Μαθηματικά για Οικονομολόγους Ι

Ασκηση 1-Θεωρία Συνόλων -Καρτεσιανό γινόμενο-Σχέσεις Διάταξης

Η πρώτη άσκηση ουσιαστικά αναφέρεται στην θεωρία συνόλων, στο καρτεσιανό γινόμενο, στις διμελείς σχέσεις και στις πράξεις στα διάφορα σύνολα. Αποτελείται απο ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής των οποίων οι απαντήσεις δεν δίνονται.

Ερώτηση 1 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 0 βαθμοί)

Να παρασταθεί δια αναγραφής το σύνολο Β={x: x ακέραιος και x<=6}

Β={0,1,2,4,5}

Β={0,1,2,3,4,5}

Β={1,2,3,4,5}

Β={0,1,2,3,4,5,6}

Ερώτηση 2 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 0 βαθμοί)

Εάν Α={x ανήκουν στο R: απόλυτη τιμή του x-2>3} ποιο το συμπλήρωμα αυτού;

x ανήκει στο [1,5]

x ανήκει στο [-1,5]

x ανήκει στο [-1,1]

x ανήκει στο [1,2]

Ερώτηση 3 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 0 βαθμοί)

Πως θα περιγράφατε το σύνολο A={2,4,6,8}

ΤΟ σύνολο των πραγματικών αριθμών.

Το σύνολο όπου x<=10

Το σύνολο των ζυγών με x<=10

Το σύνολο των φυσικών αριθμών με x<=10

Ερώτηση 4 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 0 βαθμοί)

Εαν α,β δεδομένοι πραγματικοί αριθμοί, να βρεθούν οι αριθμοί x,y ώστε (α,β) γνήσιο υποσύνολο του {x^2-y^2,x+y}

^{x^2 εννοεί χ στο τετράγωνο!}

x=(a+b)/2b,y=(b²-a)2b

x=(a-b)/2b,y=(b²-a)2b

x=(a+b)/2b,y=(b-a)2b

x=(a+b)/2b,y=(b-a)2b²

Ερώτηση 5 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 0 βαθμοί)

Τα παρακάτω σύνολα είναι φραγμένα κάτω ή άνω με ελάχιστο-μέγιστο φράγμα:

A φραγμένο κάτω στο 1

Β φραγμένο κάτω στο 0

A φραγμένο κάτω στο 2

Β φραγμένο κάτω στο 0, φραγμένο άνω στο 0

A φραγμένο κάτω στο 2

Β φραγμένο κάτω στο 0, φραγμένο άνω στο 1

A φραγμένο κάτω στο 2,φραγμένο άνω στο 3

Β φραγμένο κάτω στο 0, φραγμένο άνω στο 0

Ερώτηση 6 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 0 βαθμοί)

Να υπολογίσετε

κενό, Α

κενό,κενό

Α,Β

Α,κενό

Ερώτηση 7 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 0 βαθμοί)

Να λυθεί η εξίσωση

x=1

x=2

x=3

x=3.15

Ερώτηση 8 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 0 βαθμοί)

Δίνονται τα σύνολα A={1,4,0}, Β={7,9} . Να βρείτε το καρτεσιανό γινόμενο AxB.

ΑΧΒ={(1,7),(1,9)}

ΑΧΒ={(1,7),(1,9),(4,7),(4,9)}

ΑΧΒ={(1,7),(1,9),(4,7),(4,9),(0,7)}

ΑΧΒ={(1,7),(1,9),(4,7),(4,9),(0,7),(0,9)}

Ερώτηση 9 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 0 βαθμοί)

Εάν το σύνολο Α είναι η τομή των Β,Γ τότε η παρακάτω πρόταση είναι

Αληθής

Ψευδής

Δεν είναι προτασιακός τύπος.

Τίποτα απο τα παραπάνω.

Ερώτηση 10 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 0 βαθμοί)

Να προσδιορισθούν τα σύνολα Χ,Υ εάν γνωρίζουμε ότι

Ερώτηση 11 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 0 βαθμοί)

Ποια η τομή των συνόλων

(1,2)

(-1,4)

(-1,3)

(-1,1)

Ερώτηση 12 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 0 βαθμοί)

Εάν τα διατεταγμένα ζεύγη (x+1,y) και (5,x-y) είναι ίσα να υπολογίσετε τα x,y.

x=2,y=2

x=3,y=1

x=1,y=1

x=3,y=2

Ερώτηση 13 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 0 βαθμοί)

Εάν το καρτεσιανό γινόμενο των συνόλων Α,Β έχει 5 στοιχεία πόσα στοιχεία έχουν τα σύνολα Α και Β;

1 και 5

5 και 1

κανένα

1 και 5 και 5 και 1

Ερώτηση 14 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 0 βαθμοί)

Αν Α , Β είναι δύο μη κενά σύνολα, θα λέμ ε ότι το σύνολο Α είναι ίσο με το σύνολο Β όταν

Εχουν τα ίδια στοιχεία

Εχουν τα ίδια στοιχεία και τον ίδιο αριθμο στοιχείων

Δεν έχουν τα ίδια στοιχεία

Εχουν τα ίδια στοιχεία και τον διαφορετικό αριθμό στοιχείων

Ερώτηση 15 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 0 βαθμοί)

Αν Α ,Β είναι δύο μη κενά σύνολα, θα λέμε ότι το σύνολο Α είναι υποσύνολο του Β όταν:

Κάθε στοιχείο του Β είναι στοιχείο του Α και τα δύο σύνολα είναι ίσα

Κάθε στοιχείο του Β είναι στοιχείο του Α

Κάθε στοιχείο του Α είναι στοιχείο του Β

Τα δύο σύνολα είναι ίσα