Παρουσίαση/Προβολή

Περιγραφή

Περιγραφή: Ο Επιστημονικός Υπολογισμός (ΤΜΗΥΠ:μάθημα 7ου εξ.) ασχολείται με βασικά θέματα που αφορούν στην ανάπτυξη και στην αποδοτική χρήση υπολογιστικών εργαλείων που βοηθούν στην πρακτική χρήση των μαθηματικών μοντέλων της επιστήμης και της τεχνολογίας, π.χ. σε προσομοιώσεις και στην ανάλυση "μεγάλων δεδομένων".  Στο μάθημα αναπτύσσεται το υπόβαθρο για το  σχεδιασμό αποτελεσματικών αλγορίθμων και λογισμικού για σύγχρονες αρχιτεκτονικές Η/Υ για σημαντικά υπολογιστικά προβλήματα μεγάλης κλίμακας στηριζόμενο στην έννοια των μοντέλων (κυρίως του υπολογιστικού και αριθμητικού, με σύντομη εισαγωγή στο διακριτό μοντέλο) και στη χρήση τους για την πρόβλεψη της επίδοσης και σφάλματος σε σύγχρονους υπολογισμούς. 

Περιεχόμενα: Σημασία των επιστημονικών υπολογισμών στην επιστήμη και την τεχνολογία. Επεξεργασία πληροφοριών μέσω επιστημονικών υπολογισμών και μοντελοποίηση. Το αντικείμενο του επιστημονικού υπολογισμού και διαδρομές μεταξύ του διακριτού, του αριθμητικού και του υπολογιστικού μοντέλου. Κριτήρια αξιολόγησης στον επιστημονικό υπολογισμό. Code profiling, ορθές πρακτικές μέτρησης επίδοσης και εργαλεία. Υπολογιστικά μοντέλα, αριθμητικές πράξεις και πράξεις μεταφορών και επικοινωνίας. Το μοντέλο roofline. Ανάλυση των βασικών υπολογισμών στις μεγάλες εφαρμογές. Ο κεντρικός ρόλος των υπολογισμών με μητρώα, αναγνώριση των σημαντικότερων προβλημάτων και η ιεραρχία των BLAS. Tεχνικές οργάνωσης κώδικα και μετάφρασης σε σύγχρονα υπολογιστικά συστήματα με πολλά επίπεδα μνήμης. Πολλαπλασιασμός πυκνών μητρώων με κλασικές και υπερταχείες τεχνικές τύπου Strassen. Εισαγωγή στους τανυστές και σε συναφή εργαλεία της  MATLAB (Tensor Toolbox). Ανασκόπηση του μοντέλου αριθμητικής κινητής υποδιαστολής και μελέτη ευαισθησίας αριθμητικών υπολογισμών. Διάδοση σφαλμάτων και θεωρία κατάστασης μαθηματικών προβλημάτων και αλγορίθμων. Ανασκόπηση και υλοποίηση των παραγοντοποιήσεων LU και QR. Υλοποιήσεις με BLAS-3 και άλλες τεχνικές και εκδόσεις τους σε σύγχρονες αριθμητικές βιβλιοθήκες για σύγχρονα υπολογιστικά συστήματα. Επαναληπτική εκλέπτυνση σε αριθμητική κινητής υποδιαστολής πολλαπλών βαθμών ακρίβειας. Μητρώα ειδικής δομής: Αραιά μητρώα, δομές και τρόποι αποθήκευσης και υλοποίησης πράξεων. Πράξεις με αραιά μητρώα και ειδικά δομημένα μητρώα (Toeplitz, Vandermonde). Διακριτό μοντέλο και βασικές μέθοδοι προσομοίωσης μέσω διαφορικών εξισώσεων. Εισαγωγή στις μεθόδους προβολής για την επίλυση προβλημάτων Υπολογιστικής Γραμμικής Άλγεβρας. Στοιχεία επίλυσης συνήθων διαφορικών εξισώσεων συνοριακών προβλημάτων 2 σημείων και προβλημάτων αρχικών τιμών. Επιλεγμένες μέθοδοι της υπολογιστικής γραμμικής άλγεβρας για προβλήματα ανάλυσης μεγάλων δεδομένων και δικτύων. Εφαρμογές και λογισμικό.

Μαθησιακοί στόχοι

Βιβλιογραφία

Συγγράμματα - σημειώσεις

1. G. Golub and C. van Loan, "Θεωρία και Υπολογισμοί με Μητρώα", εκδ. Πεδίο, υπό έκδοση (2015). Μετάφραση του "Matrix Computations", 4th edition, The Johns Hopkins University Press (2012-13).
2. A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, "Numerical Mathematics" [electronic resource], Λεπτομέρειες, Springer.
   
