1.8C - Μαθηματικά Διοικητικών και & Οικονομικών Επιστημών

4η Διάλεξη - 1η Άσκηση

Εκθετικές και λογαριθμικές συναρτήσεις

Ερώτηση 1 (Συμπλήρωση Κενών (Αυστηρή Ταυτοποίηση) — 1 βαθμός) 

Τα γραφήματα εκθετικών και λογαριθμικών συναρτήσεων

είναι συμμετρικά ως προς την ευθεία επειδή οι συναρτήσεις είναι .

Ερώτηση 2 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός) 

Ο φυσικός λογάριθμος έχει βάση τον αριθμό

Ερώτηση 3 (Συμπλήρωση Κενών (Αυστηρή Ταυτοποίηση) — 1 βαθμός) 

Στο συνεχή ανατοκισμό

ο τόκος υπολογίζεται , δηλαδή το n (πλήθος ανατοκισμών στη διάρκεια του έτους) τείνει στο .

Ερώτηση 4 (Συμπλήρωση Κενών (Αυστηρή Ταυτοποίηση) — 1 βαθμός) 

Για την εκθετική συνάρτηση y=Ab^t ισχύει το εξής:

Η τιμή της συνάρτησης y στο χρόνο ισούται προς την τιμή της y στο χρόνο πολλαπλασιασμένη επί τη βάση b.

Ερώτηση 5 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Η εξίσωση για συνεχή ανατοκισμό είναι διαφορετική από την εξίσωση για διακριτό ανατοκισμό

Ερώτηση 6 (Πολλαπλής Επιλογής (Μοναδική Απάντηση) — 1 βαθμός) 

Οι οικονομικές συναρτήσεις οι τιμές των οποίων αρχικά φθίνουν γρήγορα και στη συνέχεια προσεγγίζουν ασυμπτωτικά ένα κατώτατο όριο b με φθίνοντα ρυθμό λέγονται

Ερώτηση 7 (Σωστό / Λάθος — 1 βαθμός) 

Το πραγματικό επιτόκιο υπολογίζεται από το ονομαστικό σε σχέση με το πόσες φορές τοκίζεται το κεφάλαιο μέσα σε ένα έτος

Ερώτηση 8 (Αντιστοίχιση — 1 βαθμός) 

Ταιριάξτε σωστά τις παρακάτω προτάσεις:

Στήλη Α Κάντε την αντιστοιχία Στήλη B
1. Στο τέλος κάθε χρονικής περιόδου, ο τόκος ενός κεφαλαίου προστίθεται στο κεφάλαιο και το ποσό που προκύπτει από το άθροισμά τους είναι το κεφάλαιο που θα τοκιστεί την επόμενη χρονική περίοδο
A. Απόσβεση παγίων περιουσιακών στοιχείων
2. Το ποσό που πρέπει να καταθέσουμε στην αρχή του 1ου έτους προκειμένου να εισπράξουμε το ποσό At μετά την ολοκλήρωση t ετών, όταν το επιτόκιο είναι r
B. Ασυνεχής ανατοκισμός
3. Υπολογίζει την απομένουσα αξία του εξοπλισμού μετά από t έτη
C. Μεγέθυνση πληθυσμού
4. Διέπει τη συμπεριφορά μεγέθυνσης διαφόρων ειδών πληθυσμών από βακτήρια μέχρι ανθρώπους
D. Παρούσα αξία

Ερώτηση 9 (Αντιστοίχιση — 1 βαθμός) 

Σε μια οικονομική συνάρτηση f(t) = Ab^t

Στήλη Α Κάντε την αντιστοιχία Στήλη B
1. Αν b>1
A. η συνάρτηση είναι γνησίως φθίνουσα και ονομάζεται συνάρτηση φθίσης
2. Αν 0<b<1
B. η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα και ονομάζεται συνάρτηση μεγέθυνσης

Ερώτηση 10 (Συμπλήρωση Κενών (Αυστηρή Ταυτοποίηση) — 1 βαθμός) 

Για την εκθετική συνάρτηση y=Ab^t ισχύει το εξής:

Η βάση b είναι ο παράγοντας με τον οποίο η συνάρτηση y μεταβάλλεται όταν η t αυξηθεί κατά .