Διαφορική Γεωμετρία

Το κεφάλαιο αυτό αφιερώνεται σε ένα από δύο τα πιο σημαντικά θεωρήματα της θεωρίας επιφανειών, το Θαυμαστό Θεώρημα (Theorema Egregium) (το άλλο είναι το Θεώρημα των Gauss-Bonnet).  To Θαυμαστό Θεώρημα αναφέρει ότι η καμπυλότητα Gauss, αν και εκφράζεται ως K = (eg - f²)  / (EG - F²), τελικώς εξαρτάται μόνο από τα θεμελιώδη ποσά πρώτης τάξης μόνο. Αυτό διαισθητικά σημαίνει ότι, αν και οι συναρτήσεις e, f και g ορίζονται από τον τρόπο που ένας εξωτερικός παρατηρητής αναγνωρίζει την κύρτωση της επιφάνειας, τελικά η ποσότητα eg - f² (άρα και η καμπυλότητα Gauss K) μπορεί να υπολογιστεί από έναν παρατηρητή o οποίος  βρίσκεται πάνω στην επιφάνεια.