Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ

Παρουσιάζονται οι στόχοι και τα κεφάλαια του μαθήματος.

Παρουσιάζονται οι τίτλοι των κεφαλαίων.  Με την ευκαιρία αυτή κάνουμε μια σύντομη ξενάγηση στη βιβλιογραφία.  Υπάρχουν πάρα πολλά βιβλία γραμμικής άλγεβρας και ο αναγνώστης θα ωφεληθεί από οποιοδήποτε και να μελετήσει.   Συνεπώς, η επιλογή της παρούσας βιβλιογραφίας έχει να κάνει σε μεγάλο βαθμό με την προσωπική προτίμηση του συγγραφέα.

Το βιβλίο των S. Lipschutz - M. Lipson Linear Algebra,είναι ένα ευκολοδιάβαστο βιβλίο με πολλά παραδείγματα που βοηθάει τον αναγνώστη να αποκτήσει μια σύντομη πρακτική στον κλάδο.

Το βιβλίο των S. H. Friedberg - A. J. Insel - L. E. Spence Linear Algebraαπευθύνεται σε φοιτητές μαθηματικών και παρουσιάζει μια καλή θεμελίωση του κλάδου.

Μια πιο προχωρημένη προσέγγιση και σίγουρα για δεύτερο διάβασμα της γραμμικής άλγεβρας, παρουσιάζεται στο πολύ καλό βιβλίο του  H. E. Rose Linear Algebra: A Pure Mathematical Approach.

Μια εναλλακτική προσέγγιση για μαθηματικούς δίνεται στο βιβλίο του S. AxlerLinear Algebra Done Right.  Για παράδειγμα, οι ορίζουσες είναι δυνατόν να οριστούν μετά τη διαγωνιοποίηση γραμμικών τελεστών.

Το βιβλίο του F. Zhang Linear Algebra. Challenging Problems for Students περιέχει ενδιαφέροντα προβλήματα, με συνοπτικές λύσεις.

Ορίζουμε τον δυϊκό χώρο και τις γραμμικές μορφές.

Αποδεινύουμε το θεώρημα των Cayley-Hamilton και ορίζουμε το ελάχιστο πολυώνυμο ενός γραμμικού τελεστή και πίνακα.

Αναλύουμε την κανονική μορφή Jordan ενός γραμμικού τελεστή και πίνακα και δίνουμε διάφορα παραδείγματα υπολογισμών.

Ορίζουμε τον διανυσματικό χώρο με εσωτερικό γινόμενο και την ορθογωνιότητα διανυσμάτων.  Παρουσιάζουμε ορισμούς και διάφορες ιδιότητες αυτοσυζυγών, κανονικών, μοναδιαίων και ορθογωνίων τελεστών.

Συζητάμε διγραμμικές και τετραγωνικές μορφές σε χώρους με εσωτερικό γινόμενο.