Διακριτά Μαθηματικά (MATHDEP106)
Δημήτρης Καββαδίας - Χριστόφορος Ραπτόπουλος
Περιεχόμενα μαθήματος
(i) Λογική. Η γλώσσα της προτασιακής λογικής, αλφάβητο και σύνταξη. Τύποι και δενδροδιαγράμματα. Αποτίμηση αλήθειας και σημασιολογία των λογικών συνδέσμων. Πίνακες αληθείας. Κανονικές μορφές. Λογική συνεπαγωγή. Οι βασικές ισοδυναμίες. Εφαρμογές. Η εκφραστικότητα της προτασιακής λογικής. Ο προτασιακός λογισμός και η τυπική απόδειξη. Η σύνταξη των πρωτοβάθμιων τύπων και η χρήση τους στην απόδοση διαφόρων μαθηματικών προτάσεων.
(ii) Συνδυαστική. Μέτρηση διακριτών δομών. Ο προσθετικός και ο πολλαπλασιαστικός κανόνας. Μεταθέσεις, διατάξεις, συνδυασμοί χωρίς και με επανάληψη. Παραδείγματα. Μοντέλα σφαιριδίων σε κουτιά. Η αρχή του εγκλεισμού-αποκλεισμού. Γεννήτριες συναρτήσεις και αναδρομικές σχέσεις.
(iii) Εισαγωγή στην Θεωρία Γραφημάτων. Ορισμοί και είδη γραφημάτων. Συνδετικότητα σε απλά γραφήματα. Υπογραφήματα. Κύκλος Euler. Θεώρημα Euler. Κύκλος Hamilton. Πίνακες γραφημάτων. Ισόμορφα και ομόμορφα γραφήματα. Επίπεδα γραφήματα. Θεώρημα Kuratowski. Χρωματισμός γραφήματος. Δένδρα. Δυαδικά δένδρα. Κατευθυνόμενα γραφήματα.
Σε περίπτωση που για οποιονδήποτε λόγο είναι αναγκαία η εξ' αποστάσεως επικοινωνία, αυτή θα γίνεται μέσω των συνδέσμων:
https://upatras-gr.zoom.us/j/8757644254?pwd=ZFdGaGJnc0pHcHl3L2w0UEZkdFZIQT09
για το τμήμα Α' και
https://upatras-gr.zoom.us/j/5149740454?pwd=NWlGTnlkNXpNVFBKT0cyUG5acStXUT09
για το τμήμα Β'.
Λιγότερα
Περιεχόμενα μαθήματος
(i) Λογική. Η γλώσσα της προτασιακής λογικής, αλφάβητο και σύνταξη. Τύποι και δενδροδιαγράμματα. Αποτίμηση αλήθειας και σημασιολογία των λογικών συνδέσμων. Πίνακες αληθείας. Κανονικές μορφές. Λογική συνεπαγωγή. Οι βασικές ισοδυναμίες. Εφαρμογές. Η εκφραστικότητα της προτασιακής λογικής. Ο προτασιακός λογισμός και η τυπική απόδειξη. Η σύνταξη των πρωτοβάθμιων τύπων και η χρήση τους στην απόδοση διαφόρων μαθηματικών προτάσεων.
(ii) Συνδυαστική. Μέτρηση διακριτών δομών. Ο προσθετικός και ο πολλαπλασιαστικός κανόνας. Μεταθέσεις, διατάξεις, συνδυασμοί χωρίς και με επανάληψη. Παραδείγματα. Μοντέλα σφαιριδίων σε κουτιά. Η αρχή του εγκλεισμού-αποκλεισμού. Γεννήτριες συναρτήσεις και αναδρομικές σχέσεις.
(iii) Εισαγωγή στην Θεωρία Γραφημάτων. Ορισμοί και είδη γραφημάτων. Συνδετικότητα σε απλά γραφήματα. Υπογραφήματα. Κύκλος Euler. Θεώρημα Euler. Κύκλος Hamilton. Πίνακες γραφημάτων. Ισόμορφα και ομόμορφα γραφήματα. Επίπεδα γραφήματα. Θεώρημα Kuratowski. Χρωματισμός γραφήματος.
Περιεχόμενα μαθήματος
(i) Λογική. Η γλώσσα της προτασιακής λογικής, αλφάβητο και σύνταξη. Τύποι και δενδροδιαγράμματα. Αποτίμηση αλήθειας και σημασιολογία των λογικών συνδέσμων. Πίνακες αληθείας. Κανονικές μορφές. Λογική συνεπαγωγή. Οι βασικές ισοδυναμίες. Εφαρμογές. Η εκφραστικότητα της προτασιακής λογικής. Ο προτασιακός λογισμός και η τυπική απόδειξη. Η σύνταξη των πρωτοβάθμιων τύπων και η χρήση τους στην απόδοση διαφόρων μαθηματικών προτάσεων.
