Άσκηση 4η

 

Να ορίσετε την αντικειμενική συνάρτηση f της δυαδικής συμβολοσειράς x, με μήκος λ = 4, έτσι ώστε να ισούται με τον ακέραιο που αναπαριστάται από το δυαδικό αριθμό x (π.χ. ). Ποια είναι η μέση απόδοση του σχήματος , σε σχέση με την αντικειμενική συνάρτηση f; Ποια είναι η μέση απόδοση του σχήματος  σε σχέση με την f;


Λύση:

 

Η αντικειμενική συνάρτηση f έχει την παρακάτω μορφή:

 

f = b0 · 20 + b1 · 21 + b2 · 22 + b3 · 23 , με bi = 0 ή 1 και i = 0,1,2,3.

 

Η μέση απόδοση ενός σχήματος S στο οποίο ταιριάζουν p δυαδικές συμβολοσειρές του τρέχοντος πληθυσμού δίνεται από τον παρακάτω τύπο:

,

όπου eval(vj) είναι η απόδοση της δυαδικής συμβολοσειράς vj.

 

Στο σχήμα 1*** ταιριάζουν οι παρακάτω συμβολοσειρές:

 

1000 Þ eval(1000) = 8

1001 Þ eval(1001) = 9

1010 Þ eval(1010) = 10

1011 Þ eval(1011) = 11

1100 Þ eval(1100) = 12

1101 Þ eval(1101) = 13

1110 Þ eval(1110) = 14

1111 Þ eval(1111) = 15

 

Επομένως η μέση απόδοση του σχήματος S1 = 1*** ισούται με:

 

 

Στο σχήμα 0*** ταιριάζουν οι παρακάτω συμβολοσειρές:

 

0000 Þ eval(0000) = 0

0001 Þ eval(0001) = 1

0010 Þ eval(0010) = 2

0011 Þ eval(0011) = 3

0100 Þ eval(0100) = 4

0101 Þ eval(0101) = 5

0110 Þ eval(0110) = 6

0111 Þ eval(0111) = 7

 

Επομένως η μέση απόδοση του σχήματος S2 = 0*** ισούται με: