ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ ΙΙ

 

7.3.4     ΤΟΠΙΚΕΣ ΠΡΟΣΣΕΓΙΣΕΙΣ ΤΟΥ EXTENDED KALMAN ΦΙΛΤΡΟΥ

 

 

Στο [96], δυο τοπικές υλοποιήσεις του Extended Kalman φίλτρου (EKF) μέσω νευρωνικών δικτύων έχουν παραχθεί σαν απλοποιήσεις αυτού: EBP και MEKA. Αυτοί οι αλγόριθμοι θεωρούν κάθε νευρώνα σαν μια ξεχωριστή μονάδα επεξεργασίας, που εκτελεί τοπικά με μια πολύ πιο απλοποιημένη έκδοση της συνολικής EKF λογικής. Χρησιμοποιούν ένα τοπικό μέτρο του συνολικού λάθους, το οποίο είναι η συμβολή του νευρώνα στο συνολικό διάνυσμα  λάθους της εξόδου, που χρησιμεύει στις καθολικές προσεγγίσεις του EKF. Αυτό το λάθος είναι βαθμωτό, και στις δυο τοπικές  προσεγγίσεις, γεγονός που τις κάνει πιο απλές και γρηγορότερες, σε σχέση με τη συνολική προσέγγιση.

 

Και στους δυο αλγορίθμους, κάθε νευρώνας θεωρείται ένα δυναμικό σύστημα του εαυτού του (υλοποιώντας το EKF), αλλά χρησιμοποιούν διαφορετικό μέτρο του τοπικού λάθους  όπως περιγράφεται στο [96].

 

Στο Enhanced Back Propagation (EBP) , κάθε νευρώνας i  θεωρείται σαν ένα  γραμμικό τοπικό υποσύστημα, που σχετίζεται με τις εξισώσεις κατάστασης:

 

wi(n+1) = wi(n) = w0i

di(n) = wiT(n) ui(n) + δi(n)                                                                 (9)

 

και τη χρονική στιγμή n το τοπικό μέτρο του συνολικού λάθους των L νευρώνων εξόδου δίνεται από:

                                                            (10)

               

 

Στο Multiple Extended Kalman  αλγόριθμο (MEKA), κάθε νευρώνας i  θεωρείται σαν ένα  μη-γραμμικό τοπικό υποσύστημα, που σχετίζεται με τις εξισώσεις κατάστασης:

 

wi(n+1) = wi(n) = w0i

di(n) = φ(wi T(n) ui(n)) + εi(n)                                                          (11)

 

όπου φ(*) είναι μια διαφοροποιήσιμη  μη γραμμική συνάρτηση, που μπορεί να  γραμμοποιηθεί γύρω από το σημείο εργασίας, και το τοπικό μέτρο του συνολικού λάθους των L νευρώνων τη χρονική στιγμή n δίνεται από:

                                                      (12)

 

 

Οι αναδρομικές εξισώσεις του EBP αλγορίθμου για τον υπολογισμό του w0 είναι οι ακόλουθες και δίνονται από τον RLS αλγόριθμο [72]:

 

δi(n) = d(n) - xi(n)

ri(n) = λ-1 Pi(n-1) ui(n)

pz(n) = 1 + uiT (n) r(n)

ki(n) = ri(n) pz -1(n)                                                                                

wi(n) = wi(n-1)  - δi(n) ki(n)                                                                     

r(n) = λ-1 PiT (n-1) ui(n)                                                                         

Pi(n) = λ-1 Pi(n-1) - ki(n) riT(n)                                                         (13)

 

Το μειονέκτημα του EBP αλγορίθμου είναι ότι δεν είναι ακριβής σε σχέση με μη γραμμικές διατυπώσεις, διότι κάθε νευρώνας τείνει προς το τοπικό ελάχιστο.

Οι αναδρομικές εξισώσεις του αλγορίθμου MEKA για τον υπολογισμό του w0 δίνονται από εξισώσεις παρόμοιες με αυτές στο (13), χρησιμοποιώντας εi(n) αντί για  δi(n). Επίσης το πραγματικό διάνυσμα εισόδου u(n), έχει αντικατασταθεί σ’ αυτόν τον αλγόριθμο από την ενεργή είσοδο qiT(n) = yi΄(n) ui(n), όπου yi΄(n) είναι η παράγωγος της μη γραμμικής εξόδου  yi(n).

 

 

ΑΡΧΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