Άσκηση 11η

 

Θεωρείστε ότι ένα σχήμα Η όταν υπάρχει σε μια συγκεκριμένη δυαδική συμβολοσειρά την κάνει να εμφανίζει απόδοση 25% μεγαλύτερη από τη μέση απόδοση του τρέχοντος πληθυσμού. Εάν οι πιθανότητες καταστροφής λόγω διασταύρωσης και μετάλλαξης για το παραπάνω σχήμα είναι αμελητέες, καθορίστε σε ποια γενιά το σχήμα Η θα επικρατήσει σε ένα πληθυσμό μεγέθους n = 20, 50, 100 και 200, όταν ένας και μόνο ένας εκπρόσωπος του σχήματος αυτού περιέχεται στον πληθυσμό κατά τη γενιά 0.

 


Λύση:

 

Ο αριθμός των συμβολοσειρών ενός σχήματος Η που επιλέγονται για την επόμενη γενιά δίνεται από τον τύπο:

 

 

όπου  είναι ο αριθμός των συμβολοσειρών του σχήματος στην τρέχουσα γενιά,  είναι η απόδοση του σχήματος Η στην τρέχουσα γενιά

 

και  είναι η μέση απόδοση του πληθυσμού στην τρέχουσα γενιά.

 

Έχουμε , 1.25, οπότε , , , κ.τ.λ.

 

 

Το σχήμα Η θα επικρατήσει σε κάποιον πληθυσμό όταν οι συμβολοσειρές που ανήκουν σ’ αυτό αποτελούν τουλάχιστον το 50% του πληθυσμού αυτού.

 

Επομένως έχουμε:

Όταν το μέγεθος του πληθυσμού είναι     έχουμε: .   Επομένως το σχήμα θα επικρατήσει την 11η γενιά.

Όταν το μέγεθος του πληθυσμού είναι     έχουμε: .   Επομένως το σχήμα θα επικρατήσει την 15η γενιά.

Όταν το μέγεθος του πληθυσμού είναι   έχουμε: .   Επομένως το σχήμα θα επικρατήσει την 18η γενιά.

Όταν το μέγεθος του πληθυσμού είναι   έχουμε: . Επομένως το σχήμα θα επικρατήσει την 21η γενιά.