Παρουσίαση/Προβολή

(24ΕΕ50) -  Πολύκαρπος Παπαδόπουλος

Περιγραφή Μαθήματος

Σκοπός του μαθήματος:
Το μάθημα εισάγει τις υπολογιστικές μεθόδους επίλυσης προβλημάτων φυσικής και μηχανικής που διατυπώνονται με ΜΔΕ. Γίνεται αντιστοίχιση των τύπων ΜΔΕ (ελλειπτικές, παραβολικές, υπερβολικές) με κατάλληλα σχήματα διακριτοποίησης και τεχνικές επίλυσης, ενώ ο φοιτητής/η φοιτήτρια αναπτύσσει φυσική διαίσθηση για τα φαινόμενα και μαθαίνει να υλοποιεί λύσεις με πεπερασμένες διαφορές και πεπερασμένους όγκους σε καρτεσιανά και μη καρτεσιανά πλέγματα.

Θεματικές ενότητες:

1. Ταξινόμηση ΜΔΕ και κατηγορίες φυσικών προβλημάτων.
2. Μέθοδος πεπερασμένων διαφορών (Taylor, πρόσθιες/ανάδρομες/κεντρικές διαφορές, ρητά/άρητα σχήματα).
3. Επαναληπτικές μέθοδοι & ελλειπτικές ΜΔΕ (Gauss, Thomas, Jacobi, Gauss–Seidel, SOR, Conjugate Gradient).
4. Παραβολικές ΜΔΕ (FTCS, BTCS, Crank–Nicolson) και έννοιες συνέπειας–ευστάθειας–σύγκλισης.
5. Υπερβολικές ΜΔΕ (Upwind, Lax–Friedrichs, Lax–Wendroff, κυματική εξίσωση).
6. Επέκταση σε 2D/3D, μη γραμμικότητα & γραμμικοποίηση.
7. Μέθοδος πεπερασμένων όγκων (συντηρητική μορφή, ολοκληρώματα, καρτεσιανά/μη ορθογώνια/μη ορθογώνια πλέγματα).

Μαθησιακά αποτελέσματα:
Με την ολοκλήρωση, ο/η φοιτητής/τρια:

(i) αναγνωρίζει τύπους ΜΔΕ και επιλέγει κατάλληλα σχήματα διακριτοποίησης,

(ii) επιλύει γραμμικά συστήματα με επαναληπτικές μεθόδους,

(iii) ελέγχει συνέπεια/ευστάθεια σχημάτων,

(iv) εφαρμόζει συνοριακές συνθήκες και τεχνικές γραμμικοποίησης,

(v) υλοποιεί τη μέθοδο των πεπερασμένων όγκων σε καρτεσιανά και μη καρτεσιανά πλέγματα.

 

Αξιολόγηση:

Το μάθημα περιλαμβάνει 5 ατομικές εργασίες, οι οποίες όμως δεν βαθμολογούνται.

Η βαθμολογία διαμορφώνεται από τα εξής:

1. Συνθετική εργασία επίλυσης προβλήματος ΜΔΕ με τη βοήθεια εργαλείων ΑΙ (30% του βαθμού).
2. Τελική εξέταση (70% του βαθμού). Η τελική 3-ωρη εξέταση περιλαμβάνει:
   (i) 1-ωρη εξέταση προγραμματισμού (30% του βαθμού). Διεξάγεται στο εργαστήριο κι αφορά στην δημιουργία κώδικα για την επίλυση άσκησης παρόμοιας με τις ατομικές εργασίες, χωρίς τη χρήση ΑΙ.
   (ii) 2-ωρη εξέταση θεωρίας (40% του βαθμού). Διεξάγεται με ανοιχτές σημειώσεις.

 

Ημερομηνία δημιουργίας

Τετάρτη, 25 Οκτωβρίου 2017