ΕΙΔΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (MCC203)
Βασίλειος Λουκόπουλος
Περιγραφή
Παρακάτω δίνονται τα επιδιωκόμενα μαθησιακά αποτελέσματα αλλά και οι δεξιότητες που πρέπει να έχει αποκτήσει ο φοιτητής μετά την περάτωση των μαθημάτων των Ειδικών Μαθηματικών. Επίσης ακολουθούν οι θεματικές ενότητες του μαθήματος. Πρέπει να γίνει σαφές ότι οι πρώτες ενότητες (1-10) αφορούν τη θεωρία του μαθήματος ενώ το τελευταίο αρχείο (pdf) περιέχει ένα συγκεντρωτικό υλικό που αφορά ενδεικτικά παραδείγματα από όλες τις θεματικές ενότητες.
Επιδιωκόμενα μαθησιακά αποτελέσματα του μαθήματος
Στο τέλος αυτού του μαθήματος ο φοιτητής θα μπορεί να
1. Να μπορεί να αναγνωρίσει την τάξη, τον βαθμό, την γραμμικότητα ή μη, την ομοιογένεια και τον τύπο της διαφορικής εξίσωσης με μερικές παραγώγους.
2. Να μπορεί να επιλέξει την κατάλληλη μεθοδολογία για την επίλυση των γραμμικών και μη γραμμικών ΜΔΕ.
3. Να μπορεί να επιλέξει την κατάλληλη μεθοδολογία για την επίλυση των ελλειπτικών, υπερβολικών και παραβολικών ΜΔΕ.
4. Να μπορεί να επιλύει τις ΜΔΕ σε σύστημα καρτεσιανών, πολικών, κυλινδρικών και σφαιρικών συντεταγμένων. Να μπορεί να εφαρμόσει την μέθοδο των χωριζομένων μεταβλητών, την μέθοδο των ιδιοσυναρτήσεων και των ολοκληρωτικών μετασχηματισμών.
5. Να είναι σε θέση να εκφράσει ένα φυσικό πρόβλημα σε μαθηματικό και να επιλέγει την κατάλληλη μέθοδο επίλυσης, αξιολογώντας και ερμηνεύοντας τα αποτελέσματα των υπολογισμών.
6. Να μπορεί να αναπτύξει μια συνάρτηση σε σειρά Fourier και να μπορεί να εφαρμόζει τους ολοκληρωτικούς μετασχηματισμούς Fourier.
7. Να μπορεί να χρησιμοποιεί τις γνώσεις του για την επίλυση προβλημάτων μηχανικής, ηλεκτρισμού, μηχανικής των ρευστών, κβαντομηχανικής, διάδοσης θερμότητας, κ.λπ.
8. Να μπορεί να παραγωγίσει ή να ολοκληρώσει μια μιγαδική συνάρτηση.
9. Να μπορεί να αναπτύξει μια μιγαδική συνάρτηση σε σειρά.
10. Να μπορεί να επιλύσει φυσικά προβλήματα με τη σύμμορφη απεικόνιση.
Δεξιότητες
Στο τέλος αυτού του μαθήματος ο φοιτητής θα έχει περαιτέρω αναπτύξει τις ακόλουθες δεξιότητες
1. Ικανότητα να επιδεικνύει γνώση και κατανόηση των ουσιωδών δεδομένων, εννοιών, αρχών και θεωριών που σχετίζονται με τις έννοιες των ΜΔΕ. Σειρών Fourier και Μιγαδικών Αριθμών
2. Ικανότητα να εφαρμόζει αυτή τη γνώση και κατανόηση στη λύση ποιοτικών και ποσοτικών προβλημάτων μη οικείας φύσης.
3. Ικανότητα να υιοθετεί και να εφαρμόζει μεθοδολογία στη λύση μη οικείων προβλημάτων.
4. Δεξιότητες μελέτης που χρειάζονται για τη συνεχή επαγγελματική ανάπτυξη.
5. Ικανότητα να αλληλεπιδρά με άλλους σε προβλήματα φυσικής ή διεπιστημονικής φύσης.
Λέξεις Κλειδιά: μονοδιάστατο κύμα, Αρχικές και συνοριακές συνθήκες, συνάρτηση δ, Εξισώσεις Παραβολικού τύπου, μη ομογενής εξίσωση, Εξισώσεις ελλειπτικού τύπου, Εξίσωση του Laplace, καρτεσιανές συντεταγμένες, ιδιοσυναρτήσεις, πολικές συντεταγμένες, κυλινδρικές συντεταγμένες, θεώρημα του Green, Γενικευμένα ολοκληρώματα, Σειρές.
Λιγότερα Στο τέλος αυτού του μαθήματος ο φοιτητής θα μπορεί να
1. Να μπορεί να αναγνωρίσει την τάξη, τον βαθμό, την γραμμικότητα ή μη, την ομοιογένεια και τον τύπο της διαφορικής εξίσωσης με μερικές παραγώγους.
