Άσκηση 4η
Να ορίσετε την αντικειμενική συνάρτηση
f της δυαδικής συμβολοσειράς x,
με μήκος λ = 4, έτσι ώστε να ισούται με τον ακέραιο που αναπαριστάται από το
δυαδικό αριθμό x (π.χ.
). Ποια είναι η μέση απόδοση του σχήματος
, σε σχέση με την αντικειμενική συνάρτηση f;
Ποια είναι η μέση απόδοση του σχήματος
σε σχέση με την f;
Λύση:
Η αντικειμενική συνάρτηση f έχει την παρακάτω μορφή:
f = b0 · 20 + b1 · 21 + b2 · 22 + b3 · 23 , με bi = 0 ή 1 και i = 0,1,2,3.
Η μέση απόδοση ενός σχήματος S στο οποίο ταιριάζουν p δυαδικές συμβολοσειρές του τρέχοντος πληθυσμού δίνεται από τον παρακάτω τύπο:
,
όπου eval(vj) είναι η απόδοση της δυαδικής συμβολοσειράς vj.
Στο σχήμα 1*** ταιριάζουν οι παρακάτω συμβολοσειρές:
1000 Þ eval(1000) = 8
1001 Þ eval(1001) = 9
1010 Þ eval(1010) = 10
1011 Þ eval(1011) = 11
1100 Þ eval(1100) = 12
1101 Þ eval(1101) = 13
1110 Þ eval(1110) = 14
1111 Þ eval(1111) = 15
Επομένως η μέση απόδοση του σχήματος S1 = 1*** ισούται με:
Στο σχήμα 0*** ταιριάζουν οι παρακάτω συμβολοσειρές:
0000 Þ eval(0000) = 0
0001 Þ eval(0001) = 1
0010 Þ eval(0010) = 2
0011 Þ eval(0011) = 3
0100 Þ eval(0100) = 4
0101 Þ eval(0101) = 5
0110 Þ eval(0110) = 6
0111 Þ eval(0111) = 7
Επομένως η μέση απόδοση του σχήματος S2 = 0*** ισούται με: