Μάθημα : Επεξεργασία Σημάτων
Κωδικός : EE857
ECE-Y523 - Κωνσταντίνος Χατζηλυγερούδης
Περιγραφή Μαθήματος
Επεξεργασία Σημάτων
(5ο εξάμηνο - 13 εβδομάδες x 4 ώρες/εβδομάδα)
| Μέρος | Κύρια Θέματα | Βασικά Στοιχεία |
|---|---|---|
| Μέρος Ι –Μαθηματικά Εργαλεία & Υπόβαθρο | Ανασκόπηση Σημάτων και Συστήματων, Γραμμική Άλγεβρα, Βελτιστοποίηση, Πιθανότητες | - Σήματα ως διανύσματα, συνεχές vs. διακριτό - Βασικές έννοιες γραμμικής άλγεβρας: ορθογωνιότητα, προβολές, βάσεις, αναπτύξεις, αλλαγές βάσης, decompositions - Βελτιστοποίηση: Newton's method, περιορισμοί & πολλαπλασιαστές Lagrange, κυρτότητα - Πιθανότητες & τυχαία διανύσματα: μέσες τιμές, συνδιακύμανση, συσχετίσεις, ανεξαρτησία, δεσμευμένες κατανομές |
| Μέρος ΙΙ – Ανάλυση Συχνότητας & Τυχαίες Διαδικασίες | Φασματική Ανάλυση, Τυχαίες Διαδικασίες, Εκτίμηση Φάσματος, Θόρυβος & Φίλτρα | - Δειγματοληψία, aliasing - DFT/FFT, παραθυροποίηση, φαινόμενο διαρροής, ανάλυση φάσματος - Στάσιμες και εργοδικές διαδικασίες, γραμμικά συστήματα με τυχαίες εισόδους, αυτο/διασταυρούμενη συσχέτιση - Εκτίμηση φάσματος: περιοδογράμματα, μέθοδος Welch, Πυκνότητα Φασματικής Ισχύος (PSD) - Μοντέλα θορύβου: λευκός/χρωματισμένος θόρυβος - Γραμμικά φίλτρα: FIR, IIR, σταθερότητα, αιτιότητα, κινούμενος μέσος, εκθετικά φίλτρα, απόκριση συχνότητας, εφαρμογές σε 1D/2D |
| Μέρος ΙΙΙ – Βέλτιστα Φίλτρα & Στατιστικά Μοντέλα | Εκτίμηση Παραμέτρων, Βέλτιστα Φίλτρα, Παλινδρόμηση | - Εκτίμηση παραμέτρων: Ελάχιστα Τετράγωνα, MLE, MAP, Εκτίμηση Bayes - Φίλτρο Wiener: MMSE, εξισώσεις Wiener-Hopf, εφαρμογές σε αποθορυβοποίηση - Φίλτρο Kalman: μοντέλα κατάστασης, αναδρομική εκτίμηση - Μοντέλα παλινδρόμησης: γραμμική παλινδρόμηση, Expectation Maximization, Maximum Likelihood Estimation (MLE), Maximum a Posteriory Estimation (MAP) |
| Μέρος IV – Σήματα Μεγάλων Διαστάσεων & Εικόνες | Μείωση Διαστάσεων, Πολυδιάστατη Συνέλιξη, Οπτικά Χαρακτηριστικά | - PCA, παραγοντική ανάλυση - 2D συνέλιξη & συσχέτιση σε εικόνες - Φίλτρα εικόνας: Gaussian blur, Sobel, ανίχνευση ακμών - Περιγραφείς χαρακτηριστικών: SIFT, ORB |
-
Επεξεργασία Σημάτων
Το μάθημα καλύπτει θεμελιώδεις και προχωρημένες έννοιες της επεξεργασίας σημάτων, με έμφαση τόσο στη θεωρία όσο και στην πρακτική εφαρμογή τους. Ενδεικτικά θέματα:
-
Εισαγωγή στη Βελτιστοποίηση
-
Τυχαίες Μεταβλητές & Στοχαστικές Διαδικασίες
-
Φασματική Ανάλυση (DFT, FFT, PSD)
-
Μοντέλα Θορύβου & Φιλτράρισμα
-
Βέλτιστα Φίλτρα
-
Εκτίμηση Παραμέτρων & Data-Driven Μοντελοποίηση
-
Εικόνες & Χαρακτηριστικά
Πιο αναλυτικά:
Μέρος Κύρια Θέματα Βασικά Στοιχεία Μέρος Ι –Μαθηματικά Εργαλεία & Υπόβαθρο Ανασκόπηση Σημάτων και Συστήματων, Γραμμική Άλγεβρα, Βελτιστοποίηση, Πιθανότητες - Σήματα ως διανύσματα, συνεχές vs. διακριτό
- Βασικές έννοιες γραμμικής άλγεβρας: ορθογωνιότητα, προβολές, βάσεις, αναπτύξεις, αλλαγές βάσης, decompositions
- Βελτιστοποίηση: Newton's method, περιορισμοί & πολλαπλασιαστές Lagrange, κυρτότητα
