ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

1: Εισαγωγή

2: Αριθμητική παραγώγιση

3: Αριθμητική ολοκλήρωση

4: Επίλυση αλγεβρικών εξισώσεων

5: Επίλυση γραμμικών συστημάτων

6: Παρεμβολή / Παρέκταση

7: Επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων

8: Πεπερασμένες διαφορές.

9: Επίλυση συστημάτων μη γραμμικών εξισώσεων

10: Ειδικά θέματα αριθμητικής ανάλυσης 

Στο τέλος αυτού του μαθήματος ο φοιτητής θα έχει περαιτέρω αναπτύξει τις ακόλουθες δεξιότητες:

1. Ικανότητα κατανόησης των βασικών αριθμητικών μεθόδων .

2. Ικανότητα να διακρίνει τις διαφορές μεταξύ των μεθόδων προκειμένου να μπορεί να επιλέξει την καταλληλότερη για το πρόβλημα που καλείται να επιλύσει.

3. Ικανότητα να χειρίζεται το κατάλληλο λογισμικό προκειμένου να υλοποιήσει την εφαρμογή που απαιτείται.

1. Chapra S. & Canale R. Numerical Methods for Engineers (6^th ed.). McGraw-Hill 2012
2. Pozrikidis C. Αριθμητικές Υπολογιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη και τη Μηχανική, Εκδόσεις Τζιόλα, Θεσ/νίκη 2006
3. Πιτσούλης Λ.Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση, Εκδόσεις Τζιόλα, Θεσ/νίκη 2014  

Παραδόσεις με χρήση νέων τεχνολογιών, εξάσκηση στο εργαστήριο για την επίλυση προβλημάτων προκειμένου να εφαρμοστεί η διδασκόμενη θεωρία

1. Επίλυση εργαστηριακών ασκήσεων κατά τη διάρκεια του εξαμήνου (30% του τελικού βαθμού).
   
2. Γραπτή εξέταση (70% του τελικού βαθμού).

Δεν υπάρχουν προαπαιτούμενα μαθήματα. Οι φοιτητές πρέπει όμως να έχουν βασική γνώση Μαθηματικών (Απειροστικός Λογισμός, Γραμμική Άλγεβρα, Διαφορικές Εξισώσεις) και στοιχειώδεις γνώσεις Προγραμματισμού

Φρ. Κουτελιέρης

Επικ. Καθηγητής Τμήματος Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων

www.simulab.gr

Περιεχόμενα Μαθήματος:
1. Βασικές έννοιες, διακριτοποίηση.
2. Απόλυτο και σχετικό σφάλμα, διάδοση σφαλμάτων.
3.Αριθμητική παραγώγιση (προς-τα-πίσω, προς-τα-εμπρός και κεντρικές διαφορές).
4-5. Αριθμητική ολοκλήρωση (μέθοδος παραλληλογράμμου, μέθοδος τραπεζίου, τύπος Simpson).
6-7. Επίλυση αλγεβρικών εξισώσεων (μέθοδος δαδοχικών βημάτων, μέθοδος διχοτόμησης, μέθοδος Newton - Raphson).
8-9. Επίλυση γραμμικών συστημάτων (μέθοδος Gauss, μέθοδος Jacobi, μέθοδος Gauss-Seidel).
10. Παρεμβολή / Παρέκταση (μέθοδος Taylor, μέθοδος Lagrangre).
11. Επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων (μέθοδος Euler, μέθοδος
Runge ? Kutta, υποβιβασμός τάξης, πεπερασμένες διαφορές).
12. Επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων (πεπερασμένες διαφορές).
13. Ειδικά θέματα αριθμητικής ανάλυσης (τυχαίοι αριθμοί, μέθοδος Monte Carlo, επίλυση συστημάτων μη γραμμικών εξισώσεων).

Στο τέλος αυτού του μαθήματος ο φοιτητής θα έχει περαιτέρω αναπτύξει τις ακόλουθες δεξιότητες:
1. Ικανότητα κατανόησης των βασικών αριθμητικών μεθόδων .
2. Ικανότητα να διακρίνει τις διαφορές μεταξύ των μεθόδων προκειμένου να μπορεί να επιλέξει την καταλληλότερη για το πρόβλημα που καλείται να επιλύσει.
3. Ικανότητα να χειρίζεται το κατάλληλο λογισμικό προκειμένου να υλοποιήσει την εφαρμογή που απαιτείται.

Δεν υπάρχουν προαπαιτούμενα μαθήματα. Οι φοιτητές πρέπει όμως να έχουν βασική γνώση Μαθηματικών (Απειροστικός Λογισμός, Γραμμική Άλγεβρα, Διαφορικές Εξισώσεις) και στοιχειώδεις γνώσεις Προγραμματισμού.

Chapra S. & Canale R. Numerical Methods for Engineers (6th ed.). McGraw-Hill 2012

Pozrikidis C. Αριθμητικές Υπολογιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη και τη Μηχανική, Εκδόσεις Τζιόλα, Θεσ/νίκη 2006

Πιτσούλης Λ.Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση, Εκδόσεις Τζιόλα, Θεσ/νίκη 2014  

Forsythe, George E.Malcolm, Michael A., Moler, Cleve B., Ακρίβης , Γεώργιος Δημ. , Δουγαλής , Βασίλειος Α. Αριθμητικές μέθοδοι και προγράμματα για μαθηματικούς υπολογισμούς  - 1994

Ralston, Anthony Rabinowtz, Philip, A first course in numerical analysis. - (International series in pure and applied mathematics) - 1978

Επιπλέον συνιστώμενη βιβλιογραφία και υλικό προς μελέτη στα Ελληνικά:

Ακρίβης Γ.Δ. & Δουγαλής Β., Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο 2008

Scheid F. Αριθμητική Ανάλυση (Σειρά Schaum), Εκδόσεις Τζιόλα, Θεσ/νίκη 2004

Χατζηδήμου Α., Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση, Ιωάννινα 1980*

Επιπλέον συνιστώμενη βιβλιογραφία και υλικό προς μελέτη στα Αγγλικά:

Chapra S. & Canale R., Numerical Methods for Engineers, McGraw-Hill, New York 2005

Dahlquist, G. & Bjorck A., Numerical Methods, Pentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ 1974

Hamming R.W., Numerical methods for scientists and engineers, McGraw-Hill, New York 1973

Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T. & Flannery B.P., Numerical Recipes in C: The Art of Scientific Computing, Cambridge University Press, UK 1993

Ralston Α., A first course in numerical analysis, McGraw-Hill, New York 1965

Wendroff Β., Theoretical numerical analysis, Academic Press, New York 1966