ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ ΙΙ

 

7.3.3      ADAPTIVE LAINIOTIS ΦΙΛΤΡΟ (ALF)

 

 

Το ALF ενεργεί πάνω στο ακόλουθο διακριτό μοντέλο, που δίνεται από τις εξισώσεις χώρου καταστάσεων:

 

w(n+1/n+1; τ) =  F(n+1, n/τ) w(n/n;τ) + μ(n)

y(n) = wT(n/n;τ) u(n/τ) + δ(n)                                                            (4)

 

όπου w(n)  είναι το (τΧ1) διάνυσμα κατάστασης και τ είναι η άγνωστη παράμετρος, στην περίπτωσή μας η τάξη του μοντέλου, που είναι χρονικά αμετάβλητη τυχαία μεταβλητή με γνωστή ( ή υποθετική) εκ των προτέρων συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας p(τ/0) = p(τ) και παίρνει τιμές στο διακριτό χώρο δειγμάτων.

Η βέλτιστη MMSE εκτίμηση του w(n) στο χρόνο τ, υποθέτοντας  ότι 1£τ£M, δίνεται από:

 

                                   M

w(n/n) =    å  w(n/n; τ) p(τ/n)                                                            (5)

                 τ=1                                                                                                                    

 

όπου το w(n/n;τ) είναι η  τ-conditional MMSE εκτίμηση διανύσματος κατάστασης. Η εκ των υστέρων πιθανότητα να είναι το τ μοντέλο το αληθινό μοντέλο, δίνεται από:

 

                                                  (6)

 

 

L(n/n;τ)=|pz (n/n-1;τ)|-1/2 exp{-1/2||e(n/n-1;τ)|| pz -1(n/n-1;τ)}             (7)

 

   pz (n/n-1; τ) = uT(n/ τ) P(n /0; τ) u(n/ τ)  + R(n),                                        

 

 e (n/n-1; τ) = y(n) - uT(n/ τ) F(n+1, n/ τ) w(n/n-1; τ)                            (8)

 

Παρατηρήσεις:

 

1.     Οι εξισώσεις (5),(6) αναφέρονται στην περίπτωση που η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας του τ έχει προσεγγιστεί, από ένα πεπερασμένο άθροισμα [93].  Ευτυχώς, στην περίπτωσή μας ο χώρος δειγμάτων είναι φυσικά διακριτός, έτσι ώστε να μην είναι αναγκαίες προσεγγίσεις και ο εκτιμητής είναι πράγματι βέλτιστος. Αφού πρόκειται  γι’ αυτή την περίπτωση, τα ολοκληρώματα στις (5), (6) έχουν αντικατασταθεί από αθροίσματα που υπολογίζονται για όλες τις πιθανές τιμές του τ.

 

2.     Ένα σημαντικό χαρακτηριστικό του ALF είναι ότι όλα τα Kalman φίλτρα που χρειάζεται να πραγματοποιηθούν μπορούν να υλοποιηθούν ανεξάρτητα. Αυτό μας επιτρέπει να τα υλοποιήσουμε παράλληλα, εξοικονομώντας έτσι τεράστιο υπολογιστικό χρόνο.

 

ΑΡΧΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