3. U. Ascher and C. Greif, Εισαγωγή στις Αριθμητικές Μεθόδους, Κλειδάριθμος, 2022 (το σύγγραμμα του μαθήματος της Αριθμητικής Ανάλυσης και Περιβαλλόντων Υλοποίησης).
4. Γαλλόπουλος, "Επιστημονικός Υπολογισμός Ι". Η προηγούμενη έκδοση του βιβλίου είναι διαθέσιμη από εδώ. Τα κεφάλαια 1 και 2 έχουν ανανεωθεί - βλ. εδώ. Στη διάρκεια του εξαμήνου μπορεί να υπάρξουν ανανεώσεις επόμενων κεφαλαίων.
5. Επιλεγμένες διαφάνειες διαλέξεων - πρόσβαση μέσω των Εγγράφων του e-class.

Διδάσκοντες και ώρες συναντήσεων (Χειμ. 2024)

Συναντήσεις

• Διαλέξεις (ενίοτε φροντιστήριο): Δευτέρα 17:15-19:00 (αίθουσα Β),
• Διαλέξεις, Φροντιστήριο/Εργαστήριο: Τετάρτη 17:15-20:00 (αίθουσα Β)

Διδάσκων και υπεύθυνος μαθήματος: Καθηγητής Ε. Γαλλόπουλος.

Ώρες συνεργασίας:

• Τρίτη 17:00-18:30. Τετάρτη 14:00-15:00. Επίσης μετά από προσυνεννόηση.

Παρακαλούμε για e-επικοινωνία να χρησιμοποιείτε αποκλειστικά τα Μηνύματα του e-class (επιλογή Μήνυμα Μαθήματος και όχι προσωπικό μήνυμα). Προσωπικά e-mails συνήθως δεν απαντώνται.

Προαπαιτούμενα

Συνιστώμενη προαπαιτούμενη γνώση: «Γραμμική Άλγεβρα» (ΝΥ110) , «Αριθμητική Ανάλυση» (NY240), «Εισαγωγή στους Αλγόριθμους» (ΝΥ205), «Βασικά θέματα Αρχιτεκτονικής Υπολογιστών» (ΝΥ261), «Παράλληλη Επεξεργασία» (ΝY408)

Μέθοδοι αξιολόγησης

Αξιολόγηση: Κανονισμοί και βαθμολογία

Γενικά

Η αξιολόγηση επίδοσης στο μάθημα θα προκύψει από τα εξής: α) Την τελική εξέταση, β) την εργασία. Επίσης, μπορεί να συμβάλει θετικά η ενεργή συμμετοχή στο μάθημα με χρήσιμες παρεμβάσεις, ερωτήσεις και παρατηρήσεις.

Οι ερωτήσεις στα διαγωνίσματα έχουν για στόχο: α) Να αναδειχτεί ο βαθμός κατανόησης των βασικών εννοιών του μαθήματος και ερωτημάτων της εργασίας από τους φοιτητές καθώς και η ικανότητα διαχείρισής τους. β) Να δοθεί η ευκαιρία στους φοιτητές να προετοιμαστούν στο σύνολο της ύλης με επακόλουθο το καλύτερο "δέσιμο" των εννοιών και η αναγνώριση όποιων αδυναμιών τους. Σε κάθε περίπτωση, η επιτυχία στην εξέταση πρέπει να είναι φυσικό επακόλουθο της συστηματικής παρακολούθησης του μαθήματος και όχι αυτοσκοπός. 

Σχετικά με την παράδοση της εργασίας και τον τελικό βαθμό (για όλους τους φοιτητές ανεξάρτητα έτους):

• ΠΡΟΣΟΧΗ: Σε περίπτωση που διαπιστωθεί ότι η εργασία εκπονήθηκε από άλλον/ους, η ποινή που μπορεί να επιβληθεί είναι αντίστοιχη με τις ποινές για αντιγραφή με ηλεκτρονικά μέσα κατά τις εξετάσεις. Σημειώνεται επίσης ότι οι απαντήσεις στα ερωτήματα μπορούν να δοθούν με πολλούς διαφορετικούς τρόπους και είναι αρκετά απίθανο δύο διαφορετικές εργασίες να μοιάζουν πολύ! Γενικά, είναι πολύ προτιμότερο να παραδώσετε μία εργασία που είναι το αποτέλεσμα δικής σας προσωπικής προσπάθειας  έστω και αν είναι ελλιπής.
  

• Σχετικά με το παραπάνω, αν έχετε καταθέσει και βαθμολογηθεί η εργασία σας, πρέπει να μπορείτε να τις εξηγήσετε στους επιβλέποντες. 

