Please ensure Javascript is enabled for purposes of website accessibility

Μάθημα : 1.8C - Μαθηματικά Διοικητικών και & Οικονομικών Επιστημών

1.8C - Μαθηματικά Διοικητικών και & Οικονομικών Επιστημών

DEAPT128 - Γρηγόριος Μπεληγιάννης, Ιωάννης Τασσόπουλος

6η Διάλεξη - 1η Άσκηση

Περιγραφή

Όριο και συνέχεια συναρτήσεων

Ερώτηση 1 (Συμπλήρωση Κενών (Αυστηρή Ταυτοποίηση) — 1 Βαθμός) 

Μια συνάρτηση y=f(x) είναι συνεχής στο σημείο x=α αν και μόνο αν
1) το όριο της f(x) του x τείνοντος στο από υπάρχει. 2) το όριο της f(x) του x τείνοντος στο από υπάρχει. 3) Τα δύο όρια είναι ίσα με .

Ερώτηση 2 (Συμπλήρωση Κενών (Αυστηρή Ταυτοποίηση) — 1 Βαθμός) 

Αν το όριο μιας συνάρτησης f(x) του x τείνοντος σε ένα πραγματικό αριθμό α από τα αριστερά ή από τα δεξιά ισούται με συν άπειρο ή πλήν άπειρο τότε
η ευθεία είναι ασύμπτωτη της συνάρτησης f(x).

Ερώτηση 3 (Πολλαπλής Επιλογής (Πολλαπλές Απαντήσεις) — 1 Βαθμός) 

Αν το όριο μιας συνάρτησης f(x) του x τείνοντος στο α υπάρχει, τότε ισούται με:

Ερώτηση 4 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 Βαθμός) 

Με τι ισούται το όριο της f(x)=(2x^3+3)^4 του x τείνοντος στο 0;

Ερώτηση 5 (Συμπλήρωση Κενών (Αυστηρή Ταυτοποίηση) — 1 Βαθμός) 

Για να είναι μια συνάρτηση συνεχής στο α θα πρέπει να ισχύουν οι εξής τρεις συνθήκες:
1) Το α θα πρέπει να ανήκει στο της, έτσι ώστε το f(α) να . 2) Το όριο της f(x) του x τείνοντος στο πρέπει να είναι ένας . 3) Το όριο της f(x) του x τείνοντος στο α πρέπει να είναι με .

Ερώτηση 6 (Σωστό / Λάθος — 1 Βαθμός) 

Το όριο L μιας συνάρτησης y=f(x), καθώς το x προσεγγίζει έναν αριθμό α, δεν εξαρτάται από την τιμή της f(x) στο σημείο α

Ερώτηση 7 (Αντιστοίχιση — 1 Βαθμός) 

Τι είδος ασυνέχειας έχουμε όταν:
Στήλη Α Κάντε την αντιστοιχία Στήλη B
1. Το f(a) δεν ορίζεται και το όριο της f(x) του x τείνοντος στο a δεν υπάρχει
A. Εξαλείψιμη ασυνέχεια
2. Το f(a) ορίζεται αλλά το όριο της f(x) του x τείνοντος στο a δεν υπάρχει
B. Μη εξαλείψιμη ασυνέχεια
3. Το f(a) δεν ορίζεται αλλά το όριο της f(x) του x τείνοντος στο a υπάρχει
C. Μη εξαλείψιμη ασυνέχεια

Ερώτηση 8 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 Βαθμός) 

Αν το f(a) δεν ορίζεται αλλά το όριο της f(x) του x τείνοντος στο α υπάρχει

Ερώτηση 9 (Συμπλήρωση Κενών (Αυστηρή Ταυτοποίηση) — 1 Βαθμός) 

Αν το όριο μιας συνάρτησης f(x) του x τείνοντος στο συν άπειρο ή στο πλήν άπειρο ισούται με έναν πραγματικό αριθμό α τότε
η ευθεία είναι ασύμπτωτη της συνάρτησης f(x).

Ερώτηση 10 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 Βαθμός) 

Αν το f(a) δεν ορίζεται και το όριο της f(x) του x τείνοντος στο α δεν υπάρχει