1.8C - Μαθηματικά Διοικητικών και & Οικονομικών Επιστημών

12η Διάλεξη - 1η Άσκηση

Μήτρες

Ερώτηση 1 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Η μοναδιαία ή ταυτοτική μήτρα έχει τα στοιχεία της κύριας διαγωνίου ίσα με 0 και κάθε στοιχείο εκτός της κύριας διαγωνίου ίσο με 1.

Ερώτηση 2 (Αντιστοίχιση — 1 βαθμός) 

Ταιριάξτε σωστά τις παρακάτω προτάσεις:

Στήλη Α Κάντε την αντιστοιχία Στήλη B
1. Πώς βρίσκουμε το βαθμό μιας μήτρας;
A. Εφαρμόζουμε τη μέθοδο Gauss?Jordan στην επαυξημένη μήτρα [Α|Ι]
2. Πώς βρίσκουμε την αντίστροφη μιας μήτρας;
B. Εφαρμόζουμε απαλοιφή Gauss για να μετασχηματίσουμε την αρχική μήτρα σε μια κλιμακωτή μήτρα

Ερώτηση 3 (Συμπλήρωση Κενών (Αυστηρή Ταυτοποίηση) — 1 βαθμός) 

Εάν όλα τα μη διαγώνια στοιχεία μιας μήτρας είναι ίσα με το μηδέν και τουλάχιστον ένα διαγώνιο στοιχείο της είναι μη μηδενικό

η μήτρα ονομάζεται μήτρα.

Ερώτηση 4 (Συμπλήρωση Κενών (Αυστηρή Ταυτοποίηση) — 1 βαθμός) 

Συμπληρώστε τα κενά:

Ο βαθμός μιας μήτρας Α συμβολίζεται με και ισούται προς το μέγιστο αριθμό των γραμμικών ανεξάρτητων της.

Ερώτηση 5 (Συμπλήρωση Κενών (Αυστηρή Ταυτοποίηση) — 1 βαθμός) 

Όταν ο αριθμός των γραμμών είναι ίσος με τον αριθμό των στηλών μιας μήτρας

η μήτρα ονομάζεται μήτρα.

Ερώτηση 6 (Συμπλήρωση Κενών (Αυστηρή Ταυτοποίηση) — 1 βαθμός) 

Συμπληρώστε τα κενά:

Το γινόμενο μιας mxn μήτρας Α επί ένα διάνυσμα?στήλη n στοιχείων x ισούται με ένα διάνυσμα b, στοιχείων, τα στοιχεία bi του οποίου ισούνται με το του διανύσματος αi της σειράς της μήτρας Α επί το διάνυσμα x.

Ερώτηση 7 (Πολλαπλής Επιλογής (Πολλαπλές Απαντήσεις) — 1 βαθμός) 

Αν η μήτρα Β είναι αντίστροφη της μήτρας Α, τότε ισχύει

Ερώτηση 8 (Αντιστοίχιση — 1 βαθμός) 

Ταιριάξτε σωστά τις παρακάτω προτάσεις:

Στήλη Α Κάντε την αντιστοιχία Στήλη B
1. Η μήτρα Ι διάστασης nxn η οποία ικανοποιεί τη σχέση AI = IA = A
A. Συμμετρική μήτρα
2. Μια τετραγωνική μήτρα Α για την οποία ισχύει A^T = A
B. Ανάστροφη μήτρα
3. Η μήτρα που συμβολίζεται με Α^Τ και έχει στήλες τις σειρές της Α (και σειρές τις στήλες της Α)
C. Ταυτοτική μήτρα
4. Μια τετραγωνική μήτρα Α για την οποία ισχύει A^T = ?A
D. Αντισυμμετρική μήτρα

Ερώτηση 9 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Δύο μήτρες είναι ίσες εάν έχουν τις ίδιες διαστάσεις και όλα τα αντίστοιχα στοιχεία τους είναι ίσα

Ερώτηση 10 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός) 

Έστω η mxn μήτρα Α και η nxk μήτρα Β. Τότε το γινόμενο C = AB είναι μια μήτρα διάστασης