Παρουσίαση/Προβολή

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

1. Εύρεση ριζών μη-γραμμικών αλγεβρικών εξισώσεων (μέθοδοι εγκιβωτισμού – ανοιχτές μέθοδοι), Επίλυση συστημάτων μη-γραμμικών αλγεβρικών εξισώσεων.
2. Αριθμητική επίλυση συστημάτων γραμμικών αλγεβρικών εξισώσεων (μέθοδοι Jacobi και Gauss-Seidel)
3. Παρεμβολή, προσαρμογή καμπύλης σε δεδομένα (Μέθοδοι ελαχίστων τετραγώνων, Lagrange, Newton, Splines)
4. Αριθμητική παραγώγιση (Μέθοδος πεπερασμένων διαφορών)
5. Αριθμητική αριθμητική ολοκλήρωση (Μέθοδοι Τραπεζίου, Simpson, Gauss, Romberg)
6. Αριθμητική επίλυση Σ.Δ.Ε. (Μέθοδοι Euler, Runge-Kutta)
7. Προβλήματα συνοριακών τιμών (Μέθοδοι πεπερασμένων διαφορών και σκόπευσης – βολής)

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

• Εργαστήριο 0: Εξοικείωση με το MATLAB
• Εργαστήριο 1ο: Αριθμητική επίλυση μη-γραμμικών αλγεβρικών εξισώσεων
• Εργαστήριο 2ο: Αριθμητική επίλυση συστημάτων γραμμικών αλγεβρικών εξισώσεων
• Εργαστήριο 3ο: Παρεμβολή και προσαρμογή καμπύλης σε δεδομένα
• Εργαστήριο 4ο: Αριθμητική ολοκλήρωση
• Εργαστήριο 5ο: Αριθμητική επίλυση Σ.Δ.Ε.

ΜΑΘΗΣΙΑΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ

Αποτελεί το βασικό εισαγωγικό μάθημα στις έννοιες της Αριθμητικής Ανάλυσης και των Υπολογιστικών Μαθηματικών.
Στοχεύει να δώσει στο φοιτητή και στη φοιτήτρια τις βασικές γνώσεις των υπολογιστικών μαθηματικών τεχνικών για την αριθμητική επίλυση γραμμικών και μη-γραμμικών προβλημάτων. Οι γνώσεις αυτές είναι αναγκαίες και χρησιμοποιούνται σε επόμενα μαθήματα της ειδικότητας του Μηχανολόγου Μηχανικού.

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής/τρια θα είναι σε θέση:

• Επιλύει αριθμητικά, προβλήματα εύρεσης ριζών μη-γραμμικών αλγεβρικών εξισώσεων, καθώς και γραμμικά και μη-γραμμικά συστήματα αλγεβρικών εξισώσεων.
• Να παρεμβάλει την τιμή μιας συνάρτησης μεταξύ δυο γνωστών της τιμών και να προσαρμόζει καμπύλη σε δεδομένα.
• Να προσεγγίζει αριθμητικά, παραγώγους και ολοκληρώματα.
• Να επιλύει αριθμητικά, προβλήματα αρχικών και ακραίων τιμών.
• Να αναπτύσσει κώδικες για την επίλυση μαθηματικών εφαρμογών, αλλά και εφαρμογών της επιστήμης του Μηχανολόγου Μηχανικού που απαιτούν τη χρήση αριθμητικών μεθόδων.