Διακριτά Μαθηματικά (CEID_NNY101 (NY109))

Ύλη:

1. Ασκήσεις στη συνδυαστική από τις διαφάνειες

Υλικό:

Διαφάνειες σελ. 41-47

Η ύλη όσον αφορά τη συνδυαστική περιέχεται και στις εξής διάλεξεις σε zoom από το ακαδημαϊκό έτος 20-21: 1

Η λύση για την άσκηση της σελίδας 46 των διαφανειών είναι η εξής:

Αφού το μικρότερο ποσό είναι 5 ευρώ και το 20 είναι πολλαπλάσιό του, θεωρώ το 5ευρω ως μονάδα και άρα το παραπάνω πρόβλημα μπορεί να επαναδιατυπωθεί ως το πλήθος των μη αρνητικών λύσεων για την εξίσωση Α+Β+Γ+4Δ=20.

Αφού το Δ έχει το συντελεστή 4 θα πρέπει να διαμερίσουμε το χώρο ως προς την επιλογή των Δ – ο ένας τρόπος θα ήταν με κανόνα αθροίσματος αλλά εμείς εδώ απλά θα παραμετροποιήσουμε. Επομένως η εξίσωση γίνεται A+B+Γ=20-4Δ για κάθε επιλογή του Δ.

Άρα έχουμε να τοποθετήσουμε 20-4i ίδια αντικείμενα σε 3 διαφορετικά κουτιά. Αυτό μπορεί να γίνει με C(3+20-4i-1,3-1) τρόπους. Άρα, θέλουμε να υπολογίσουμε αυτό το άθροισμα από Δ=0 μέχρι 5.