Άσκηση 8η
Θεωρήστε τις τρεις επόμενες δυαδικές
συμβολοσειρές ,
και
και τα έξι επόμενα σχήματα
,
,
,
,
και
.
α) Ποιες συμβολοσειρές ταιριάζουν σε κάθε σχήμα;
β) Βρείτε την τάξη και το καθορισμένο μήκος κάθε σχήματος.
γ) Υπολογίστε την πιθανότητα επιβίωσης
κάθε σχήματος, όταν υποβάλλεται σε μετάλλαξη και η πιθανότητα μιας απλής
μετάλλαξης είναι .
δ) Υπολογίστε την πιθανότητα επιβίωσης
κάθε σχήματος, όταν υποβάλλεται σε διασταύρωση και η πιθανότητα διασταύρωσης
είναι .
Λύση:
α) Η συμβολοσειρά Α1 ανήκει στα σχήματα Η1, Η3, Η5 και Η6.
Η συμβολοσειρά Α2 ανήκει στο σχήμα Η2.
Η συμβολοσειρά Α3 ανήκει στα σχήματα Η2 και Η3.
β) Η τάξη ενός σχήματος S ,η οποία συμβολίζεται o(S), είναι ο αριθμός των θέσεων με 0 και 1. Το καθορισμένο μήκος ενός σχήματος S (συμβολίζεται δ(S)) είναι η απόσταση μεταξύ της πρώτης και της τελευταίας σταθερής θέσης.
ο(Η1)=1 δ(Η1)=1-1=0
ο(Η2)=1 δ(Η2)=1-1=0
ο(Η3)=2 δ(Η3)=8-7=1
ο(Η4)=3 δ(Η4)=7-4=3
ο(Η5)=2 δ(Η5)=7-1=6
ο(Η6)=5 δ(Η6)=7-1=6
γ) Η πιθανότητα επιβίωσης ενός σχήματος S όταν υποβάλλεται σε μετάλλαξη με πιθανότητα μετάλλαξης pm ισούται με:
Επομένως έχουμε:
ps(H1)=1-1×0.001=0.999
ps(H2)=1-1×0.001=0.999
ps(H3)=1-2×0.001=0.998
ps(H4)=1-3×0.001=0.997
ps(H5)=1-2×0.001=0.998
ps(H6)=1-5×0.001=0.995
Η πιθανότητα επιβίωσης ενός σχήματος S όταν υποβάλλεται σε διασταύρωση με πιθανότητα διασταύρωσης pc ισούται με:
όπου m είναι το μήκος των δυαδικών συμβολοσειρών του σχήματος.
Επομένως έχουμε:
ps(H1)=1-0.85×0/7=1
ps(H2)=1-0.85×0/7=1
ps(H3)=1-0.85×1/7=0.878571
ps(H4)=1-0.85×3/7=0.635714
ps(H5)=1-0.85×6/7=0.271429
ps(H6)=1-0.85×6/7=0.271429