Παρουσίαση/Προβολή

(MATH922) -  Ανδρέας Αρβανιτογεώργος

Περιγραφή Μαθήματος

Το μάθημα αποτελεί συνέχεια του μαθήματος Διαφορική Γεωμετρία που διδάσκεται στο χειμερινό εξάμηνο.  Γίνεται επανάληψη θεωρίας επιφανειών, απόδειξη και εμβάθυνση θεμάτων τα οποία δεν αναπτύχθηκαν στο προηγούμενο μάθημα.  Στη συνέχεια θα ασχοληθούμε με το ερώτημα ποιά είναι η συντομότερη απόσταση μεταξύ δύο σημείων σε μια επιφάνεια και πώς αυτή σχετίζεται με την έννοια της ευθείας γραμμής.  Αυστηρές απαντήσεις θα δοθούν μελετώντας την έννοια της γεωδαισιακής καμπύλης σε μια επιφάνεια.  Τέλος, θα ασχοληθούμε με το ερώτημα της σχέσης της καμπυλότητας Gauss μιας επιφάνειας (τοπική έννοια) με την τοπολογία (δηλ. το αριθμό των "τρυπών") αυτής (ολική έννοια).  Θα διατυπώσουμε το θεώρημα των Gauss-Bonnet και θα δούμε ενδιαφέρουσες εφαρμογές του.

Στο τέλος κάθε κεφαλαίου υπάρχουν προτεινόμενες ασκήσεις για λύση, πολλές από αυτές έως μέτριας δυσκολίας.

Ημερομηνία δημιουργίας

Τετάρτη, 1 Φεβρουαρίου 2012