Μάθημα : ΓΕΝΙΚΗ ΤΟΠΟΛΟΓΙΑ

Μετρικοί χώροι. Ορισμός μετρικού χώρου. Παραδείγματα. Βασικές έννοιες μετρικών χώρων (Ανοικτά σύνολα, Κλειστά σύνολα, Σύνορο συνόλου).
Τοπολογικοί χώροι. Ορισμός τοπολογίας και παραδείγματα τοπολογικών χώρων. Διάφοροι μέθοδοι προσδιορισμού τοπο­λογίας. Βασικές έννοιες τοπολογικών χώρων (κλειστή θήκη, εσωτερικό, παράγωγος, σύνορο). Υπόχωρος. Βάση και υπο­βάση τοπολογίας.
Αξιώματα διαχωρισιμότητας. T₀, T₁, Hausdorff, Κανονικοί, Πλήρως κανονικοί και Φυσικοί χώροι.
Απεικονίσεις και ακολουθίες Moore-Smith. Συνεχείς απεικο­νίσεις. Ομοιομορφισμοί και παραδείγματα. Σύγκλιση Moore - Smith.
Γινόμενο τοπολογικών χώρων. Γινόμενο πεπερασμένου και άπειρου πλήθους τοπολογικών χώρων. Ιδιότητες γινομένου τοπολογικών χώρων. Καθολικοί χώροι.
Συμπαγείς χώροι. Συμπαγείς χώροι, Συνεχείς απεικονίσεις συμπαγών χώρων. Παραδείγματα συμπαγών χώρων. Τοπικά συμπαγείς χώροι. Συμπαγοποίηση.
Συνεκτικοί χώροι. Συνεκτικοί χώροι, Συνεχείς απεικονίσεις συνεκτικών χώρων, Παραδείγματα συνεκτικών χώρων. Συνε­κτικές συνιστώσες. Τοπικά συνεκτικοί χώροι. Συνεκτικοί κατά δρόμο χώροι.