Παρουσίαση/Προβολή

(MATH1346) -  Νικόλαος Κόλλας

Περιγραφή Μαθήματος

Σύνοψη ύλης: Το μάθημα ξεκινάει με μία ανασκόπηση στη Νευτώνεια μηχανική όπου αναλύονται οι νόμοι της του Νεύτωνα και της μηχανικής ενός συστήματος σωματιδίων. Στην συνέχεια εξηγούνται βασικές έννοιες όπως αυτές των γενικευμένων συντεταγμένων και των διαφόρων ειδών δεσμών που μπορεί να περιορίζουν την κίνηση. Μέσω της έννοιας των δυνατών μετατοπίσεων και της αρχής του D’Alembert ο φοιτητής εισάγεται στην Λαγκρανζιανή μηχανική όπου δίνονται οι εξισώσεις Euler-Lagrange και εξηγούνται κάποιες βασικές τεχνικές στην θεωρία μεταβολών. Κάνοντας χρήση του φορμαλισμού αναλύονται προβλήματα όπως αυτά της κίνησης σωματιδίων σε ένα κεντρικό πεδίο δυνάμεων η δυναμική και κινητική στερεού σώματος καθώς επίσης και η θεωρία των μικρών ταλαντώσεων. Το τελευταίο κομμάτι της ύλης είναι αφιερωμένο στον Χαμιλτονιανό φορμαλισμό όπου περιγράφονται οι εξισώσεις Hamilton και εξηγούνται έννοιες όπως αυτές των μετασχηματισμών Legendre, των κανονικών μετασχηματισμών, των Αγγυλών Poisson και της θεωρίας Hamilton-Jacobi. Η ύλη ολοκληρώνεται με την περιγραφή της θεωρίας των χρονοανεξάρτητων και χρονοεξαρτώμενων διαταραχών και με μία εισαγωγή στην κλασική θεωρία πεδίου.  Στο τέλος θα δοθεί μια πρώτη εισαγωγή στην θεωρία του χάους.

 

Μαθησιακά αποτελέσματα: Με το πέρας του μαθήματος ο φοιτητής θα είναι σε θέση να αναγνωρίζει την διαφορά μεταξύ του Λαγκρανζιανού και Χαμιλτονιανού φορμαλισμού της μηχανικής και θα μπορεί να εφαρμόζει αναλυτικές τεχνικές σε βασικά προβλήματα μηχανικής και να χρησιμοποιεί πρακτικά εργαλεία όπως αυτά της θεωρίας διαταραχών και μεταβολών. Τέλος θα δοθεί η δυνατότητα να αποκτήσει μια ευρύτερη κατανόηση θεμάτων που συνδέονται με το μάθημα της αναλυτικής μηχανικής όπως αυτά της κλασικής θεωρίας πεδίου και της θεωρίας του χάους.

 

Τρόπος εξέτασης:
i. Με την μορφή εργασιών.
ii. Με την μορφή γραπτής εξέτασης στο τέλος του εξαμήνου.

 

Βιβλιογραφία:
1. H. Goldstein, C. Poole και J. Safko, Κλασική Μηχανική, Εκδόσεις Fountas,2018.
2. Ι. Χατζηδημητρίου, Θεωρητική Μηχανική, Εκδόσεις Γιαχούδη, 2013.
3. Ι. Σίμος, Εισαγωγή στη Μηχανική Hamilton, Εκδόσεις Τζιόλα, 2025.
4. Γ. Α. Κατσιάρη, Θεωρητική Μηχανική – Μαθήματα Αναλυτικής Μηχανικής,
Πάτρα, 1994.
5. V. I. Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics, Springer-
Verlag, 1978.
6. Landau and Lifshitz, Mechanics, Pergamon Press, 1969.

Ημερομηνία δημιουργίας

Δευτέρα 5 Οκτωβρίου 2026