Παρουσίαση/Προβολή

(ECE_ΔΚ701) -  Αναστάσιος Τσιάμης

Περιγραφή Μαθήματος

Στο μάθημα αυτό θα μελετήσουμε την ανάλυση και τον έλεγχο γραμμικών συστημάτων στο χώρο κατάστασης. Θα ξεκινήσουμε με μια ανασκόπηση του τι σημαίνει χώρος κατάστασης και μοντελοποίση στο χώρο κατάστασης. Θα δούμε για ποιο λόγο τα γραμμικά συστήματα είναι χρήσιμα μέσω της γραμμικοποίησης. Στη συνέχεια θα επικεντρωθούμε στην ανάλυση των γραμμικών συστημάτων-χρονικά αμετάβλητων (LTI) και χρονικά μεταβαλλόμενων (LTV)-με έμφαση στα χρονικά αμετάβλητα συστήματα. Θα μελετήσουμε τη μορφή λύσης τους και τις ιδιότητες τους. Με βάση τη μορφή των λύσεών τους θα ορίσουμε έννοιες ευστάθειας και πώς αυτές συνδέονται με τις ιδιοτιμές πινάκων. Στη συνέχεια, θα ορίσουμε τις έννοιες ελεγξιμότητας και παρατηρησιμότητας και πώς αυτές καθορίζουν πόσο εύκολο είναι να ελέγξουμε ένα σύστημα και να εκτιμήσουμε τη κατάστασή του αντίστοιχα. Θα δούμε ότι όπως προκύπτει από τη διάσπαση Kalman, μόνο το ελέγξιμο και παρατηρίσιμο μέρος του συστήματος εμφανίζεται στη συνάρτηση μεταφοράς και, συνεπώς, στη σχέση εισόδου/εξόδου. Τέλος, θα μελετήσουμε μεθόδους ελέγχου (και σχεδιασμού παρατηρητών) στο χώρο κατάστασης, συγκεκριμένα, στατική ανάδραση κατάστασης (static state feedback) με τοποθέτηση ιδιοτιμών. Αν επιτρέπει ο χρόνος θα μελετήσουμε το πρόβλημα του γραμμικού τετραγωνικού ελέγχου (LQR), μια ειδική μορφή static state feedback με ειδικές ιδιότητες και "βέλτιστη" συμπεριφορά.

 

Λέξεις κλειδιά: Μοντελοποίηση συστημάτων στο χώρο κατάστασης και γραμμικοποίηση. Μορφή λύσης γραμμικών συστημάτων (χρονικά αμετάβλητα και χρονικά μεταβαλλόμενα συστήματα). Ευστάθεια γραμμικών συστημάτων. Ελεγξιμότητα και παρατηρησιμότητα, διάσπαση Kalman. Τοποθέτηση ιδιοτιμών και σχεδίαση ελεγκτών/παρατηρητών. Separation principle (αρχή διαχωρισμού). Εισαγωγή στο γραμμικό τετραγωνικό έλεγχο (LQR).

Ημερομηνία δημιουργίας

Παρασκευή 18 Σεπτεμβρίου 2026