• Αν διαπιστωθεί αδυναμία εξήγησης της μεθοδολογίας και των απαντήσεων ή μεγάλη ομοιότητα μεταξύ ασκήσεων χωρίς αναφορά ότι η άσκηση έγινε από κοινού, μηδενίζονται όλες οι ασκήσεις.

• Για να ληφθεί υπόψη η εργασία, πρέπει να παραδοθεί μέχρι την προκαθορισμένη ημερομηνία (επιτρέπεται εκπρόθεσμη παράδοση με επίπτωση στο βαθμό). Παρακαλούμε να αρχίσετε νωρίς!

• Η εργασία ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΗ, δηλαδή ακόμα και αν δεν την καταθέσετε μπορείτε να προσέλθετε στην εξέταση (θα έχετε όμως χάσει αρκετά από την ουσία του μαθήματος). Ο βαθμός της εργασίας ΣΥΝΥΠΟΛΟΓΙΖΕΤΑΙ εφοσον εξασφαλίσετε κατ έλάχιστον 5 στην εξέταση. Δείτε λεπτομέρειες παρακάτω. 

• Για να συνυπολογιστεί ο βαθμός της εργασίας, ο βαθμος εξέτασης (ΒΕ) πρέπει να είναι τουλάχιστον 5/10 (μετά από στρογγύλευση και κανονικοποίηση). Ο τελικός βαθμός υπολογίζεται ως εξής. 

Αν ΒΕ>=5 τότε Τελικός_Βαθμός = ΒΕ * β + Βαθμός_Εργασίας * (1-β). Αν ΒΕ<5 τότε Τελικός_Βαθμός = ΒΕ * β.

• Ο συντελεστής βάρους β είναι 0.70. Ανάλογα με τη δυσκολία του συνόλου των ασκήσεων, μικρές αλλαγές είναι πιθανές κατά τη διάρκεια του εξαμήνου. Σημειώστε πως με βάση τον παραπάνω τύπο, για να περάσετε το μάθημα χρειάζεστε τουλάχιστον 5 στην εξέταση. Όσο χαμηλότερος είναι ο βαθμός σας στην εξέταση, τόσο μεγαλύτερος ο ρόλος της εργασίας.  Π.χ. αν στην τελική εξέταση ο βαθμός σας είναι 5, χρειάζεστε τουλάχιστον 5 από την εργασία.

• Αν η εργασία επιστραφεί εκπρόθεσμα βαθμολογείται με κλίμακα που εξαρτάται από την ημερομηνία παράδοσης, ως εξής:

              0 < Καθυστέρηση <= 2 μέρες:    75%
              2 < Καθυστέρηση <= 5 μέρες:    50%
              5< Καθυστέρηση <= 7 μέρες:     25%
               7< Καθυστέρηση:                         0%

Προσοχή: Με βάση τα παραπάνω, παράδοση εργασίας για βαθμολόγηση νοείται μόνον κατά τη διάρκεια του χειμερινού εξαμήνου και όχι σε απόσταση μεγαλύτερη των 7 ημερών από την προθεσμία.

• Αν δεν περάσετε τον Φεβρουάριο, η εργασία σας παραμένει αρχειοθετημένη μέχρι τον επόμενο Σεπτέμβριο και χρησιμοποιούνται με την ίδια βαρύτητα. Οι ασκήσεις όσων δεν περάσουν πρέπει να επαναληφθούν την επόμενη φορά που θα διδαχθεί το μάθημα. Σε επόμενες εξεταστικές, μπορεί να ληφθεί θετικά υπόψη το γεγονός ότι έχετε καταθέσει άσκηση στο παρελθόν (αν βρίσκεστε στο μεταίχμιο). Αντίστοιχα, αν δεν έχετε καταθέσει ποτέ εργασία, αυτό μετρά αρνητικά.

• Ως συνήθως, οι αντιγραφές μηδενίζονται.

Σχετικά με την τελική εξέταση

• Η εξέταση διενεργείται με ανοικτό βιβλίο και σημειώσεις.

• Όσοι προσέρχονται στην τελική εξέταση βαθμολογούνται και ο βαθμός κατατίθεται στο τελικό βαθμολόγιο.

• Οποιαδήποτε συνεργασία κατά τη διάρκεια της εξέτασης οδηγεί σε μηδενισμό και περαιτέρω ενέργειες σύμφωνα με τους σχετικούς κανονισμούς Τμήματος και Παν/μίου.

Περίγραμμα Μαθήματος

Το επίσημο Περίγραμμα του μαθήματος είναι αναρτημένο εδώ.