Γραμμική Άλγεβρα (CEID1045 - NY110)
Ευστράτιος Γαλλόπουλος, Ευάγγελος Στεφανόπουλος
Γενικές Πληροφορίες (2023 - 2024)
Διαλέξεις: Τρίτη 09:00 - 12:00 (Θεωρία), Πέμπτη 17:00 - 20:00 (Ασκήσεις)
Ώρες Γραφείου: Τρίτη: 15:00 - 17:00 και Πέμπτη 11:00 - 13:00, ή άλλη ημέρα/ώρα μετά από συνεννόηση.
Για τη Γραμμική Άλγεβρα
Σήμερα, πάρα πολλά προβλήματα της επιστήμης και της τεχνολογίας εξαρτώνται, διατυπώνονται και επιλύονται με θεωρητικά εργαλεία και πρακτικούς αλγορίθμους του επιστημονικού πεδίου που ονομάζεται Γραμμική Άλγεβρα. Η Γραμμική Άλγεβρα είναι το μάθημα του 1ου έτους που έχει για στόχο να σας εξοικειώσει με την περιοχή, να σας δώσει τις βάσεις εκείνες που είναι απαραίτητες για να παρακολουθήσετε πολλά επόμενα μαθήματα του τμήματος αλλά και για να εκτιμήσετε την περιοχή αυτή που έχει αναδειχθεί σε ένα από τα πιο χρήσιμα αλλά και όμορφα θέματα καθότι αποτελεί τόπο συνάντησης των μαθηματικών, των υπολογισμών και της μοντελοποίησης. Σημειώνουμε ότι το κεφάλαιο της Γραμμικής Άλγεβρας που αφορά τη θεωρία και διαχείριση μητρώων και το οποίο καταλαμβάνει μεγάλο μέρος του παρόντος μαθήματος έχει αναπτυχθεί τόσο πολύ που συχνά θεωρείται ότι έχει αποσπαστεί από τη Γραμμική Άλγεβρα και αποτελεί ανεξάρτητο θέμα.
.... the subject of linear algebra; it is real mathematics, interesting and exciting on its own, yet probably that part of mathematics which finds the widest application - in physics, chemistry, economics, in fact in almost every science and pseudo-science. [I.N. Herstein, Topics in Algebra, 1964].
ΛιγότεραΓενικές Πληροφορίες (2023 - 2024)
Διαλέξεις: Τρίτη 09:00 - 12:00 (Θεωρία), Πέμπτη 17:00 - 20:00 (Ασκήσεις)
Ώρες Γραφείου: Τρίτη: 15:00 - 17:00 και Πέμπτη 11:00 - 13:00, ή άλλη ημέρα/ώρα μετά από συνεννόηση.
Για τη Γραμμική Άλγεβρα
Σήμερα, πάρα πολλά προβλήματα της επιστήμης και της τεχνολογίας εξαρτώνται, διατυπώνονται και επιλύονται με θεωρητικά εργαλεία και πρακτικούς αλγορίθμους του επιστημονικού πεδίου που ονομάζεται Γραμμική Άλγεβρα. Η Γραμμική Άλγεβρα είναι το μάθημα του 1ου έτους που έχει για στόχο να σας εξοικειώσει με την περιοχή, να σας δώσει τις βάσεις εκείνες που είναι απαραίτητες για να παρακολουθήσετε πολλά επόμενα μαθήματα του τμήματος αλλά και για να εκτιμήσετε την περιοχή αυτή που έχει αναδειχθεί σε ένα από τα πιο χρήσιμα αλλά και όμορφα θέματα καθότι αποτελεί τόπο συνάντησης των μαθηματικών, των υπολογισμών και της μοντελοποίησης. Σημειώνουμε ότι το κεφάλαιο της Γραμμικής Άλγεβρας που αφορά τη θεωρία και διαχείριση μητρώων και το οποίο καταλαμβάνει μεγάλο μέρος του π
Γενικές Πληροφορίες (2023 - 2024)
Διαλέξεις: Τρίτη 09:00 - 12:00 (Θεωρία), Πέμπτη 17:00 - 20:00 (Ασκήσεις)
Ώρες Γραφείου: Τρίτη: 15:00 - 17:00 και Πέμπτη 11:00 - 13:00, ή άλλη ημέρα/ώρα μετά από συνεννόηση.
