Άσκηση 5η
Να ορίσετε την αντικειμενική συνάρτηση της δυαδικής συμβολοσειράς x έτσι ώστε να ισούται με τον αριθμό των άσων που περιέχονται στη x. Να δώσετε τη σχέση για τη μέση απόδοση ενός σχήματος S, το οποίο έχει k ορισμένα δυαδικά ψηφία όλα ίσα με 1, σε σχέση με το μήκος της δυαδικής συμβολοσειράς λ και το k.
Λύση:
Η αντικειμενική συνάρτηση έχει την παρακάτω μορφή:
f = b0 + b1 + ... + bl, με bi = 0 ή 1 και i = 0,1,...,l.
Στο σχήμα S ανήκουν 2λ-k δυαδικές συμβολοσειρές των οποίων η απόδοση ξεκινάει από k (δυαδική συμβολοσειρά με k άσους και λ-k μηδενικά) και φτάνει έως λ (δυαδική συμβολοσειρά με λ άσους). Επομένως η μέση απόδοση του σχήματος S ισούται με:
Όμως, k + (k+1)
+ ... + λ = 1 + 2 + ... + (k-1) + k
+ ... + (λ-1) + λ – (1 + 2 + ... + (k-1)) =
.
Επομένως έχουμε: