Παρουσίαση/Προβολή

(MATH1254) -  Αθανάσιος Μεγαρίτης

Περιγραφή Μαθήματος

Η Θεωρία Συνόλων είναι ο κλάδος των Μαθηματικών που μελετά τα σύνολα και τις ιδιότητές τους. Μέχρι το 19^ο αιώνα οι μαθηματικοί δεν είχαν ασχοληθεί προσεκτικά με τη μελέτη των συνόλων και χρησιμοποιούσαν μόνο σύνολα αριθμών ή συναρτήσεων. Στα τέλη του 19^ου αιώνα, ο μαθηματικός Georg Cantor (1845-1918) άρχισε να μελετά σύνολα ανεξάρτητα από τη φύση των αντικειμένων τους, δημιουργώντας έτσι τις μαθηματικές βάσεις για τη θεωρία που καλείται σήμερα Αφελής Θεωρία Συνόλων. Όμως η διαισθητική και απεριόριστη χρήση των συνόλων οδήγησε σε αντινομίες (παράδοξα). Οι αντινομίες αυτές δημιούργησαν την ανάγκη μιας πιο προσεκτικής θεμελίωσης της Θεωρίας Συνόλων.

Το 1908 ο μαθηματικός Ernst Zermelo (1871-1953) διατύπωσε το πρώτο αξιωματικό σύστημα για τη Θεωρία Συνόλων που αργότερα επεκτάθηκε από το μαθηματικό Abraham Fraenkel (1891-1965). Η θεωρία των Zermelo και Fraenkel (εν συντομία ZF) αποτελεί σήμερα το πιο γνωστό αξιωματικό σύστημα για τη Θεωρία Συνόλων.

Στο μάθημα διδάσκονται οι βασικές έννοιες της Αφελούς Θεωρίας Συνόλων και γίνεται μια εισαγωγή στην Αξιωματική Θεωρία Συνόλων των Zermelo και Fraenkel.

Προτεινόμενο Σύγγραμμα:

Θεωρία Συνόλων, 2η Έκδοση, Γεωργίου Δημήτριος, Ηλιάδης Σταύρος, ΕΚΔΟΣΕΙΣ Α. ΤΖΙΟΛΑ & ΥΙΟΙ Α.Ε.

Ημερομηνία δημιουργίας

Παρασκευή, 29 Σεπτεμβρίου 2023