Για τη Γραμμική Άλγεβρα
Σήμερα, πάρα πολλά προβλήματα της επιστήμης και της τεχνολογίας εξαρτώνται, διατυπώνονται και επιλύονται με θεωρητικά εργαλεία και πρακτικούς αλγορίθμους του επιστημονικού πεδίου που ονομάζεται Γραμμική Άλγεβρα. Η Γραμμική Άλγεβρα είναι το μάθημα του 1ου έτους που έχει για στόχο να σας εξοικειώσει με την περιοχή, να σας δώσει τις βάσεις εκείνες που είναι απαραίτητες για να παρακολουθήσετε πολλά επόμενα μαθήματα του τμήματος αλλά και για να εκτιμήσετε την περιοχή αυτή που έχει αναδειχθεί σε ένα από τα πιο χρήσιμα αλλά και όμορφα θέματα καθότι αποτελεί τόπο συνάντησης των μαθηματικών, των υπολογισμών και της μοντελοποίησης. Σημειώνουμε ότι το κεφάλαιο της Γραμμικής Άλγεβρας που αφορά τη θεωρία και διαχείριση μητρώων και το οποίο καταλαμβάνει μεγάλο μέρος του π
Περίγραμμα
Ανθρώπινο Δυναμικό
Διδάσκοντες
- Ε. Γαλλόπουλος, Καθηγητής, (θα ανακοινωθούν ή κατόπιν συνεννόησης)
- Ε. Στεφανόπουλος, Καθηγητής (θα ανακοινωθούν ή κατόπιν συνεννόησης)
Τρόποι αξιολόγησης / εξέτασης
Διαλέξεις- Φροντιστήριο
- Διαλέξεις/Φροντιστήριο: Δευτέρα 11:00-14:00, Παρασκευή 11:00-14:00
- Zoom link: https://upatras-gr.zoom.us/j/98551196932?pwd=K0FWY1NUSG94SWRmOWQ2OXB0dmNpdz09
Σχετικά με τη βαθμολογία
Η τελική βαθμολογία βασίζεται στην τελική εξέταση. Θετικά μετρά η ενεργή συμμετοχή σας στο μάθημα.
Σχετικά με την τελική εξέταση
-
Όσοι προσέρχονται στην τελική εξέταση βαθμολογούνται και ο βαθμός κατατίθεται στο τελικό βαθμολόγιο.
-
Η εξέταση διενεργείται με το βιβλίο κλειστό (καθώς και κινητά, κ.λπ!).
Σε όλες τις εξετάσεις πρέπει να προσέρχεστε με την αστυνομική ή τη φοιτητική σας ταυτότητα.
Βοηθήματα
Συγγράμματα
- H. Anton & C. Rorres, Εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα & Εφαρμογές, Εκδ. Gutenberg 2021
- Gilbert Strang, Εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα, Εκδ. Παν/μίου Πατρών, 2006
- Gilbert Strang, Γραμμική Άλγεβρα και Εφαρμογές, Παν/κές Εκδ. Κρήτης, Ηράκλειο, 2021.
Το σύγγραμμα #3 είναι μια λίγο πιο προχωρημένη (και παλαιότερη) εκδοχή του #2. Οποιοδήποτε από τα 3 βιβλία περιέχει ό,τι θα χρειαστείτε για το μάθημα ενώ θα αποτελέσει και καλό βιβλίο αναφοράς για μελλοντικά μαθήματα που χρησιμοποιούν τη Γραμμική Άλγεβρα.
Σχόλια για τα συγγράμματα
- Το σύγγραμμα #1 είναι ένα διεθνές best seller και αποτελεί μια τυπική επιλογή ως διδακτικό εγχειρίδιο σε ένα εισαγωγικό μάθημα στη Γραμμική Άλγεβρα. Η παρούσα έκδοση περιέχει σε ξεχωριστό κεφάλαιο πολλές ενδιαφέρουσες εφαρμογές της Γραμμικής Άλγεβρας.
- Ο συγγραφέας των #2 και #3 είναι ο Gilbert Strang, διακεκριμένος μαθηματικός και καθηγητής στο τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών του MIT. Το βιβλίο του χρησιμοποιείται στο MIT καθώς και σε πολλά πανεπιστήμια στον κόσμο. Το σύγγραμμα #2 εκδόθηκε πρόσφατα και αποτελεί μια καλή εναλλακτική επιλογή, στο πνεύμα του μαθήματός μας, από Έλληνες πανεπιστημιακούς.
