ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

Φραγκίσκος Κουτελιέρης

Περιγραφή

Σε γενικές γραμμές, η Άλγεβρα είναι επαρκής για να περιγραφούν διαδικασίες προσδιορισμού της τιμής φυσικών μεγεθών που αφορούν σε φυσικά προβλήματα. Όμως, στην πλειοψηφία των εφαρμογών που αφορούν στα διάφορα επιστημονικά πεδία, εμπλέκονται στη μαθηματική περιγραφή και οι ρυθμοί μεταβολής  των φυσικών μεγεθών, κυρίως επειδή είναι συχνά ευκολότερο να προσδιοριστούν. Ο συσχετισμός του ρυθμού μεταβολής ενός μεγέθους με το ίδιο το μέγεθος οδηγεί σε διαφορική εξίσωση, δηλ. σε εξίσωση όπου η άγνωστη ποσότητα είναι συνάρτηση.

Αυτές οι εξισώσεις είναι το κύριο εργαλείο περιγραφής του φυσικού κόσμου και κατηγοριοποιούνται σε δυο μεγάλες ομάδες: τις Συνήθεις και τις Μερικές διαφορικές εξισώσεις. Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις (ΣΔΕ) ονομάζονται αυτές όπου η άγνωστη συνάρτηση εξαρτάται από μια μόνο ανεξάρτητη μεταβλητή (και άρα ο ρυθμός μεταβολής αντιστοιχεί σε παράγωγο) ενώ Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις (ΜΔΕ) ονομάζονται αυτές όπου η άγνωστη συνάρτηση εξαρτάται από περισσότερες της μιας ανεξάρτητες

Περισσότερα  
CC - Αναφορά - Μη Εμπορική Χρήση - Όχι Παράγωγα Έργα

Ενότητες

Η ενότητα αυτή περιέχει μια Εισαγωγή στις έννοιες που αφορούν στις ΣΔΕ και στα μεγέθη που τις χαρακτηρίζουν.

Η ενότητα αυτή περιλαμβάνει τεχνικές επίλυσης ΣΔΕ 1ης τάξης. Πιο συγκεκριμένα, περιγράφονται η μέθοδος Χωριζόμενων Μεταβλητών, οι Γραμμικές εξισώσεις και η Εξίσωση Bernulli.

Στην ενότητα αυτή περιγράφεται η επίλυση Γραμμικών ΣΔΕ ανώτερης τάξης με σταθερούς συντελεστές, ομογενών ή μη.

Στην ενότητα αυτή παρουσιάζονται τεχνικές επίλυσης γραμμικών συστημάτων ΣΔΕ.

Ανοικτό Ακαδ. Μάθημα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα
Επίπεδο: A-

Αρ. Επισκέψεων :  0
Αρ. Προβολών :  0

Ημερολόγιο