2. Να μπορεί να επιλέξει την κατάλληλη μεθοδολογία για την επίλυση των γραμμικών και μη γραμμικών ΜΔΕ.
3. Να μπορεί να επιλέξει την κατάλληλη μεθοδολογία για την επίλυση των ελλειπτικών, υπερβολικών και παραβολικών ΜΔΕ.
4. Να μπορεί να επιλύει τις ΜΔΕ σε σύστημα καρτεσιανών, πολικών, κυλινδρικών και σφαιρικών συντεταγμένων. Να μπορεί να εφαρμόσει την μέθοδο των χωριζομένων μεταβλητών, την μέθοδο των ιδιοσυναρτήσεων και των ολοκληρωτικών μετασχηματισμών.
5. Να είναι σε θέση να εκφράσει ένα φυσικό πρόβλημα σε μαθηματικό και να επιλέγει την κατάλληλη μέθοδο επίλυσης, αξιολογώντας και ερμηνεύοντας τα αποτελέσματα των υπολογισμών.
6. Να μπορεί να αναπτύξει μια συνάρτηση σε σειρά Fourier και να μπορεί να εφαρμόζει τους ολοκληρωτικούς μετασχηματισμούς Fourier.
7. Να μπορεί να χρησιμοποιεί τις γνώσεις του για την επίλυση προβλημάτων μηχανικής, ηλεκτρισμού, μηχανικής των ρευστών, κβαντομηχανικής, διάδοσης θερμότητας, κ.λπ.
8. Να μπορεί να παραγωγίσει ή να ολοκληρώσει μια μιγαδική συνάρτηση.
9. Να μπορεί να αναπτύξει μια μιγαδική συνάρτηση σε σειρά.
10. Να μπορεί να επιλύσει φυσικά προβλήματα με τη σύμμορφη απεικόνιση.
Δεξιότητες
Στο τέλος αυτού του μαθήματος ο φοιτητής θα έχει περαιτέρω αναπτύξει τις ακόλουθες δεξιότητες
1. Ικανότητα να επιδεικνύει γνώση και κατανόηση των ουσιωδών δεδομένων, εννοιών, αρχών και θεωριών που σχετίζονται με τις έννοιες των ΜΔΕ. Σειρών Fourier και Μιγαδικών Αριθμών
2. Ικανότητα να εφαρμόζει αυτή τη γνώση και κατανόηση στη λύση ποιοτικών και ποσοτικών προβλημάτων μη οικείας φύσης.
3. Ικανότητα να υιοθετεί και να εφαρμόζει μεθοδολογία στη λύση μη οικείων προβλημάτων.
4. Δεξιότητες μελέτης που χρειάζονται για τη συνεχή επαγγελματική ανάπτυξη.
5. Ικανότητα να αλληλεπιδρά με άλλους σε προβλήματα φυσικής ή διεπιστημονικής φύσης.
Λέξεις Κλειδιά: μονοδιάστατο κύμα, Αρχικές και συνοριακές συνθήκες, συνάρτηση δ, Εξισώσεις Παραβολικού τύπου, μη ομογενής εξίσωση, Εξισώσεις ελλειπτικού τύπου, Εξίσωση του Laplace, καρτεσιανές συντεταγμένες, ιδιοσυναρτήσεις, πολικές συντεταγμένες, κυλινδρικές συντεταγμένες, θεώρημα του Green, Γενικευμένα ολοκληρώματα, Σειρές.
Παρακάτω δίνονται τα επιδιωκόμενα μαθησιακά αποτελέσματα αλλά και οι δεξιότητες που πρέπει να έχει αποκτήσει ο φοιτητής μετά την περάτωση των μαθημάτων των Ειδικών Μαθηματικών. Επίσης ακολουθούν οι θεματικές ενότητες του μαθήματος. Πρέπει να γίνει σαφές ότι οι πρώτες ενότητες (1-10) αφορούν τη θεωρία του μαθήματος ενώ το τελευταίο αρχείο (pdf) περιέχει ένα συγκεντρωτικό υλικό που αφορά ενδεικτικά παραδείγματα από όλες τις θεματικές ενότητες.
Επιδιωκόμενα μαθησιακά αποτελέσματα του μαθήματος
Στο τέλος αυτού του μαθήματος ο φοιτητής θα μπορεί να
1. Να μπορεί να αναγνωρίσει την τάξη, τον βαθμό, την γραμμικότητα ή μη, την ομοιογένεια και τον τύπο της διαφορικής εξίσωσης με μερικές παραγώγους.
2. Να μπορεί να επιλέξει την κατάλληλη μεθοδολογία για την επίλυση των γραμμικών και μη γραμμικών ΜΔΕ.