- Δείτε εδώ ένα σύντομο video με τον καθηγητή G. Strang για τη σημασία της Γραμμικής Άλγεβρας.
- Στις βιβλιοθήκες (Τμήματος και ΒΥΠ) θα βρείτε πολλά καλά βιβλία (τα περισσότερα στα Αγγλικά).
- Εισαγωγικά βιβλία που περιέχουν στοιχεία Γραμμικής Άλγεβρας σε επίπεδο κατάλληλο για το μάθημα και μας αρέσουν έχουν γράψει οι ακόλουθοι διακεκριμένοι συγγραφείς: Carl D. Meyer, Alan Laub, Richard Bellman, Serge Lang, Peter Lax, G.P. Barker & Hans Schneider καθώς και ο Paul Halmos ("Finite-Dimensional Vector Spaces").
- Για μια συνοπτική αλλά λίγο στεγνή παρουσίαση (με πολλές ασκήσεις) δείτε και τους σχετικούς τίτλους της σειράς Schaum.
Λογισμικά εργαλεία υποστήριξης
Καθώς η Γραμμική Άλγεβρα αποτελεί σημαντικό εργαλείο για πολλές περιοχές, έχουν αναπτυχθεί αρκετά συστήματα (συχνά αναφέρονται και ως περιβάλλοντα) που υποστηρίζουν τους επιστήμονες που θέλουν να τη χρησιμοποιήσουν. Το πλέον διαδεδομένο και πλήρες περιβάλλον είναι το MATLAB της εταιρίας Mathworks που, όπως υποδηλώνει και το όνομά του (που προέρχεται από τις αρχικές συλλαβές του MAtrix LAboratory), σχεδιάστηκε για να εξυπηρετήσει κατ' αρχήν όσους ενδιαφέρονταν για τη Γραμμική Άλγεβρα και που βρίσκεται εγκατεστημένο σε αρκετούς κόμβους του Υπολογιστικού Κέντρου (έκδοση 6.5). Στο διαδίκτυο μπορείτε να βρείτε ελεύθερα διαθέσιμα πακέτα που προσφέρουν αρκετές από τις δυνατότητες του MATLAB, όπως το SciLab και το Octave. Σημειώνουμε επίσης και ορισμένα πακέτα. όπως το Maple και το Mathematica, που ενώ αρχικά αναπτύχθηκαν με στόχο συμβολικούς υπολογισμούς αλλά σήμερα διαθέτουν και αυτά αρκετά εργαλεία που υποστηρίζουν την Γραμμική Άλγεβρα. Στο διαδίκτυο θα βρείτε πολλές πληροφορίες και εγχειρίδια σχετικά με τα παραπάνω εργαλεία υποστήριξης. Ειδικότερα για τη MATLAB μπορείτε να διαβάσετε το on-line MATLAB Tutorial ενώ για μια πιο λεπτομερή εισαγωγή μπορείτε να ανατρέξετε στο Get Started with MATLAB. Σημειώνουμε επίσης ότι πολλά συντομότερα tutorials υπάρχουν στο διαδίκτυο (δείτε για παράδειγμα το (π.χ. από το Duke) με συνδέσμους για πολλά ακόμα βοηθήματα για τη MATLAB ενώ στις βιβλιοθήκες του Πανεπιστημίου Πατρών θα βρείτε αρκετά βιβλία που παρουσιάζουν τη MATLAB. Για διευκόλυνση και ενημέρωσή σας στο εξαιρετικά χρήσιμο περιβάλλον της MATLAB και αν εξασφαλιστούν η υποδομή και ο απαραίτητος χρόνος, θα γίνει προσπάθεια να πραγματοποιηθούν συνοπτικά εισαγωγικά σεμινάρια.
