upatras eclass | 1.8C - Μαθηματικά Διοικητικών κα...

1.8C - Μαθηματικά Διοικητικών και & Οικονομικών Επιστημών

DEAPT128 - Γρηγόριος Μπεληγιάννης, Ιωάννης Τασσόπουλος

9η Διάλεξη - 1η Άσκηση

Περιγραφή

Ολοκληρώματα

Ερώτηση 1 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός)

Αν μια συνάρτηση f(x) είναι συνεχής στο διάστημα [α,β] και F(x)+C ένα οποιοδήποτε αόριστο ολοκλήρωμά της στο [α,β] τότε το ολοκλήρωμά της f(x) στο [α,β] ισούται με

F(a)

F(β)

F(α)-F(β)

F(β)-F(α)

Ερώτηση 2 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός)

Το εμβαδόν της περιοχής που εγκλείεται από τα γραφήματα δύο συνεχών μη αρνητικών συναρτήσεων f(x) και g(x) με f(x)?g(x), από το x=α στο x=β, δίνεται από τη διαφορά του ολοκληρώματος της f(x) από το α στο β μείον το ολοκλήρωμα της g(x) από το α στο β.

Σωστό

Λάθος

Ερώτηση 3 (Συμπλήρωση Κενών (Αυστηρή Ταυτοποίηση) — 1 βαθμός)

Συμπληρώστε τα κενά:

Η ολοκλήρωση και η παραγώγιση είναι πράξεις που η μία την άλλη.

Ερώτηση 4 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός)

Με τι ισούται το αόριστο ολοκλήρωμα της f΄(x)/f(x);

f΄(x)+C

1/|f΄(x)|+C

ln(1/|f(x)|)+C

ln(|f(x)|)+C

Ερώτηση 5 (Συμπλήρωση Κενών (Αυστηρή Ταυτοποίηση) — 1 βαθμός)

Όταν η καμπύλη ενός αόριστου ολοκληρώματος περνάει από ένα σημείο (x0,y0) μπορούμε να προσδιορίσουμε την τιμή του C

χρησιμοποιώντας τη σχέση =F()+.

Ερώτηση 6 (Συμπλήρωση Κενών (Αυστηρή Ταυτοποίηση) — 1 βαθμός)

Πως λέγεται το ολοκλήρωμα της f(x) από x=α ως x=β στο οποίο η f(x) απειρίζεται σε κάποια τιμή του x στο [α,β];

ή μη ολοκλήρωμα.

Ερώτηση 7 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός)

Με τι ισούται το αόριστο ολοκλήρωμα της συνάρτησης e^x;

lnx+C

lnx

e^x+C

e^x

Ερώτηση 8 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός)

Με τι ισούται το αόριστο ολοκλήρωμα της συνάρτησης 1/x;

-1/x^2

(-1/x^2)+C

ln|x|+C

ln|x|

Ερώτηση 9 (Συμπλήρωση Κενών (Αυστηρή Ταυτοποίηση) — 1 βαθμός)

Όλες οι συναρτήσεις που έχουν μια συγκεκριμένη συνάρτηση ως παράγωγο

ονομάζονται ολοκληρώματα.

Ερώτηση 10 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός)

Όταν μας δίνεται μια συνάρτηση ενός οριακού οικονομικού μεγέθους f(x) και ζητείται να υπολογιστεί η μεταβολή στην τιμή της συνάρτησης F(x) του αντίστοιχου ολικού μεγέθους, όταν η τιμή της x μεταβάλλεται από το σημείο x=α στο σημείο x=β τι πρέπει να κάνουμε;

Υπολογίζουμε το f(β)-f(α).

Βρίσκουμε το αόριστο ολοκλήρωμα της f(x), που ισούται με F(x)+C και μετά υπολογίζουμε το F(β)?F(α).

Υπολογίζουμε την παράγωγο της f(x) και στη συνέχεια βρίσκουμε το f'(β)-f'(α).

Βρίσκουμε το αόριστο ολοκλήρωμα της f(x), που ισούται με F(x)+C και υπολογίζουμε το F(β).

Μάθημα : 1.8C - Μαθηματικά Διοικητικών και & Οικονομικών Επιστημών

Κωδικός : DEAPT128