upatras eclass | 1.8C - Μαθηματικά Διοικητικών κα...

1.8C - Μαθηματικά Διοικητικών και & Οικονομικών Επιστημών

DEAPT128 - Γρηγόριος Μπεληγιάννης, Ιωάννης Τασσόπουλος

8η Διάλεξη - 1η Άσκηση

Περιγραφή

Εφαρμογές παραγώγων - Μελέτη και βελτιστοποίηση συναρτήσεων μιας μεταβλητής

Ερώτηση 1 (Συμπλήρωση Κενών (Αυστηρή Ταυτοποίηση) — 1 Βαθμός)

Ο ποσοστιαίος ή σχετικός ρυθμός μεταβολής ισούται με

το λόγο του μεγέθους προς το μέγεθος.

Ερώτηση 2 (Αντιστοίχιση — 1 Βαθμός)

Ταιριάξτε σωστά τις παρακάτω προτάσεις:

Στήλη Α	Κάντε την αντιστοιχία	Στήλη B
1. Αν για κάθε x1<x2, f(x1)<f(x2) τότε η f είναι		A. γνησίως φθίνουσα
2. Αν για κάθε x1<x2, f(x1)?f(x2) τότε η f είναι		B. φθίνουσα
3. Αν για κάθε x1<x2, f(x1)?f(x2) τότε η f είναι		C. γνησίως αύξουσα
4. Αν για κάθε x1<x2, f(x1)>f(x2) τότε η f είναι		D. αύξουσα

Ερώτηση 3 (Αντιστοίχιση — 1 Βαθμός)

Με τι ισούται ο ποσοστιαίος ρυθμός μεταβολής των παρακάτω συναρτήσεων;

Στήλη Α	Κάντε την αντιστοιχία	Στήλη B
1. Αν f(x) = g(x)·h(x) τότε		A. Pf = Pg ? Ph
2. Αν f(x)=g(x)/h(x) τότε		B. Pf=Pg·g(x)/(g(x)+h(x)) + Ph·h(x)/(g(x)+h(x))
3. f(x) = g(x)+h(x) τότε		C. Pf = Pg + Ph

Ερώτηση 4 (Συμπλήρωση Κενών (Αυστηρή Ταυτοποίηση) — 1 Βαθμός)

Όταν f΄(x0)=0 το σημείο x0

ονομάζεται ή σημείο.

Ερώτηση 5 (Αντιστοίχιση — 1 Βαθμός)

Έστω ότι μια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη σε ένα διάστημα Ι και το x0 είναι ένα εσωτερικό σημείο του Ι:

Στήλη Α	Κάντε την αντιστοιχία	Στήλη B
1. αν f΄(x0)=0 και f΄΄(x0)>0,τότε		A. δεν μπορούμε να αποφανθούμε και απαιτείται περαιτέρω διερεύνηση
2. αν f΄(x0)=0 και f΄΄(x0)<0,τότε		B. το x0 είναι ένα αυστηρά τοπικό ελάχιστο σημείο
3. αν f΄(x0)=0 και f΄΄(x0)=0,τότε		C. το x0 είναι ένα αυστηρά τοπικό μέγιστο σημείο

Ερώτηση 6 (Αντιστοίχιση — 1 Βαθμός)

Έστω μια συνάρτηση f που είναι συνεχής σε ένα διάστημα I και διπλά παραγωγίσιμη σε κάθε εσωτερικό σημείο x του I:

Στήλη Α	Κάντε την αντιστοιχία	Στήλη B
1. Η f είναι κυρτή στο Ι και μόνο αν		A. f΄΄(x)?0 για κάθε x του I
2. Η f είναι κοίλη στο Ι και μόνο αν		B. f΄΄(x)?0 για κάθε x του I

Ερώτηση 7 (Συμπλήρωση Κενών (Αυστηρή Ταυτοποίηση) — 1 Βαθμός)

Τα σημεία x0 στα οποία f΄(x0)=0 ή το f΄(x0) δεν ορίζεται

λέγονται σημεία της συνάρτησης f(x).

Ερώτηση 8 (Συμπλήρωση Κενών (Αυστηρή Ταυτοποίηση) — 1 Βαθμός)

Αν και μόνο αν f(x0)?f(x) για κάθε x στο (α,β) τότε

Το x0 στο (α,β) καλείται μέγιστο σημείο της f στο .

Ερώτηση 9 (Πολλαπλής Επιλογής (Πολλαπλές Απαντήσεις) — 1 Βαθμός)

Αν η f΄΄(x) είναι στο διάστημα Ι θετική τότε

Η f(x) είναι κυρτή στο Ι.

Η f(x) είναι κοίλη στο Ι.

Η f(x) έχει αύξουσες οριακές αποδόσεις στο Ι.

Η f(x) έχει φθίνουσες οριακές αποδόσεις στο Ι.

Ερώτηση 10 (Αντιστοίχιση — 1 Βαθμός)

Έστω μια συνάρτηση f ορισμένη σε ένα διάστημα Ι και παραγωγίσιμη n?2 φορές σε ένα εσωτερικό σημείο x0 του Ι, με f΄(x0)=f΄΄(x0)=?= f^(n?1)(x0)=0 και f^n(x0)?0, τότε το x0 είναι:

Στήλη Α	Κάντε την αντιστοιχία	Στήλη B
1. Τοπικό μέγιστο αν		A. αν f^n(x0)>0 και n άρτιος
2. Σημείο καμπής με οριζόντια εφαπτομένη		B. αν f^n(x0)<0 και n άρτιος
3. Τοπικό ελάχιστο αν		C. αν n περιττός

Μάθημα : 1.8C - Μαθηματικά Διοικητικών και & Οικονομικών Επιστημών