Σχετικά με την Ιστορία της Γραμμικής Άλγεβρας
Πολλές χρήσιμες πληροφορίες για την αρχή και την εξέλιξη της Γραμμικής Άλγεβρας θα βρείτε (!!) στο τέλος του 1ου κεφαλαίου του βιβλίου Μαθηματικών Γ' Λυκείου Τεχνολογικής Κατεύθυνσης. Επίσης στις σχετικές ιστοσελίδες (1, 2) ιστορίας των Μαθηματικών του Πανεπιστημίου του St. Andrews στη Σκωτία. Αξίζει να αναφερθεί ότι παρόλο που το πρόβλημα πυρήνας της γραμμικής άλγεβρας, που είναι η λύση γραμμικών εξισώσεων, είχε συζητηθεί σε αρχαία Κινέζικα κείμενα ενώ σχετικά προβλήματα απασχόλησαν κατά καιρούς τους Cauchy, Euler και Gauss - το βιβλίο Theory of the Combination of Observations Least Subject to Errors, Part One, Part Two, Supplement του τελευταίου μάλιστα κυκλοφόρησε σε Αγγλική μετάφραση και σχόλια του G.W. Stewart (εκδ. Society of Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, 1995) - η Γραμμική Άλγεβρα θεμελιώθηκε στα μέσα του 19ου αιώνα (αναφέρουμε τους Cayley, Grassmann, Frobenius) ενώ αναπτύχθηκε ραγδαία μετά το 1950. Τον όρο matrix εισήγαγε ο Άγγλος μαθηματικός Sylvester to 1848 ενώ το 1859, ο Άγγλος μαθηματικός Cayley έδειξε ότι κάθε μητρώο, αν και αποτελείται από έναν πίνακα από αριθμούς, μπορεί να θεωρηθεί και ως ένας μαθηματικός τελεστής που ικανοποιεί όλες τα ιδιότητες της συνηθισμένης άλγεβρας εκτός από τη μεταθετική.
Περιεχόμενο Μαθήματος
Σήμερα, πάρα πολλά προβλήματα της επιστήμης και της τεχνολογίας εξαρτώνται, διατυπώνονται και λύνονται με θεωρητικά εργαλεία και πρακτικούς αλγορίθμους που ανήκουν στη Γραμμική Άλγεβρα. Το μάθημα έχει για στόχο να σας εξοικειώσει με την περιοχή, να σας δώσει τις βάσεις εκείνες που είναι απαραίτητες για να παρακολουθήσετε πολλά επόμενα μαθήματα του τμήματος αλλά και για να εκτιμήσετε την περιοχή αυτή που έχει αναδειχθεί σε ένα από τα πιο χρήσιμα αλλά και όμορφα κεφάλαια των μαθηματικών. Σημειώνουμε ότι το κεφάλαιο της Γραμμικής Άλγεβρας που αφορά τη θεωρία και διαχείριση μητρώων και το οποίο καταλαμβάνει μεγάλο μέρος του παρόντος μαθήματος έχει αναπτυχθεί τόσο πολύ που συχνά θεωρείται ότι έχει αποσπαστεί από τη Γραμμική Άλγεβρα και αποτελεί ανεξάρτητο θέμα.
.... the subject of linear algebra; it is real mathematics, interesting and exciting on its own, yet probably that part of mathematics which finds the widest application - in physics, chemistry, economics, in fact in almost every science and pseudo-science. [I.N. Herstein, Topics in Algebra, 1964].
Διδάσκοντες
- Ε. Γαλλόπουλος, Καθηγητής, (θα ανακοινωθούν ή κατόπιν συνεννόησης)
- Ε. Στεφανόπουλος, Καθηγητής (θα ανακοινωθούν ή κατόπιν συνεννόησης)
Διαλέξεις- Φροντιστήριο
- Διαλέξεις/Φροντιστήριο: Δευτέρα 11:00-14:00, Παρασκευή 11:00-14:00
- Zoom link: https://upatras-gr.zoom.us/j/98551196932?pwd=K0FWY1NUSG94SWRmOWQ2OXB0dmNpdz09
Σχετικά με τη βαθμολογία
Η τελική βαθμολογία βασίζεται στην τελική εξέταση. Θετικά μετρά η ενεργή συμμετοχή σας στο μάθημα.
Σχετικά με την τελική εξέταση
-
Όσοι προσέρχονται στην τελική εξέταση βαθμολογούνται και ο βαθμός κατατίθεται στο τελικό βαθμολόγιο.
-
Η εξέταση διενεργείται με το βιβλίο κλειστό (καθώς και κινητά, κ.λπ!).
Σε όλες τις εξετάσεις πρέπει να προσέρχεστε με την αστυνομική ή τη φοιτητική σας ταυτότητα.
