upatras eclass | 1.8C - Μαθηματικά Διοικητικών κα...

1.8C - Μαθηματικά Διοικητικών και & Οικονομικών Επιστημών

DEAPT128 - Γρηγόριος Μπεληγιάννης, Ιωάννης Τασσόπουλος

6η Διάλεξη - 1η Άσκηση

Περιγραφή

Όριο και συνέχεια συναρτήσεων

Ερώτηση 1 (Συμπλήρωση Κενών (Αυστηρή Ταυτοποίηση) — 1 βαθμός)

Μια συνάρτηση y=f(x) είναι συνεχής στο σημείο x=α αν και μόνο αν

1) το όριο της f(x) του x τείνοντος στο από υπάρχει. 2) το όριο της f(x) του x τείνοντος στο από υπάρχει. 3) Τα δύο όρια είναι ίσα με .

Ερώτηση 2 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός)

Με τι ισούται το όριο της f(x)=(2x^3+3)^4 του x τείνοντος στο 0;

συν άπειρο

Ερώτηση 3 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός)

Αν το f(a) δεν ορίζεται και το όριο της f(x) του x τείνοντος στο α δεν υπάρχει

Υπάρχει εξαλείψιμη ασυνέχεια

Υπάρχει μη εξαλείψιμη ασυνέχεια

Δεν υπάρχει ασυνέχεια

Σε κάποιες περιπτώσεις υπάρχει ασυνέχεια ενώ σε κάποιες άλλες δεν υπάρχει.

Ερώτηση 4 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός)

Το όριο L μιας συνάρτησης y=f(x), καθώς το x προσεγγίζει έναν αριθμό α, δεν εξαρτάται από την τιμή της f(x) στο σημείο α

Σωστό

Λάθος

Ερώτηση 5 (Συμπλήρωση Κενών (Αυστηρή Ταυτοποίηση) — 1 βαθμός)

Αν το όριο μιας συνάρτησης f(x) του x τείνοντος στο συν άπειρο ή στο πλήν άπειρο ισούται με έναν πραγματικό αριθμό α τότε

η ευθεία είναι ασύμπτωτη της συνάρτησης f(x).

Ερώτηση 6 (Πολλαπλής Επιλογής (Πολλαπλές Απαντήσεις) — 1 βαθμός)

Αν το όριο μιας συνάρτησης f(x) του x τείνοντος στο α υπάρχει, τότε ισούται με:

το όριο της f(x) του x τείνοντος στο α από αριστερά

το όριο της f(x) του x τείνοντος στο α από δεξιά

Ερώτηση 7 (Αντιστοίχιση — 1 βαθμός)

Τι είδος ασυνέχειας έχουμε όταν:

Στήλη Α	Κάντε την αντιστοιχία	Στήλη B
1. Το f(a) δεν ορίζεται και το όριο της f(x) του x τείνοντος στο a δεν υπάρχει		A. Εξαλείψιμη ασυνέχεια
2. Το f(a) ορίζεται αλλά το όριο της f(x) του x τείνοντος στο a δεν υπάρχει		B. Μη εξαλείψιμη ασυνέχεια
3. Το f(a) δεν ορίζεται αλλά το όριο της f(x) του x τείνοντος στο a υπάρχει		C. Μη εξαλείψιμη ασυνέχεια

Ερώτηση 8 (Συμπλήρωση Κενών (Αυστηρή Ταυτοποίηση) — 1 βαθμός)

Αν το όριο μιας συνάρτησης f(x) του x τείνοντος σε ένα πραγματικό αριθμό α από τα αριστερά ή από τα δεξιά ισούται με συν άπειρο ή πλήν άπειρο τότε

η ευθεία είναι ασύμπτωτη της συνάρτησης f(x).

Ερώτηση 9 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός)

Αν το f(a) δεν ορίζεται αλλά το όριο της f(x) του x τείνοντος στο α υπάρχει

Δεν υπάρχει ασυνέχεια.