Darstellung / Vorschau

(EE765) -  Σοφία Δασκαλάκη, Μιχάλης Τσιγγέλης

Beschreibung des Kurses

 Η Γραμμική Άλγεβρα είναι βασικός κλάδος των Μαθηματικών που μελετά τους πίνακες και την άλγεβρα τους, τα συστήματα γραμμικών εξισώσεων, τα διανύσματα και τους διανυσματικούς χώρους, τις γραμμικές απεικονίσεις (ή γραμμικούς μετασχηματισμούς), τις ιδιοτιμές και τα ιδιοδιανύσματα των πινάκων, καθώς και τη χρήση τους στις διαφορικές εξισώσεις, τις τετραγωνικές μορφές και τις συναρτήσεις πινάκων. Είναι εφαρμόσιμη σε μεγάλο πλήθος γνωστικών αντικειμένων των φυσικών αλλά και κοινωνικών επιστημών.

 Αν και κλάδος των Μαθηματικών, η Γραμμική Άλγεβρα είναι θεμελιώδες μάθημα για τους μηχανικούς λόγω του εύρους των εφαρμογών της.  Στόχος του μαθήματος είναι η εξοικείωση των φοιτητών του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών με τις βασικές έννοιες και τεχνικές της Γραμμικής Άλγεβρας ώστε να αποτελέσει ένα ουσιαστικό εργαλείο για τα επόμενα χρόνια των σπουδών τους. Το μάθημα σε μεγάλο βαθμό είναι απαλλαγμένο από αφηρημένες έννοιες και μαθηματικές αποδείξεις. Έμφαση δίνεται στα παραδείγματα για την κατανόηση και εφαρμογή των μεθόδων.

Στη διάρκεια του εξαμήνου καλύπτονται τα εξής θέματα:  Πίνακες και γραμμικά συστήματα: ορισμοί και βασικές πράξεις, ανάστροφος πίνακας, σύνθετοι πίνακες, απαλοιφή Gauss, μερική οδήγηση, ανάλυση σε τριγωνικούς πίνακες, ορίζουσα και ιδιότητες, αντίστροφος πίνακας, απαλοιφή Gauss-Jordan, τάξη πίνακα, υπολογισμός τάξης, κανονική μορφή πίνακα, ομογενή και μη-ομογενή συστήματα, γραμμική εξάρτηση διανυσμάτων, διανυσματικοί χώροι και υπόχωροι, χώρος στηλών, χώρος γραμμών, μηδενόχωρος, ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα, χαρακτηριστικό πολυώνυμο, ομοιότητα και διαγωνοποίηση, τετραγωνικές μορφές, θεώρημα Cayley-Hamilton, ελάχιστο πολυώνυμο, συναρτήσεις πινάκων, εκθετική συνάρτηση.

 

Creation Date

Dienstag, 2. Dezember 2