Συγγράμματα
- H. Anton & C. Rorres, Εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα & Εφαρμογές, Εκδ. Gutenberg 2021
- Gilbert Strang, Εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα, Εκδ. Παν/μίου Πατρών, 2006
- Gilbert Strang, Γραμμική Άλγεβρα και Εφαρμογές, Παν/κές Εκδ. Κρήτης, Ηράκλειο, 2021.
Σχόλια για τα συγγράμματα
- Το σύγγραμμα #1 είναι ένα διεθνές best seller και αποτελεί μια τυπική επιλογή ως διδακτικό εγχειρίδιο σε ένα εισαγωγικό μάθημα στη Γραμμική Άλγεβρα. Η παρούσα έκδοση περιέχει σε ξεχωριστό κεφάλαιο πολλές ενδιαφέρουσες εφαρμογές της Γραμμικής Άλγεβρας.
- Ο συγγραφέας των #2 και #3 είναι ο Gilbert Strang, διακεκριμένος μαθηματικός και καθηγητής στο τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών του MIT. Το βιβλίο του χρησιμοποιείται στο MIT καθώς και σε πολλά πανεπιστήμια στον κόσμο. Το σύγγραμμα #2 εκδόθηκε πρόσφατα και αποτελεί μια καλή εναλλακτική επιλογή, στο πνεύμα του μαθήματός μας, από Έλληνες πανεπιστημιακούς.
- Δείτε εδώ ένα σύντομο video με τον καθηγητή G. Strang για τη σημασία της Γραμμικής Άλγεβρας.
- Στις βιβλιοθήκες (Τμήματος και ΒΥΠ) θα βρείτε πολλά καλά βιβλία (τα περισσότερα στα Αγγλικά).
- Εισαγωγικά βιβλία που περιέχουν στοιχεία Γραμμικής Άλγεβρας σε επίπεδο κατάλληλο για το μάθημα και μας αρέσουν έχουν γράψει οι ακόλουθοι διακεκριμένοι συγγραφείς: Carl D. Meyer, Alan Laub, Richard Bellman, Serge Lang, Peter Lax, G.P. Barker & Hans Schneider καθώς και ο Paul Halmos ("Finite-Dimensional Vector Spaces").
- Για μια συνοπτική αλλά λίγο στεγνή παρουσίαση (με πολλές ασκήσεις) δείτε και τους σχετικούς τίτλους της σειράς Schaum.
Λογισμικά εργαλεία υποστήριξης
Καθώς η Γραμμική Άλγεβρα αποτελεί σημαντικό εργαλείο για πολλές περιοχές, έχουν αναπτυχθεί αρκετά συστήματα (συχνά αναφέρονται και ως περιβάλλοντα) που υποστηρίζουν τους επιστήμονες που θέλουν να τη χρησιμοποιήσουν. Το πλέον διαδεδομένο και πλήρες περιβάλλον είναι το MATLAB της εταιρίας Mathworks που, όπως υποδηλώνει και το όνομά του (που προέρχεται από τις αρχικές συλλαβές του MAtrix LAboratory), σχεδιάστηκε για να εξυπηρετήσει κατ' αρχήν όσους ενδιαφέρονταν για τη Γραμμική Άλγεβρα και που βρίσκεται εγκατεστημένο σε αρκετούς κόμβους του Υπολογιστικού Κέντρου (έκδοση 6.5). Στο διαδίκτυο μπορείτε να βρείτε ελεύθερα διαθέσιμα πακέτα που προσφέρουν αρκετές από τις δυνατότητες του MATLAB, όπως το SciLab και το Octave. Σημειώνουμε επίσης και ορισμένα πακέτα. όπως το Maple και το Mathematica, που ενώ αρχικά αναπτύχθηκαν με στόχο συμβολικούς υπολογισμούς αλλά σήμερα διαθέτουν και αυτά αρκετά εργαλεία που υποστηρίζουν την Γραμμική Άλγεβρα. Στο διαδίκτυο θα βρείτε πολλές πληροφορίες και εγχειρίδια σχετικά με τα παραπάνω εργαλεία υποστήριξης. Ειδικότερα για τη MATLAB μπορείτε να διαβάσετε το on-line MATLAB Tutorial ενώ για μια πιο λεπτομερή εισαγωγή μπορείτε να ανατρέξετε στο Get Started with MATLAB. Σημειώνουμε επίσης ότι πολλά συντομότερα tutorials υπάρχουν στο διαδίκτυο (δείτε για παράδειγμα το (π.χ. από το Duke) με συνδέσμους για πολλά ακόμα βοηθήματα για τη MATLAB ενώ στις βιβλιοθήκες του Πανεπιστημίου Πατρών θα βρείτε αρκετά βιβλία που παρουσιάζουν τη MATLAB. Για διευκόλυνση και ενημέρωσή σας στο εξαιρετικά χρήσιμο περιβάλλον της MATLAB και αν εξασφαλιστούν η υποδομή και ο απαραίτητος χρόνος, θα γίνει προσπάθεια να πραγματοποιηθούν συνοπτικά εισαγωγικά σεμινάρια.
