Παρουσίαση/Προβολή

(SPCS_344) -  Δημήτρης Αμπελιώτης

Περιγραφή Μαθήματος

Το μάθημα αποτελείται από τρία μέρη, όπου στο πρώτο μέρος του μαθήματος αναπτύσσεται η βασική θεωρία της κυρτής βελτιστοποίησης (Convex Optimization), στο δεύτερο μέρος παρουσιάζονται αλγόριθμοι κυρτής βελτιστοποίησης, και στο τρίτο μέρος αναπτύσσεται η θεωρία και οι αλγόριθμοι της κατανεμημένης βελτιστοποίησης.

Στο πρώτο μέρος του μαθήματος παρουσιάζονται τα κυρτά σύνολα και οι κυρτές συναρτήσεις, οι βασικές κατηγοριοποιήσεις των προβλημάτων κυρτής βελτιστοποίησης καθώς και η θεωρία δυϊκότητας (Duality).

Στο δεύτερο μέρος του μαθήματος καλύπτονται τόσο αλγόριθμοι για βελτιστοποίηση χωρίς περιορισμούς (Gradient Descend, Accelerated Gradient Descend, Steepest Descend, Newton κ.α.) όσο και αλγόριθμοι για βελτιστοποίηση υπό περιορισμούς (Projected Gradient Descend, Interior Point Methods κ.α.). Επίσης, καλύπτεται και η βελτιστοποίηση κυρτών μη-ομαλών συναρτήσεων κόστους (μέθοδος υπό-κλίσεων / subgradient και μέθοδος εγγύτατης κλίσης / Proximal Gradient). Επίσης γίνεται μια εισαγωγή στη βιβλιοθήκη κυρτού προγραμματισμού CVX.

Το τρίτο μέρος του μαθήματος περιλαμβάνει μια εισαγωγή στα προβλήματα κατανεμημένης βελτιστοποίησης, αναπαραστάσεις γραφημάτων από πίνακες, το πρόβλημα συμφωνίας (consensus) σε δίκτυα, υπενθύμιση της μεθόδου των πολλαπλασιαστών Lagrange και μετασχηματισμός ενός προβλήματος σε κατανεμημένη μορφή, τον κατανεμημένο αλγόριθμο κλίσεων, τον κατανεμημένο αλγόριθμο στο δυϊκό χώρο, μια εισαγωγή στη μέθοδο ADMM, τον κατανεμημένο αλγόριθμο Newton, σύγχρονες και ασύγχρονες τεχνικές, και τη μέθοδο Push-Sum. Επίσης, περιλαμβάνει την κατανεμημένη βελτιστοποίηση μη-ομαλών συναρτήσεων κόστους, κατανεμημένες τεχνικές υπό-κλίσης και κατανεμημένες τεχνικές εγγύτατης κλίσης.

Ημερομηνία δημιουργίας

Σάββατο, 17 Φεβρουαρίου 2024