Ασκηση 1η:
Θέλετε να ελαχιστοποιήσετε τη συνάρτηση τριών μεταβλητών f(x,y,z). Η μεταβλητή x παίρνει τιμές στο διάστημα [-20.0, 125.0], η μεταβλητή y στο διάστημα [0, 1.2 x 106] και η μεταβλητή z στο διάστημα [-1.0, 1.0]. Η επιθυμητή ακρίβεια (δηλαδή το βήμα μεταβολής της μεταβλητής) είναι 0.5, 104 και 0.001 αντίστοιχα. Να κατασκευάσετε μια ενιαία δυαδική κωδικοποίηση για το πρόβλημα αυτό. Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός δυαδικών ψηφίων που απαιτούνται για να επιτευχθεί η επιθυμητή ακρίβεια; Με την κωδικοποίηση που πραγματοποιήσατε, να καθορίσετε τις συμβολοσειρές, οι οποίες αναπαριστούν κάθε ένα από τα ακόλουθα σημεία: (-20, 0, -1), (125, 1.2Ε6, 1) και (50, 100000, 0.597). Προκύπτει πρόβλημα περιορισμών στην παραπάνω κωδικοποίηση;
Λυση:
Για τη δυαδική κωδικοποίηση της μεταβλητής x έχουμε:
Αφού παίρνει τιμές στο διάστημα [-20.0, 125.0] το μήκος του διαστήματος είναι 125-(-20)=145. Αφού το βήμα μεταβολής θέλουμε να είναι 0.5, προκύπτουν 290 διαστήματα. Άρα, εάν απαιτούνται m ψηφία για την κωδικοποποίησή του πρέπει να ισχύει: 2m-1<290≤2m.
Επομένως: m≥