρομική εκτίμηση - Μοντέλα παλινδρόμησης: γραμμική παλινδρόμηση, Expectation Maximization, Maximum Likelihood Estimation (MLE), Maximum a Posteriory Estimation (MAP)
Μέρος IV – Σήματα Μεγάλων Διαστάσεων & Εικόνες	Μείωση Διαστάσεων, Πολυδιάστατη Συνέλιξη, Οπτικά Χαρακτηριστικά	- PCA, παραγοντική ανάλυση - 2D συνέλιξη & συσχέτιση σε εικόνες - Φίλτρα εικόνας: Gaussian blur, Sobel, ανίχνευση ακμών - Περιγραφείς χαρακτηριστικών: SIFT, ORB

Ημερομηνία δημιουργίας

Παρασκευή, 1 Νοεμβρίου 2013

Σελίδα μαθήματος

Περίγραμμα

Επεξεργασία Σημάτων

Το μάθημα καλύπτει θεμελιώδεις και προχωρημένες έννοιες της επεξεργασίας σημάτων, με έμφαση τόσο στη θεωρία όσο και στην πρακτική εφαρμογή τους. Ενδεικτικά θέματα:

Εισαγωγή στη Βελτιστοποίηση
Τυχαίες Μεταβλητές & Στοχαστικές Διαδικασίες
Φασματική Ανάλυση (DFT, FFT, PSD)
Μοντέλα Θορύβου & Φιλτράρισμα
Βέλτιστα Φίλτρα
Εκτίμηση Παραμέτρων & Data-Driven Μοντελοποίηση
Εικόνες & Χαρακτηριστικά

Πιο αναλυτικά:

Μέρος	Κύρια Θέματα	Βασικά Στοιχεία
Μέρος Ι –Μαθηματικά Εργαλεία & Υπόβαθρο	Ανασκόπηση Σημάτων και Συστήματων, Γραμμική Άλγεβρα, Βελτιστοποίηση, Πιθανότητες	- Σήματα ως διανύσματα, συνεχές vs. διακριτό - Βασικές έννοιες γραμμικής άλγεβρας: ορθογωνιότητα, προβολές, βάσεις, αναπτύξεις, αλλαγές βάσης, decompositions - Βελτιστοποίηση: Newton's method, περιορισμοί & πολλαπλασιαστές Lagrange, κυρτότητα - Πιθανότητες & τυχαία διανύσματα: μέσες τιμές, συνδιακύμανση, συσχετίσεις, ανεξαρτησία, δεσμευμένες κατανομές
Μέρος ΙΙ – Ανάλυση Συχνότητας & Τυχαίες Διαδικασίες	Φασματική Ανάλυση, Τυχαίες Διαδικασίες, Εκτίμηση Φάσματος, Θόρυβος & Φίλτρα	- Δειγματοληψία, aliasing - DFT/FFT, παραθυροποίηση, φαινόμενο διαρροής, ανάλυση φάσματος - Στάσιμες και εργοδικές διαδικασίες, γραμμικά συστήματα με τυχαίες εισόδους, αυτο/διασταυρούμενη συσχέτιση - Εκτίμηση φάσματος: περιοδογράμματα, μέθοδος Welch, Πυκνότητα Φασματικής Ισχύος (PSD) - Μοντέλα θορύβου: λευκός/χρωματισμένος θόρυβος - Γραμμικά φίλτρα: FIR, IIR, σταθερότητα, αιτιότητα, κινούμενος μέσος, εκθετικά φίλτρα, απόκριση συχνότητας, εφαρμογές σε 1D/2D
Μέρος ΙΙΙ – Βέλτιστα Φίλτρα & Στατιστικά Μοντέλα	Εκτίμηση Παραμέτρων, Βέλτιστα Φίλτρα, Παλινδρόμηση	- Εκτίμηση παραμέτρων: Ελάχιστα Τετράγωνα, MLE, MAP, Εκτίμηση Bayes - Φίλτρο Wiener: MMSE, εξισώσεις Wiener-Hopf, εφαρμογές σε αποθορυβοποίηση - Φίλτρο Kalman: μοντέλα κατάστασης, αναδρομική εκτίμηση - Μοντέλα παλινδρόμησης: γραμμική παλινδρόμηση, Expectation Maximization, Maximum Likelihood Estimation (MLE), Maximum a Posteriory Estimation (MAP)
Μέρος IV – Σήματα Μεγάλων Διαστάσεων & Εικόνες	Μείωση Διαστάσεων, Πολυδιάστατη Συνέλιξη, Οπτικά Χαρακτηριστικά	- PCA, παραγοντική ανάλυση - 2D συνέλιξη & συσχέτιση σε εικόνες - Φίλτρα εικόνας: Gaussian blur, Sobel, ανίχνευση ακμών - Περιγραφείς χαρακτηριστικών: SIFT, ORB

Μαθησιακοί στόχοι

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής θα είναι σε θέση:

- να κατανοεί τις βασικές ιδιότητες των σήματων και συστημάτων συνεχούς και διακριτού χρόνου

- να εφαρμόζει τη θεωρία δειγματοληψίας και τους μετασχηματισμούς (DFT, Z-μετασχηματισμός) για φασματική ανάλυση

- να μοντελοποιεί την τυχαιότητα στα σήματα χρησιμοποιώντας τυχαίες μεταβλητές και στοχαστικές διαδικασίες
- να σχεδιάζει και να αναλύει βασικά φίλτρα FIR και IIR για μείωση θορύβου
- να διατυπώνει προβλήματα βελτιστοποίησης σχετιζόμενα με εργασίες επεξεργασίας σημάτων
- να εκτιμά παραμέτρους σημάτων χρησιμοποιώντας MLE, MAP και Bayesian inference
- να υλοποιεί τεχνικές βέλτιστου φιλτραρίσματος, συμπεριλαμβανομένων των φίλτρων Wiener και Kalman
- να εξάγει και να περιγράφει οπτικά χαρακτηριστικά σε εικόνες για εφαρμογές επεξεργασίας σημάτων

Προαπαιτούμενα

Λογισμός συναρτήσεων μιας μεταβλητής (ECE_Y101)

Γραμμική Άλγεβρα (ECE_Υ104)

Εισαγωγή στους Υπολογιστές (ECE_Y106)

Λογισμός Συναρτήσεων πολλών μεταβλητών και Διανυσματική Ανάλυση (ECE_Υ212)

Πιθανοθεωρία και Στατιστική (ECE_Υ322)

Σήματα και Συστήματα (ECE_Υ425)

Μέθοδοι αξιολόγησης

Επιλογή ανάμεσα από 2 τρόπους:
- Ενδιάμεσοι Πρόοδοι/Εξετάσεις (30%) + Τελική Εξέταση (70%) --- διαθέσιμο μόνο για 150 άτομα
- Τελική Εξέταση
Προαιρετικές Ασκήσεις (+10% bonus)

Οι εξετάσεις (και οι πρόοδοι) πραγματοποιούνται με ηλεκτρονικά μέσα και περιλαμβάνουν και συγγραφή κώδικα.