Παρουσίαση/Προβολή

1)      Αριθμητική κινητής υποδιαστολής, αριθμοί μηχανής, ανάλυση σφάλματος στους υπολογισμούς.

2)      Χαρ/κά αλγορίθμων - εύρεση υπολογιστικής πολυπλοκότητας αλγορίθμων.

3)      Απαλοιφή Gauss (με μερική/ολική ή χωρίς οδήγηση). Εφαρμογή στην επίλυση συστήματος. Υπολογισμός ορίζουσας.

4)      Μέθοδος Gauss-Jordan. Εφαρμογή στην επίλυση συστήματος και στην εύρεση του αντιστρόφου πίνακα.

5)      Παραγοντοποίηση LU. Εφαρμογή στην επίλυση συστήματος και στον υπολογισμό της ορίζουσας.

6)      Παραγοντοποίηση Cholesky. Εφαρμογή στην επίλυση συστήματος και στον υπολογισμό της ορίζουσας όταν ο πίνακας είναι θετικά ορισμένος. Κριτήριο για το αν ο πίνακας είναι θετικά ορισμένος.

7)      Παραγοντοποίηση QR. Εφαρμογή στην επίλυση συστήματος, στην επίλυση του προβλήματος ελαχίστων τετραγώνων και στον αριθμητικό υπολογισμό των ιδιοτιμών. Πίνακες Householder.

8)      Νόρμες (διανυσματικές και επαγόμενες νόρμες πίνακα), ευαισθησία συστήματος, δείκτης κατάστασης, θεωρήματα διαταραχών.

9)      Επαναληπτικές μέθοδοι επίλυσης συστήματος: i. Jacobi, ii. Gauss-Seidel, iii. SOR. Κριτήρια σύγκλισης, κριτήρια τερματισμού.

10)   Πρόβλημα Ελαχίστων Τετραγώνων: i. Επίλυση κανονικών εξισώσεων μέσω Cholesky,  ii. Αλγόριθμος μέσω QR. Μορφή παραγοντοποίησης QR για μη τετραγωνικούς πίνακες.

11)   Ψευδοαντίστροφος πίνακας (σύνδεση με πρόβλημα ελαχίστων τετραγώνων και με ανάλυση ιδιαζουσών τιμών SVD).

12)   Αριθμητικός υπολογισμός ιδιοτιμών: i. Αλγόριθμος QR, ii. Μέθοδος των δυνάμεων για εύρεση μέγιστης ιδιοτιμής.