- Πιθανότητες & τυχαία διανύσματα: μέσες τιμές, συνδιακύμανση, συσχετίσεις, ανεξαρτησία, δεσμευμένες κατανομέςΜέρος ΙΙ – Ανάλυση Συχνότητας & Τυχαίες Διαδικασίες Φασματική Ανάλυση, Τυχαίες Διαδικασίες, Εκτίμηση Φάσματος, Θόρυβος & Φίλτρα - Δειγματοληψία, aliasing
- DFT/FFT, παραθυροποίηση, φαινόμενο διαρροής, ανάλυση φάσματος
- Στάσιμες και εργοδικές διαδικασίες, γραμμικά συστήματα με τυχαίες εισόδους, αυτο/διασταυρούμενη συσχέτιση
- Εκτίμηση φάσματος: περιοδογράμματα, μέθοδος Welch, Πυκνότητα Φασματικής Ισχύος (PSD)
- Μοντέλα θορύβου: λευκός/χρωματισμένος θόρυβος
- Γραμμικά φίλτρα: FIR, IIR, σταθερότητα, αιτιότητα, κινούμενος μέσος, εκθετικά φίλτρα, απόκριση συχνότητας, εφαρμογές σε 1D/2DΜέρος ΙΙΙ – Βέλτιστα Φίλτρα & Στατιστικά Μοντέλα Εκτίμηση Παραμέτρων, Βέλτιστα Φίλτρα, Παλινδρόμηση - Εκτίμηση παραμέτρων: Ελάχιστα Τετράγωνα, MLE, MAP, Εκτίμηση Bayes
- Φίλτρο Wiener: MMSE, εξισώσεις Wiener-Hopf, εφαρμογές σε αποθορυβοποίηση
- Φίλτρο Kalman: μοντέλα κατάστασης, αναδρομική εκτίμηση
- Μοντέλα παλινδρόμησης: γραμμική παλινδρόμηση, Expectation Maximization, Maximum Likelihood Estimation (MLE), Maximum a Posteriory Estimation (MAP)Μέρος IV – Σήματα Μεγάλων Διαστάσεων & Εικόνες Μείωση Διαστάσεων, Πολυδιάστατη Συνέλιξη, Οπτικά Χαρακτηριστικά - PCA, παραγοντική ανάλυση
- 2D συνέλιξη & συσχέτιση σε εικόνες
- Φίλτρα εικόνας: Gaussian blur, Sobel, ανίχνευση ακμών
- Περιγραφείς χαρακτηριστικών: SIFT, ORBΜαθησιακοί στόχοι
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής θα είναι σε θέση:
- να κατανοεί τις βασικές ιδιότητες των σήματων και συστημάτων συνεχούς και διακριτού χρόνου
- να εφαρμόζει τη θεωρία δειγματοληψίας και τους μετασχηματισμούς (DFT, Z-μετασχηματισμός) για φασματική ανάλυση
- να μοντελοποιεί την τυχαιότητα στα σήματα χρησιμοποιώντας τυχαίες μεταβλητές και στοχαστικές διαδικασίες
- να σχεδιάζει και να αναλύει βασικά φίλτρα FIR και IIR για μείωση θορύβου
- να διατυπώνει προβλήματα βελτιστοποίησης σχετιζόμενα με εργασίες επεξεργασίας σημάτων
- να εκτιμά παραμέτρους σημάτων χρησιμοποιώντας MLE, MAP και Bayesian inference
- να υλοποιεί τεχνικές βέλτιστου φιλτραρίσματος, συμπεριλαμβανομένων των φίλτρων Wiener και Kalman
- να εξάγει και να περιγράφει οπτικά χαρακτηριστικά σε εικόνες για εφαρμογές επεξεργασίας σημάτωνΠροαπαιτούμενα
Λογισμός συναρτήσεων μιας μεταβλητής (ECE_Y101)
Γραμμική Άλγεβρα (ECE_Υ104)
Εισαγωγή στους Υπολογιστές (ECE_Y106)
Λογισμός Συναρτήσεων πολλών μεταβλητών και Διανυσματική Ανάλυση (ECE_Υ212)
Πιθανοθεωρία και Στατιστική (ECE_Υ322)
Σήματα και Συστήματα (ECE_Υ425)
Μέθοδοι αξιολόγησης
- Επιλογή ανάμεσα από 2 τρόπους:
- Ενδιάμεσοι Πρόοδοι/Εξετάσεις (30%) + Τελική Εξέταση (70%) --- διαθέσιμο μόνο για 150 άτομα
- Τελική Εξέταση
- Προαιρετικές Ασκήσεις (+10% bonus)
Οι εξετάσεις (και οι πρόοδοι) πραγματοποιούνται με ηλεκτρονικά μέσα και περιλαμβάνουν και συγγραφή κώδικα.
-
Ημερολόγιο
Ανακοινώσεις
Όλες...-
Δευτέρα, 24 Νοεμβρίου 2025 - 11:57 π.μ.
-
Τετάρτη, 19 Νοεμβρίου 2025 - 2:16 μ.μ.
-
Πέμπτη, 13 Νοεμβρίου 2025 - 1:53 μ.μ.
-
Κυριακή, 26 Οκτωβρίου 2025 - 9:55 μ.μ.
-
Σάββατο, 25 Οκτωβρίου 2025 - 11:40 π.μ.
Ανοικτό Ακαδ. Μάθημα
Αρ. Επισκέψεων : 94989
Αρ. Προβολών : 783446