Please ensure Javascript is enabled for purposes of website accessibility

Μάθημα : 1.8C - Μαθηματικά Διοικητικών και & Οικονομικών Επιστημών

Κωδικός : DEAPT128

1.8C - Μαθηματικά Διοικητικών και & Οικονομικών Επιστημών

DEAPT128  -  Γρηγόριος Μπεληγιάννης, Ιωάννης Τασσόπουλος

8η Διάλεξη - 1η Άσκηση

Περιγραφή

Εφαρμογές παραγώγων - Μελέτη και βελτιστοποίηση συναρτήσεων μιας μεταβλητής

Ερώτηση 1 (Πολλαπλής Επιλογής (Πολλαπλές Απαντήσεις) — 1 βαθμός) 

Αν η f΄΄(x) είναι στο διάστημα Ι θετική τότε

Ερώτηση 2 (Συμπλήρωση Κενών (Αυστηρή Ταυτοποίηση) — 1 βαθμός) 

Όταν f΄(x0)=0 το σημείο x0
ονομάζεται ή σημείο.

Ερώτηση 3 (Αντιστοίχιση — 1 βαθμός) 

Έστω μια συνάρτηση f που είναι συνεχής σε ένα διάστημα I και διπλά παραγωγίσιμη σε κάθε εσωτερικό σημείο x του I:
Στήλη Α Κάντε την αντιστοιχία Στήλη B
1. Η f είναι κυρτή στο Ι και μόνο αν
A. f΄΄(x)?0 για κάθε x του I
2. Η f είναι κοίλη στο Ι και μόνο αν
B. f΄΄(x)?0 για κάθε x του I

Ερώτηση 4 (Αντιστοίχιση — 1 βαθμός) 

Έστω ότι μια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη σε ένα διάστημα Ι και το x0 είναι ένα εσωτερικό σημείο του Ι:
Στήλη Α Κάντε την αντιστοιχία Στήλη B
1. αν f΄(x0)=0 και f΄΄(x0)>0,τότε
A. δεν μπορούμε να αποφανθούμε και απαιτείται περαιτέρω διερεύνηση
2. αν f΄(x0)=0 και f΄΄(x0)<0,τότε
B. το x0 είναι ένα αυστηρά τοπικό ελάχιστο σημείο
3. αν f΄(x0)=0 και f΄΄(x0)=0,τότε
C. το x0 είναι ένα αυστηρά τοπικό μέγιστο σημείο

Ερώτηση 5 (Αντιστοίχιση — 1 βαθμός) 

Ταιριάξτε σωστά τις παρακάτω προτάσεις:
Στήλη Α Κάντε την αντιστοιχία Στήλη B
1. Αν για κάθε x1<x2, f(x1)<f(x2) τότε η f είναι
A. γνησίως φθίνουσα
2. Αν για κάθε x1<x2, f(x1)?f(x2) τότε η f είναι
B. φθίνουσα
3. Αν για κάθε x1<x2, f(x1)?f(x2) τότε η f είναι
C. γνησίως αύξουσα
4. Αν για κάθε x1<x2, f(x1)>f(x2) τότε η f είναι
D. αύξουσα

Ερώτηση 6 (Συμπλήρωση Κενών (Αυστηρή Ταυτοποίηση) — 1 βαθμός) 

Τα σημεία x0 στα οποία f΄(x0)=0 ή το f΄(x0) δεν ορίζεται
λέγονται σημεία της συνάρτησης f(x).

Ερώτηση 7 (Αντιστοίχιση — 1 βαθμός) 

Έστω μια συνάρτηση f ορισμένη σε ένα διάστημα Ι και παραγωγίσιμη n?2 φορές σε ένα εσωτερικό σημείο x0 του Ι, με f΄(x0)=f΄΄(x0)=?= f^(n?1)(x0)=0 και f^n(x0)?0, τότε το x0 είναι:
Στήλη Α Κάντε την αντιστοιχία Στήλη B
1. Τοπικό μέγιστο αν
A. αν f^n(x0)>0 και n άρτιος
2. Σημείο καμπής με οριζόντια εφαπτομένη
B. αν f^n(x0)<0 και n άρτιος
3. Τοπικό ελάχιστο αν
C. αν n περιττός

Ερώτηση 8 (Συμπλήρωση Κενών (Αυστηρή Ταυτοποίηση) — 1 βαθμός) 

Ο ποσοστιαίος ή σχετικός ρυθμός μεταβολής ισούται με
το λόγο του μεγέθους προς το μέγεθος.

Ερώτηση 9 (Συμπλήρωση Κενών (Αυστηρή Ταυτοποίηση) — 1 βαθμός) 

Αν και μόνο αν f(x0)?f(x) για κάθε x στο (α,β) τότε
Το x0 στο (α,β) καλείται μέγιστο σημείο της f στο .

Ερώτηση 10 (Αντιστοίχιση — 1 βαθμός) 

Με τι ισούται ο ποσοστιαίος ρυθμός μεταβολής των παρακάτω συναρτήσεων;
Στήλη Α Κάντε την αντιστοιχία Στήλη B
1. Αν f(x) = g(x)·h(x) τότε
A. Pf = Pg ? Ph
2. Αν f(x)=g(x)/h(x) τότε
B. Pf=Pg·g(x)/(g(x)+h(x)) + Ph·h(x)/(g(x)+h(x))
3. f(x) = g(x)+h(x) τότε
C. Pf = Pg + Ph