ΔΙΑΚΙΝΔΥΝΕΥΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΥΠΟΔΟΜΩΝ
Ανδρέας Λαγγούσης
Περιγραφή
- Ανασκόπηση βασικών εννοιών πιθανοτήτων και στατιστικής: Μέθοδοι ποσοτικοποίησης της αβεβαιότητας και της διακινδύνευσης στην επιστήμη του μηχανικού (περιγραφική στατιστική).
- Δειγματικοί χώροι, θεμελιώδεις αρχές της θεωρίας πιθανοτήτων, ανεξαρτησία ενδεχομένων, θεώρημα ολικής πιθανότητας, θεώρημα δεσμευμένης πιθανότητας και θεώρημα Bayes.
- Τυχαίες μεταβλητές και βασικές συναρτήσεις των κατανομών τους. Μέση τιμή, διασπορά, ροπές ανώτερης τάξης. Χρήσιμες διακριτές και συνεχείς κατανομές (Διωνυμική, Poisson, ομοιόμορφη, εκθετική, γάμμα, κανονική, λογαριθμοκανονική). Αποκομμένες (censored) και περικεκομμένες (truncated) παρατηρήσεις, συνάρτηση αξιοπιστίας, συνάρτηση διακινδύνευσης, μέση υπολειπόμενη διάρκεια ζωής. Συναρτήσεις τυχαίων μεταβλητών.
- Διανύσματα τυχαίων μεταβλητών και βασικές συναρτήσεις των κατανομών τους. Διάδοση της αβεβαιότητας και της διακινδύνευσης. Συναρτήσεις διανυσμάτων τυχαίων μεταβλητών: συναρτήσεις μεγίστου και ελαχίστου (min/max functions), άθροισμα τυχαίων μεταβλητών.
- Δευτέρας τάξεως χαρακτηρισμός τυχαίων μεταβλητών και διανυσμάτων τυχαίων μεταβλητών, συνδιασπορά και αυτοσυσχέτιση, διάδοση της αβεβαιότητας και της διακινδύνευσης με χρήση ροπών έως και δευτέρας τάξεως (first order second moment propagation of uncertainty), ανάλυση δεσμευμένης διακινδύνευσης βασισμένη σε ροπές δευτέρας τάξεως (conditional second moment analysis). Πολυμεταβλητή κανονική κατανομή (multivariate normal distribution).
- Εισαγωγή στην ανάλυση διακινδύνευσης συστημάτων, και προσδιορισμός του συντελεστή ασφαλείας/διακινδύνευσης βάσει ροπών δευτέρας τάξεως.
- Μέθοδοι εκτίμησης παραμέτρων κατανομών: μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων, μέθοδος των ροπών, μέθοδος της μέγιστης πιθανοφάνειας.
- Απλή (simple) και πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση.
- Εφαρμογή των προαναφερθέντων μοντέλων και μεθόδων σε προβλήματα μηχανικού.
- Ανασκόπηση βασικών εννοιών πιθανοτήτων και στατιστικής: Μέθοδοι ποσοτικοποίησης της αβεβαιότητας και της διακινδύνευσης στην επιστήμη του μηχανικού (περιγραφική στατιστική).
- Δειγματικοί χώροι, θεμελιώδεις αρχές της θεωρίας πιθανοτήτων, ανεξαρτησία ενδεχομένων, θεώρημα ολικής πιθανότητας, θεώρημα δεσμευμένης πιθανότητας και θεώρημα Bayes.
- Τυχαίες μεταβλητές και βασικές συναρτήσεις των κατανομών τους. Μέση τιμή, διασπορά, ροπές ανώτερης τάξης. Χρήσιμες διακριτές και συνεχείς κατανομές (Διωνυμική, Poisson, ομοιόμορφη, εκθετική, γάμμα, κανονική, λογαριθμοκανονική). Αποκομμένες (censored) και περικεκομμένες (truncated) παρατηρήσεις, συνάρτηση αξιοπιστίας, συνάρτηση διακινδύνευσης, μέση υπολειπόμενη διάρκεια ζωής. Συναρτήσεις τυχαίων μεταβλητών.
- Διανύσματα τυχαίων μεταβλητών και βασικές συναρτήσεις των κατανομών τους. Διάδοση της αβεβαιότητας και της διακινδύνευσης. Συναρτήσεις διανυσμάτων τυχαίων μεταβλητών: συναρτήσεις μεγίστου και ελαχίστου (min/max functions), άθροισμα τυχαίων μεταβλητών
- Ανασκόπηση βασικών εννοιών πιθανοτήτων και στατιστικής: Μέθοδοι ποσοτικοποίησης της αβεβαιότητας και της διακινδύνευσης στην επιστήμη του μηχανικού (περιγραφική στατιστική).
- Δειγματικοί χώροι, θεμελιώδεις αρχές της θεωρίας πιθανοτήτων, ανεξαρτησία ενδεχομένων, θεώρημα ολικής πιθανότητας, θεώρημα δεσμευμένης πιθανότητας και θεώρημα Bayes.
- Τυχαίες μεταβλητές και βασικές συναρτήσεις των κατανομών τους. Μέση τιμή, διασπορά, ροπές ανώτερης τάξης. Χρήσιμες διακριτές και συνεχείς κατανομές (Διωνυμική, Poisson, ομοιόμορφη, εκθετική, γάμμα, κανονική, λογαριθμοκανονική). Αποκομμένες (censored) και περικεκομμένες (truncated) παρατηρήσεις, συνάρτηση αξιοπιστίας, συνάρτηση διακινδύνευσης, μέση υπολειπόμενη διάρκεια ζωής. Συναρτήσεις τυχαίων μεταβλητών.
- Διανύσματα τυχαίων μεταβλητών και βασικές συναρτήσεις των κατανομών τους. Διάδοση της αβεβαιότητας και της διακινδύνευσης. Συναρτήσεις διανυσμάτων τυχαίων μεταβλητών: συναρτήσεις μεγίστου και ελαχίστου (min/max functions), άθροισμα τυχαίων μεταβλητών