Σχετικά με την Ιστορία της Γραμμικής Άλγεβρας
Πολλές χρήσιμες πληροφορίες για την αρχή και την εξέλιξη της Γραμμικής Άλγεβρας θα βρείτε (!!) στο τέλος του 1ου κεφαλαίου του βιβλίου Μαθηματικών Γ' Λυκείου Τεχνολογικής Κατεύθυνσης. Επίσης στις σχετικές ιστοσελίδες (1, 2) ιστορίας των Μαθηματικών του Πανεπιστημίου του St. Andrews στη Σκωτία. Αξίζει να αναφερθεί ότι παρόλο που το πρόβλημα πυρήνας της γραμμικής άλγεβρας, που είναι η λύση γραμμικών εξισώσεων, είχε συζητηθεί σε αρχαία Κινέζικα κείμενα ενώ σχετικά προβλήματα απασχόλησαν κατά καιρούς τους Cauchy, Euler και Gauss - το βιβλίο Theory of the Combination of Observations Least Subject to Errors, Part One, Part Two, Supplement του τελευταίου μάλιστα κυκλοφόρησε σε Αγγλική μετάφραση και σχόλια του G.W. Stewart (εκδ. Society of Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, 1995) - η Γραμμική Άλγεβρα θεμελιώθηκε στα μέσα του 19ου αιώνα (αναφέρουμε τους Cayley, Grassmann, Frobenius) ενώ αναπτύχθηκε ραγδαία μετά το 1950. Τον όρο matrix εισήγαγε ο Άγγλος μαθηματικός Sylvester to 1848 ενώ το 1859, ο Άγγλος μαθηματικός Cayley έδειξε ότι κάθε μητρώο, αν και αποτελείται από έναν πίνακα από αριθμούς, μπορεί να θεωρηθεί και ως ένας μαθηματικός τελεστής που ικανοποιεί όλες τα ιδιότητες της συνηθισμένης άλγεβρας εκτός από τη μεταθετική.
Σήμερα, πάρα πολλά προβλήματα της επιστήμης και της τεχνολογίας εξαρτώνται, διατυπώνονται και λύνονται με θεωρητικά εργαλεία και πρακτικούς αλγορίθμους που ανήκουν στη Γραμμική Άλγεβρα. Το μάθημα έχει για στόχο να σας εξοικειώσει με την περιοχή, να σας δώσει τις βάσεις εκείνες που είναι απαραίτητες για να παρακολουθήσετε πολλά επόμενα μαθήματα του τμήματος αλλά και για να εκτιμήσετε την περιοχή αυτή που έχει αναδειχθεί σε ένα από τα πιο χρήσιμα αλλά και όμορφα κεφάλαια των μαθηματικών. Σημειώνουμε ότι το κεφάλαιο της Γραμμικής Άλγεβρας που αφορά τη θεωρία και διαχείριση μητρώων και το οποίο καταλαμβάνει μεγάλο μέρος του παρόντος μαθήματος έχει αναπτυχθεί τόσο πολύ που συχνά θεωρείται ότι έχει αποσπαστεί από τη Γραμμική Άλγεβρα και αποτελεί ανεξάρτητο θέμα.
.... the subject of linear algebra; it is real mathematics, interesting and exciting on its own, yet probably that part of mathematics which finds the widest application - in physics, chemistry, economics, in fact in almost every science and pseudo-science. [I.N. Herstein, Topics in Algebra, 1964].
