Άσκηση 11η
Θεωρείστε ότι ένα σχήμα Η όταν υπάρχει σε μια συγκεκριμένη δυαδική συμβολοσειρά την κάνει να εμφανίζει απόδοση 25% μεγαλύτερη από τη μέση απόδοση του τρέχοντος πληθυσμού. Εάν οι πιθανότητες καταστροφής λόγω διασταύρωσης και μετάλλαξης για το παραπάνω σχήμα είναι αμελητέες, καθορίστε σε ποια γενιά το σχήμα Η θα επικρατήσει σε ένα πληθυσμό μεγέθους n = 20, 50, 100 και 200, όταν ένας και μόνο ένας εκπρόσωπος του σχήματος αυτού περιέχεται στον πληθυσμό κατά τη γενιά 0.
Λύση:
Ο αριθμός των συμβολοσειρών ενός σχήματος Η που επιλέγονται για την επόμενη γενιά δίνεται από τον τύπο:
όπου
είναι ο αριθμός των συμβολοσειρών του σχήματος στην τρέχουσα
γενιά,
είναι η απόδοση του σχήματος Η στην τρέχουσα γενιά
και
είναι η μέση απόδοση του πληθυσμού στην τρέχουσα γενιά.
Έχουμε
,
1.25, οπότε
,
,
, κ.τ.λ.
Το σχήμα Η θα επικρατήσει σε κάποιον πληθυσμό όταν οι συμβολοσειρές που ανήκουν σ’ αυτό αποτελούν τουλάχιστον το 50% του πληθυσμού αυτού.
Επομένως έχουμε:
Όταν το μέγεθος του
πληθυσμού είναι έχουμε:
. Επομένως το σχήμα θα επικρατήσει την 11η γενιά.
Όταν το μέγεθος του
πληθυσμού είναι έχουμε:
. Επομένως το σχήμα θα επικρατήσει την 15η γενιά.
Όταν το μέγεθος του
πληθυσμού είναι έχουμε:
. Επομένως το σχήμα θα επικρατήσει την 18η γενιά.
Όταν το μέγεθος του
πληθυσμού είναι έχουμε:
. Επομένως το σχήμα θα επικρατήσει την 21η γενιά.