Άσκηση 8η

 

Θεωρήστε τις τρεις επόμενες δυαδικές συμβολοσειρές ,  και  και τα έξι επόμενα σχήματα , , , ,  και .

α) Ποιες συμβολοσειρές ταιριάζουν σε κάθε σχήμα;

β) Βρείτε την τάξη και το καθορισμένο μήκος κάθε σχήματος.

γ) Υπολογίστε την πιθανότητα επιβίωσης κάθε σχήματος, όταν υποβάλλεται σε μετάλλαξη και η πιθανότητα μιας απλής μετάλλαξης είναι .

δ) Υπολογίστε την πιθανότητα επιβίωσης κάθε σχήματος, όταν υποβάλλεται σε διασταύρωση και η πιθανότητα διασταύρωσης είναι .


Λύση:

 

α) Η συμβολοσειρά Α1 ανήκει στα σχήματα Η1, Η3, Η5 και Η6.

    Η συμβολοσειρά Α2 ανήκει στο σχήμα Η2.

    Η συμβολοσειρά Α3 ανήκει στα σχήματα Η2 και Η3.

β) Η τάξη ενός σχήματος S ,η οποία συμβολίζεται o(S), είναι ο αριθμός των θέσεων με 0 και 1. Το καθορισμένο μήκος ενός σχήματος S (συμβολίζεται δ(S)) είναι η απόσταση μεταξύ της πρώτης και της τελευταίας σταθερής θέσης.

ο(Η1)=1  δ(Η1)=1-1=0

ο(Η2)=1  δ(Η2)=1-1=0

ο(Η3)=2  δ(Η3)=8-7=1

ο(Η4)=3  δ(Η4)=7-4=3

ο(Η5)=2  δ(Η5)=7-1=6

ο(Η6)=5  δ(Η6)=7-1=6

γ) Η πιθανότητα επιβίωσης ενός σχήματος S όταν υποβάλλεται σε μετάλλαξη με πιθανότητα μετάλλαξης pm ισούται με:

 

Επομένως έχουμε:

ps(H1)=1-1×0.001=0.999

ps(H2)=1-1×0.001=0.999

ps(H3)=1-2×0.001=0.998

ps(H4)=1-3×0.001=0.997

ps(H5)=1-2×0.001=0.998

ps(H6)=1-5×0.001=0.995

 

Η πιθανότητα επιβίωσης ενός σχήματος S όταν υποβάλλεται σε διασταύρωση με πιθανότητα διασταύρωσης pc ισούται με:

όπου m είναι το μήκος των δυαδικών συμβολοσειρών του σχήματος.

Επομένως έχουμε:

ps(H1)=1-0.85×0/7=1

ps(H2)=1-0.85×0/7=1

ps(H3)=1-0.85×1/7=0.878571

ps(H4)=1-0.85×3/7=0.635714

ps(H5)=1-0.85×6/7=0.271429

ps(H6)=1-0.85×6/7=0.271429