(ii) Συνδυαστική. Μέτρηση διακριτών δομών. Ο προσθετικός και ο πολλαπλασιαστικός κανόνας. Μεταθέσεις, διατάξεις, συνδυασμοί χωρίς και με επανάληψη. Παραδείγματα. Μοντέλα σφαιριδίων σε κουτιά. Η αρχή του εγκλεισμού-αποκλεισμού. Γεννήτριες συναρτήσεις και αναδρομικές σχέσεις.
(iii) Εισαγωγή στην Θεωρία Γραφημάτων. Ορισμοί και είδη γραφημάτων. Συνδετικότητα σε απλά γραφήματα. Υπογραφήματα. Κύκλος Euler. Θεώρημα Euler. Κύκλος Hamilton. Πίνακες γραφημάτων. Ισόμορφα και ομόμορφα γραφήματα. Επίπεδα γραφήματα. Θεώρημα Kuratowski. Χρωματισμός γραφήματος.
Πληροφορίες
Μέθοδοι αξιολόγησης
* Σε όλη την διάρκεια του εξαμήνου, ανά μία ή δύο εβδομάδες θα δίνονται διαδικτυακά τεστ (quiz) πάνω σε προκαθορισμένη ύλη. Τα quizzes αυτά θα ανοίγουν τα σαββατοκύριακα και μπορείτε να τα εκτελείτε από το σπίτι σας οποιαδήποτε ώρα θέλετε μέσα στα χρονικά πλαίσια που θα είναι ενεργά. Θα είναι της μορφής Σωστό/Λάθος, πολλαπλής επιλογής και αντιστοίχησης και θα τρέχουν στην ιστοσελίδα του μαθήματος στην επιλογή "Ασκήσεις". Ο μέσος όρος όλων των quizzes θα μετράει 10-20% (θα προσδιοριστεί έγκαιρα) στον τελικό βαθμό των πρωτοετών. Στους υπόλοιπους φοιτητές δεν θα μετράνε, συνιστάται όμως σε όλους τους φοιτητές να τα κάνουν ώστε να διατηρήσουν καλή επαφή με το μάθημα.
* Την 7η εβδομάδα θα γίνει πρόοδος για τους πρωτοετείς φοιτητές που θα μετρά στην περίπτωση συμμετοχής στην πρόοδο το 35% της τελικής βαθμολογίας ενώ η τελική εξέταση στην περίπτωση αυτή θα μετρά 70%.
Σε περίπτωση μη συμμετοχής ενός πρωτοετούς φοιτητή στην πρόοδο, τότε το σύνολο της βαθμολογίας του θα προέλθει από την τελική εξέταση και τα quizzes.
* Σε όλη την διάρκεια του εξαμήνου, ανά μία ή δύο εβδομάδες θα δίνονται διαδικτυακά τεστ (quiz) πάνω σε προκαθορισμένη ύλη. Τα quizzes αυτά θα ανοίγουν τα σαββατοκύριακα και μπορείτε να τα εκτελείτε από το σπίτι σας οποιαδήποτε ώρα θέλετε μέσα στα χρονικά πλαίσια που θα είναι ενεργά. Θα είναι της μορφής Σωστό/Λάθος, πολλαπλής επιλογής και αντιστοίχησης και θα τρέχουν στην ιστοσελίδα του μαθήματος στην επιλογή "Ασκήσεις". Ο μέσος όρος όλων των quizzes θα μετράει 10-20% (θα προσδιοριστεί έγκαιρα) στον τελικό βαθμό των πρωτοετών. Στους υπόλοιπους φοιτητές δεν θα μετράνε, συνιστάται όμως σε όλους τους φοιτητές να τα κάνουν ώστε να διατηρήσουν καλή επαφή με το μάθημα.
* Την 7η εβδομάδα θα γίνει πρόοδος για τους πρωτοετείς φοιτητές που θα μετρά στην περίπτωση συμμετοχής στην πρόοδο το 35% της τελικής βαθμολογίας ενώ η τελική εξέταση στην περίπτωση αυτή θα μετρά 70%.
Σε περίπτωση μη συμμετοχής ενός πρωτοετούς φοιτητή στην πρόοδο, τότε το σύνολο της βαθμολογίας του θα προέλθει από την τελική εξέταση και τα quizzes.
