Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙΙ

Το περιεχόμενο του μαθήματος Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙΙ αφορά:

(α) στις Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις

(β) στις Διαφορικές Εξισώσεις με Μερικές Παραγώγους και

(γ) στους Ολοκληρωτικούς μετασχηματισμούς.

Αναλυτικά το περιεχόμενο αυτό είναι το εξής:

1. Βασικές έννοιες ΣΔΕ. ΣΔΕ 1ης τάξης: Χωριζομένων μεταβλητών, ακριβείς, γραμμικές.
2. Γραμμικές ΣΔΕ 2ης τάξης με σταθερούς συντελεστές, ομογενείς και μη ομογενείς.
3. Προβλήματα συνοριακών τιμών και ιδιοτιμών. Σειρές Fourier
4. Βασικές έννοιες ΣΣΔΕ. Επίλυση ΣΣΔΕ με σταθερούς συντελεστές, ομογενών και μη ομογενών με χρήση ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων.
5. Βασικές έννοιες και λύσεις ΜΔΕ.
6. Επίλυση ΜΔΕ με τη μέθοδο χωρισμού των μεταβλητών.
7. Μετασχηματισμός Laplace και χρήση αυτού στην επίλυση ΣΔΕ, ΣΣΔΕ και ΜΔΕ.
8. Μετασχηματισμός Fourier και χρήση αυτού στην επίλυση ΜΔΕ.
9. Επίδειξη επίλυσης διαφορικών εξισώσεων με χρήση πακέτου συμβολικών υπολογισμών.
10. Εφαρμογές σε προβλήματα δοκών, πλακών, ταλαντώσεων, κυμάτων, διάδοσης θερμότητας, περιβαλλοντικής υδραυλικής