ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ ΙΙ

 

Ακριβεια αναπαραστασης

 

Για να επιτευχθεί τέτοια ακρίβεια, θα πρέπει κάθε διάστημα τιμών  να διαχωριστεί σε  ίσα υποδιαστήματα. Έστω  ο μικρότερος ακέραιος για τον οποίο ισχύει ότι . Τότε, η αναπαράσταση των μεταβλητών σαν δυαδικές συμβολοσειρές μήκους  ικανοποιεί την απαίτηση για ακρίβεια  δεκαδικών ψηφίων. Η ακόλουθη φόρμουλα μετατρέπει κάθε τέτοια δυαδική συμβολοσειρά  στον αντίστοιχο πραγματικό αριθμό:

 

,

 

όπου  επιστρέφει την αντίστοιχη δεκαδική τιμή για το δυαδικό αριθμό που περιέχει η .

 

Κατ' αυτόν τον τρόπο, κάθε χρωμόσωμα αναπαρίσταται από μια δυαδική συμβολοσειρά μήκους . Τα πρώτα  δυαδικά ψηφία κωδικοποιούν τη μεταβλητή , δηλαδή το διάστημα , τα επόμενα  κωδικοποιούν τη  στο διάστημα , κ.ο.κ.

 


Ασκηση 1η:

Θέλετε να ελαχιστοποιήσετε τη συνάρτηση τριών μεταβλητών f(x,y,z). Η μεταβλητή x παίρνει τιμές  στο διάστημα [-20.0, 125.0], η μεταβλητή y στο διάστημα [0, 1.2 x 106] και η μεταβλητή z στο διάστημα [-1.0, 1.0]. Η επιθυμητή ακρίβεια (δηλαδή το βήμα μεταβολής της μεταβλητής) είναι 0.5, 104 και 0.001 αντίστοιχα. Να κατασκευάσετε μια ενιαία δυαδική κωδικοποίηση για το πρόβλημα αυτό. Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός δυαδικών ψηφίων που απαιτούνται για να επιτευχθεί η επιθυμητή ακρίβεια; Με την κωδικοποίηση που πραγματοποιήσατε, να καθορίσετε τις συμβολοσειρές, οι οποίες αναπαριστούν κάθε ένα από τα ακόλουθα σημεία: (-20, 0, -1), (125, 1.2Ε6, 1) και (50, 100000, 0.597). Προκύπτει πρόβλημα περιορισμών στην παραπάνω κωδικοποίηση;

Υπόδειξη: Χρησιμοποιείστε τον τύπο που αναφέρεται παραπάνω στην υποενότητα.

 

Λύση


 

 

ΑΡΧΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