Άσκηση 9η

 

Ένας πληθυσμός περιλαμβάνει στη γενιά 0 τις ακόλουθες δυαδικές συμβολοσειρές και τις αντίστοιχες αποδόσεις τους:

 

A/A

Δυαδική συμβολοσειρά

Απόδοση

1

10001

20

2

11100

10

3

00011

5

4

01110

15

 

Η πιθανότητα μετάλλαξης είναι pm=0.01 και η πιθανότητα διασταύρωσης είναι pc=1.0.

α) Υπολογίστε τον αναμενόμενο αριθμό σχημάτων της μορφής S1=() που θα υπάρχουν στη γενιά 1.

β) Υπολογίστε τον αναμενόμενο αριθμό σχημάτων της μορφής S2=() που θα υπάρχουν στη γενιά 1.


Λύση:

 

Η εξίσωση που δίνει τον αναμενόμενο, στην επόμενη γενιά, αριθμό δυαδικών συμβολοσειρών που ανήκουν σε ένα σχήμα (θεωρώντας ότι χρησιμοποιούμε τη μέση απόδοση κάθε σχήματος για την επιλογή του) ισούται με:

 

όπου  είναι ο αναμενόμενος αριθμός,  είναι ο αριθμός στην τρέχουσα γενιά,  είναι η απόδοση του σχήματος S στην τρέχουσα γενιά και  είναι η μέση απόδοση του πληθυσμού στην τρέχουσα γενιά.

 

Επομένως έχουμε:

 

δ(S1)=1-1=0                           o(S1)=1

δ(S2)=4-1=3                           o(S2)=2

 

 

 

Δηλαδή έχουμε:

α)           

β)           

 

Θα υπάρχουν επομένως, στον πληθυσμό στην γενιά 1, είτε τρεις συμβολοσειρές από το σχήμα S1 και μία συμβολοσειρά από το σχήμα S2 (πιθανότερη περιπτωση), είτε τέσσερις συμβολοσειρές από το σχήμα S1 και καμία συμβολοσειρά από το σχήμα S2.