Παρουσίαση/Προβολή

(MSCI637) -  Χρήστος Γαρουφαλής, Ιωσήφ Γαλανάκης

Περιγραφή Μαθήματος

Εισαγωγή στις μεθόδους Ηλεκτρονικής Δομής της Ύλης. Οι έννοιες της Κβαντικής Χημείας, της Υπολογιστικής Φυσικής Στερεάς Κατάστασης και της Υπολογιστικής Επιστήμης των Υλικών. Κατηγοροποίηση των μεθόδων Υπολογιστικής Επιστήμης των Υλικών και χαρακτηριστικά μεθόδων ευθύ και αναστρόφου χώρου.

 

Α. Μέθοδοι ευθύ χώρου. Η εξίσωση του Schr?dinger για πολυηλεκτρονιακά άτομα και μόρια. Η προσέγγιση Hartree-Fock στην περιορισμένη (Restricted) και μη περιορισμένη (Unrestricted) μορφή της. Η προσέγγιση του γραμμικού συνδυασμού ατομικών τροχιακών (LCAO). Η εισαγωγή βάσης στις εξισώσεις Hartree-Fock και οι εξισώσεις Roothan-Hall και Pople-Nesbet. Τα ολοκληρώματα δύο ηλεκτρονίων και ο συνήθης συμβολισμός της κβαντικής χημείας. Το θεώρημα Koopmans και η ανάλυση πληθυσμών κατά Mulliken. Το πρόβλημα του ηλεκτρονιακού συσχετισμού, και οι post-Hartree-Fock μέθοδοι (θεωρία διαταραχών M?ller?Plesset, αλληλεπίδραση διαμορφώσεων κ.λ.π). Συναρτήσεις βάσης. Εισαγωγή στη μοριακή συμμετρία, ομάδες σημείου και συμβολισμός Schoenflies.

Η μέθοδος του συναρτησιακού της ηλεκτρονικής πυκνότητας. Τα θεωρήματα Hohenberg?Kohn. Οι εξισώσεις Kohn-sham. Η ενέργεια ανταλλαγής-συσχετισμού. Προσεγγιστικά συναρτησιακά ανταλλαγής-συσχετισμού. Η προσέγγιση της τοπικής ηλεκτρονιακής πυκνότητας (LDA), η προσέγγιση της γενικευμένης βαθμίδας (GGA). Υβριδικά συναρτησιακά.

Συνοπτική παρουσίαση προγραμμάτων Κβαντικής Χημείας, Σχεδιασμός και προετοιμασία υπολογισμών με προγράμματα ελεύθερου λογισμικού. Υπολογισμοί ολική ενέργειας, βελτιστοποίησης γεωμετρίας, συχνότητες ταλάντωσης, διεγερμένες καταστάσεις, επιφάνειες δυναμικής ενέργειας κ.α.

 

Β. Μέθοδοι αναστρόφου χώρου. Εξισώσεις Kohn-Sham στο ανάστροφο χώρο. Ο ρόλος της ανταλλαγής και της συσχέτισης. Η έννοια της αυτοσυνέπειας και των υπολογισμών από πρώτες αρχές (ab-initio). Εφαρμογή σε συστήματα με περιοδικές συνοριακές συνθήκες - όπως στερεά υλικά, κράματα, επιφάνειες, διεπιφάνειες, πολυστρωματικές ενώσεις, ετεροδομές, κράματα - πλεονεκτήματα, μειονεκτήματα και πεδία εφαρμογής. Κατηγοροποίηση των μεθόδων αυτών σε tight-binding, all-electron και ψευδοδυναμικών. Η έννοια της Χαμιλτονιανής μοντέλου στις μεθόδους tight-binding. Ψευδοδυναμικά και ανάπτυξη κυματοσυναρτήσεων σε επίπεδα κύματα. Η έννοια της βάσης στις μεθόδους all-electron και οι μέθοδοι full-potential. Συνήθη είδη υπολογισμών ηλεκτρονικής δομής: Ολική ενέργεια, βελτιστοποίηση γεωμετρίας, βελτιστοποίηση κυψελίδας, δομή ενεργειακών ζωνών και πυκνότητα ηλεκτρονικών καταστάσεων, υπολογισμός τάσεων και ελαστικών ιδιοτήτων, μαγνητισμός, φωνόνια. Προσεγγίσεις για την προσομοίωση της αταξίας, των πλεγματικών ατελειών και των προσμίξεων.

Συνοπτική παρουσίαση προγραμμάτων, σχεδιασμός συστημάτων με περιοδικές συνοριακές συνθήκες και προετοιμασία υπολογισμών με προγράμματα ελεύθερου λογισμικού. Υπολογισμοί, προσομοιώσεις και οπτικοποίηση αποτελεσμάτων.

Ημερομηνία δημιουργίας

Τετάρτη, 30 Σεπτεμβρίου 2020