Μάθημα : Επιστημονικός Υπολογισμός (Ανοικτό Μάθημα)
Κωδικός : CEID1096
Επίλυση Γραμμικών Συστημάτων
Ένα από τα σημαντικότερα προβλήματα στην Αριθμητική Γραμμική Άλγεβρα είναι η επίλυση γραμμικών συστημάτων. Η αποδοτική επίλυση γραμμικών συστημάτων βασίζεται στην εκμετάλλευση των ιδιοτήτων του μητρώου. Τον πιο γνωστό τρόπο επίλυσης γραμμικών συστημάτων αποτελεί η παραγοντοποίηση LU. Στην ενότητα αυτή γίνεται αναφορά στην παραγοντοποίηση αυτή και γιατί είναι σημαντικό να γίνεται οδήγηση στο μητρώο που εφαρμόζεται. Στη συνέχεια αναφέρονται τεχνικές οι οποίες αποσκοπούν στην βελτίωση της υπολογισθείσας λύσης, όπως η επαναληπτική εκλέπτυνση. Τέλος, σημαντικό μέρος της ενότητας αυτής αποτελεί η επίλυση συστημάτων, όταν το μητρώο είναι Συμμετρικό και Θετικά Ορισμένο (ΣΘΟ). Γίνεται αναφορά στον αλγόριθμο παραγοντοποίησης ΣΘΟ μητρώου, Cholesky, καθώς και σε μία επαναληπτική μέθοδο υποχώρου Krylov, γνωστή ως μέθοδος συζυγών κλίσεων (conjugate gradient).