Vista previa

Supremum, infimum, limsup, liminf. Cauchy πληρότητα των πραγματικών αριθμών, πληρότητα ως προς τη διάταξη, αρχιμήδεια ιδιότητα. Σειρές, κριτήρια λόγου και ρίζας αναφορικά με τα limsup, liminf. Κριτήρια συμπύκνωσης, Raabe. Εναλλασσόμενες σειρές, αναδιατάξεις, γινόμενα. Τοπολογία του R² και R³. Σύγκλιση και συνέχεια συναρτήσεων πολλών μεταβλητών. Η έννοια του μετρικού χώρου. Μετρικές στον Rⁿ, ανισότητες Holder - Minkowski. Ανοικτά και κλειστά σύνολα, εσωτερικό και θήκη. Συνεχείς συναρτήσεις. Πλήρεις μετρικοί χώροι, κιβωτισμός, θεώρημα Cantor. Θεώρημα σταθερού σημείου. Εφαρμογές: Θεώρημα Picard, θεώρημα πεπλεγμένης συνάρτησης.