3. Να μπορεί να επιλέξει την κατάλληλη μεθοδολογία για την επίλυση των ελλειπτικών, υπερβολικών και παραβολικών ΜΔΕ.
4. Να μπορεί να επιλύει τις ΜΔΕ σε σύστημα καρτεσιανών, πολικών, κυλινδρικών κ
Στο τέλος αυτού του μαθήματος ο φοιτητής θα μπορεί να
1. Να μπορεί να αναγνωρίσει την τάξη, τον βαθμό, την γραμμικότητα ή μη, την ομοιογένεια και τον τύπο της διαφορικής εξίσωσης με μερικές παραγώγους.
2. Να μπορεί να επιλέξει την κατάλληλη μεθοδολογία για την επίλυση των γραμμικών και μη γραμμικών ΜΔΕ.
3. Να μπορεί να επιλέξει την κατάλληλη μεθοδολογία για την επίλυση των ελλειπτικών, υπερβολικών και παραβολικών ΜΔΕ.
4. Να μπορεί να επιλύει τις ΜΔΕ σε σύστημα καρτεσιανών, πολικών, κυλινδρικών κ
Παρακάτω δίνονται τα επιδιωκόμενα μαθησιακά αποτελέσματα αλλά και οι δεξιότητες που πρέπει να έχει αποκτήσει ο φοιτητής μετά την περάτωση των μαθημάτων των Ειδικών Μαθηματικών. Επίσης ακολουθούν οι θεματικές ενότητες του μαθήματος. Πρέπει να γίνει σαφές ότι οι πρώτες ενότητες (1-10) αφορούν τη θεωρία του μαθήματος ενώ το τελευταίο αρχείο (pdf) περιέχει ένα συγκεντρωτικό υλικό που αφορά ενδεικτικά παραδείγματα από όλες τις θεματικές ενότητες.
Επιδιωκόμενα μαθησιακά αποτελέσματα του μαθήματος
Στο τέλος αυτού του μαθήματος ο φοιτητής θα μπορεί να
1. Να μπορεί να αναγνωρίσει την τάξη, τον βαθμό, την γραμμικότητα ή μη, την ομοιογένεια και τον τύπο της διαφορικής εξίσωσης με μερικές παραγώγους.
2. Να μπορεί να επιλέξει την κατάλληλη μεθοδολογία για την επίλυση των γραμμικών και μη γραμμικών ΜΔΕ.
3. Να μπορεί να επιλέξει την κατάλληλη μεθοδολογία για την επίλυση των ελλειπτικών, υπερβολικών και παραβολικών ΜΔΕ.
4. Να μπορεί να επιλύει τις ΜΔΕ σε σύστημα καρτεσιανών, πολικών, κυλινδρικών κ
Στο τέλος αυτού του μαθήματος ο φοιτητής θα μπορεί να
1. Να μπορεί να αναγνωρίσει την τάξη, τον βαθμό, την γραμμικότητα ή μη, την ομοιογένεια και τον τύπο της διαφορικής εξίσωσης με μερικές παραγώγους.
2. Να μπορεί να επιλέξει την κατάλληλη μεθοδολογία για την επίλυση των γραμμικών και μη γραμμικών ΜΔΕ.
3. Να μπορεί να επιλέξει την κατάλληλη μεθοδολογία για την επίλυση των ελλειπτικών, υπερβολικών και παραβολικών ΜΔΕ.
4. Να μπορεί να επιλύει τις ΜΔΕ σε σύστημα καρτεσιανών, πολικών, κυλινδρικών κ
Περιγραφή της διαδικασίας παραγωγή των βασικών εξισώσεων της Μαθηματικής Φυσικής.
Ανάπτυξη και επίλυση της διαφορικής εξίσωσης της κατανομής της θερμοκρασίας.
Μελέτη και επίλυση διαφόρων κατηγοριών εξισώσεων υπερβολικού τύπου.
Μελέτη και επίλυση φυσικών προβλημάτων με την βοήθεια της συνάρτησης δ.
Επίλυση εξισώσεων παραβολικού.
Επίλυση της ομογενούς εξίσωσης της θερμοκρασίας ράβδου πεπερασμένου μήκους.
Επίλυση της μη ομογενούς εξίσωσης της θερμοκρασίας ράβδου πεπερασμένου μήκους.
Η Εξίσωση του Laplace σε διάφορα συστήματα συντεταγμένων.
Μελέτη της ολοκληρωτικής σχέσης του Green.
Περιγραφή των Γενικευμένων Ολοκληρωμάτων και Σειρών
Αναλυτικές ασκήσεις από τις θεματικές ενότητες.
Ανοικτό Ακαδ. Μάθημα
Επίπεδο: A-
Αρ. Επισκέψεων : 32783
Αρ. Προβολών : 150611
