Please ensure Javascript is enabled for purposes of website accessibility

Παρουσίαση/Προβολή

Εικόνα επιλογής

Γενικά Μαθηματικά ΙΙ

(CEID1405) -  Αθανάσιος Ανδρικόπουλος

Περιγραφή Μαθήματος

1. Απειροστικός Λογισμός.

  • Δυναμοσειρές, ακτίνα σύγκλισης και διάστημα σύγκλισης
  • Όρια και συνέχεια συναρτήσεων περισσοτέρων μεταβλητών.
  • Μερικές παράγωγοι, η παράγωγος και ιδιότητες της παραγώγου
  • Κλίση και κατά κατεύθυνση παράγωγος.
  • Το θεώρημα του Taylor, ακρότατα και ακρότατα υπό συνθήκη, πολλαπλασιαστές Lagrange.
  • Πολικές, κυλινδρικές και σφαιρικές συντεταγμένες.
  • Το διπλό ολοκλήρωμα, αλλαγή της σειράς ολοκλήρωσης, Ιακωβιανή και αλλαγή μεταβλητών.
  • Το τριπλό ολοκλήρωμα, αλλαγή μεταβλητών.
  • Διανυσματικά πεδία, απόκλιση και στροβιλισμός.
  • Επικαμπύλια ολοκληρώματα 1ου και 2ου είδους.
  • Επιφάνειες και εμβαδόν επιφανείας.
  • Ολοκληρώματα βαθμωτών συναρτήσεων σε επιφάνειες

 

2. Μιγαδικές συναρτήσεις.

  • Συναρτήσεις μιας μιγαδικής μεταβλητής.
  • Η μιγαδική παράγωγος και αναλυτικές συναρτήσεις.
  • Μιγαδική ολοκλήρωση, Το θεώρημα του Cauchy, Ο ολοκληρωτικός τύπος του Cauchy.

 

3. Διαφορικές εξισώσεις ΙΙ.

  • Γραμμικές εξισώσεις 2ης τάξης.
  • Χώροι λύσεων, ειδικές και γενικές λύσεις. o Συστήματα διαφορικών εξισώσεων.
  • Το επίπεδο φάσεων.
  • Εφαρμογές.

Ημερομηνία δημιουργίας

Τρίτη, 23 Μαΐου 2023

Σελίδα μαθήματος
  • Περίγραμμα

    Μέθοδοι αξιολόγησης

    Η μέθοδος αξιολόγησης για τα Γενικά Μαθηματικά ΙΙ έχει την εξής δομή:

    • Γραπτή Τελική Εξέταση:
        • 100% της τελικής βαθμολογίας

    • Επιπρόσθετη Βαθμολογία Προαιρετικού Εργαστηρίου:
        • Τέσσερις (4) εργαστηριακές ασκήσεις και τα αντίστοιχα κουίζ κατανόησης τους σε LaTeX & MATLAB με βαθμολογία έως και 2 μονάδες συνολικά που αθροίζονται στον τελικό βαθμό αν είναι προβιβάσιμος, δηλαδή μεγαλύτερος ή ίσος του 5.

    Μαθησιακοί στόχοι

    Με την ολοκλήρωση της διδασκαλίας του μαθήματος οι φοιτητές θα είναι ικανοί:

    • Να βρίσκουν την ακτίνα και το διάστημα σύγκλισης μιας δυναμοσειράς και να γνωρίζουν πως να αθροίζουν, παραγωγίζουν και ολοκληρώνουν δυναμοσειρές.

    • Να βρίσκουν το όριο και να μπορούν να ελέγχουν την συνέχεια απλών συναρτήσεων δύο ή τριών μεταβλητών.

    • Να βρίσκουν τις μερικές παραγώγους, την κατά κατεύθυνση παράγωγο, την παράγωγο και την κλίση απλών συναρτήσεων δύο ή τριών μεταβλητών.

    • Να γνωρίζουν το θεώρημα του Taylor, και να βρίσκουν τα ακρότατα συναρτήσεων, καθώς και τα ακρότατα υπό συνθήκη με τη μέθοδο των πολλαπλασιαστών Lagrange.

    • Να μπορούν να υπολογίζουν διπλά και τριπλά ολοκληρώματα, αλλάζοντας τη σειρά ολοκλήρωσης και σύστημα.

    • Να βρίσκουν την απόκλιση και το στροβιλισμό διανυσματικού πεδίου.

    • Να μπορούν να υπολογίζουν επικαμπύλια ολοκληρώματα 1ου και 2ου είδους.

    • Να γνωρίζουν πως να περιγράφουν μια απλή επιφάνεια, πως να υπολογίζουν το εμβαδό

      της και πως να υπολογίζουν ολοκληρώματα βαθμωτών συναρτήσεων σε επιφάνειες.

    • Να γνωρίζουν τη μιγαδική παράγωγο απλών συναρτήσεων.

    • Να μπορούν να υπολογίζουν επικαμπύλια ολοκληρώματα μιγαδικών συναρτήσεων και να

      γνωρίζουν τον τύπο του Cauchy για αναλυτικές συναρτήσεις σε απλά συνεκτικά χωρία.

    • Να μπορούν να βρίσκουν ειδικές και γενικές λύσεις καθώς και το χώρο λύσεων, απλών

      γραμμικών εξισώσεων 2ης τάξης.

    • Να μπορούν να δώσουν τη λύση σε απλά γραμμικά κυρίως συστήματα διαφορικών

      εξισώσεων.

    • Να μπορούν να περιγράψουν το επίπεδο φάσεων σε πολύ απλές χαρακτηριστικές

      περιπτώσεις.

    Διδάσκοντες

    Αθανάσιος Ανδρικόπουλος, Καθηγητής,

    Υπεύθυνος Διαλέξεων,

    E-Mail: aandriko@upatras.gr

     

    Ιωάννης Γουναρίδης, Διδάκτορας,

    Υπεύθυνος Φροντιστηρίων,

    E-Mail: igounaridis@upatras.gr

     

    Αλέξανδρος - Μάριος Αφράτης, Φοιτητής Ενιαίου & Αδιάσπαστου Μεταπτυχιακού Διπλώματος,

    Υπεύθυνος Εργαστηρίων,

    E-Mail: afratisa@ac.upatras.gr