ΛΟΓΙΚΗ

Το μάθημα αυτό α) επικεντρώνεται στην έννοια του Επιχειρήματος και αποσκοπεί κυρίως στον έλεγχο της  Λογικής Εγκυρότητας των επιχειρημάτων. Εξετάζει τα χαρακτηριστικά της κριτικής σκέψης και ειδικότερα  την επιχειρηματολογία με βάση τη μελέτη πλήθους επιχειρημάτων και επιχειρηματικών δομών, τόσο στην άτυπη οσο και στην τυπική τους μορφή. β) Αποτελεί ταυτόχρονα μια εισαγωγή στις τυπικές γλώσσες της Προτασιακής και της Κατηγορηματικής Λογικής. Συγκεκριμένα, παρουσιάζει τις έννοιες της ταυτολογίας, της αντίφασης, του ενδεχομενικού τύπου, της αληθοσυναρτησιακής ισοδυναμίας  και της συνέπειας προτασιακών τύπων της Προτασιακής Λογικής. Εφαρμόζει τυπικές μεθόδους μέσω πινάκων αληθείας και δενδροδιαγραμμάτων για την αναγνώριση των ταυτολογιών, των αντιφάσεων, των ενδεχομενικών τύπων κλπ. όπως επίσης και της συνέπειας προτασιακών τύπων. Επίσης χρησιμοποιεί τέσσερες βασικές μεθόδους τυπικού ελέγχου της λογικής εγκυρότητας επιχειρημάτων. Ως προς την πρωτοβάθμια Κατηγορηματική Λογική, επισημαίνει τους ρόλους και τη σχέση των ενικών όρων και των κατηγορημάτων, τη χρήση των ποσοδεικτών και των μεταβλητών, μελετά τη σύνταξη και τη σημασιολογία της. Εφαρμόζει επίσης τυπικές μεθόδους μέσω της χρήσης δενδροδιαγραμμάτων για τον έλεγχο τόσο της συνέπειας προτάσεων όσο και της λογικής εγκυρότητας επιχειρημάτων.

 ---------------------------------------------------------------------------------------

This course focuses the attention on the forms of arguments and the notion of logical validity. It offers an introduction to the syntax and semantics of Propositional Logic and 1^st order Predicate Logic.  It presents the notions of tautology, contradiction and contingency as well as truth-functional equivalence and consistency in Propositional Logic. With concern to 1^st order Predicate Logic, it sheds light on the syntactic behaviour and the semantic roles of singular terms and predicates and the relation among them, the use of quantifiers and bound variables. Besides, it applies certain formal methods and algorithms by means of truth tables and tree diagrams in order to detect consistency and logical validity. 

----------------------------------------------------------------------------------------

1η εβδομάδα

Τι είναι επιχείρημα; Παραγωγικά επιχειρήματα. Επαγωγικά επιχειρήματα. Η έννοια της λογικής εγκυρότητας. Λογικά έγκυρα και μη έγκυρα επιχειρήματα. Παραδείγματα.

(What is an argument? Deductive arguments. Inductive arguments. The notion of logical validity. Logically valid and logically not valid arguments.)

2η εβδομάδα

α.Λογικές πλάνες. Αντιπαραδείγματα. Τι είναι ορθό επιχείρημα; Ποια η διαφορά του ορθού από το λογικά έγκυρο επιχείρημα;  Τυπική μορφή επιχειρημάτων.

β.Ατυπη επιχειρηματολογία. Πειστικά επιχειρήματα. Ατυπες πλάνες.

(a.Formal fallacies. Counterexamples. What is a sound argument? What is the difference between a sound and a logically valid argument? Form of an argument.

b.Informal argumentation. Persuasive arguments. Informal fallacies.)

3η εβδομάδα

Προτάσεις. H γλώσσα της Προτασιακής λογικής. Σύνδεσμοι. Σύνταξη. Προτασιακοί τύποι. Τυποποίηση. Μεταφορά προτάσεων από την καθημερινή γλώσσα στην τυπική. Παραδείγματα.

(Sentences-propositions. The language of Propositional Logic. Connectives. Syntax. Propositional formulas. How to translate from the every-day language to the language of Propositional Logic. Examples.)

4η εβδομάδα

Σημασιολογία της Προτασιακής λογικής. Η έννοια της αποτίμησης. Πίνακες αληθείας. Ταυτολογίες, αντιφάσεις, ενδεχομενικοί τύποι. Πώς διαπιστώνουμε αν ένας τύπος είναι ταυτολογία, αντίφαση, ενδεχομενικός τύπος μέσω πινάκων αληθείας;

(Semantics. The notion of evaluation. Truth tables. What are tautologies, contradictions, contingent formulas. How to find out whether a formula is a tautology or a contradiction or a contingent formula by making use of a truth table?)

5η εβδομάδα

Τι είναι αληθοσυναρτησιακά ισοδύναμοι τύποι. Τι είναι αληθοσυναρτησιακά αντιφατικοί τύποι. Συνεπές σύνολο προτασιακών τύπων. Πώς βρίσκουμε εάν δύο προτασιακοί τύποι είναι αληθοσυναρτησιακά ισοδύναμοι; αληθοσυναρτησιακά αντιφατικοί; Η έννοια του μοντέλου ενός συνεπούς συνόλου τύπων.

(Truth-functionally equivalent formulas. Truth-functionally contradictory formulas. Consistent set of propositional formulas. How to find out whether two propositional formulas are truth-functionally equivalent? contradictory? The notion of a model of a consistent set of propositional formulas)

6η εβδομάδα

Λογικά δενδροδιαγράμματα. Πώς χρησιμοποιούμε τα δενδροδιαγράμματα για να λύσουμε προβλήματα όπως τα παραπάνω, τα οποία μέχρι τώρα αντιμετωπίζαμε με πίνακες αληθείας.

(Logical tree-diagrams. How to make use of tree-diagrams in order to solve problems like those dealt with up to now, by means of truth-tables.)

7η εβδομάδα

Eλεγχος λογικής εγκυρότητας επιχειρημάτων μέσω τυπικών μεθόδων. Πώς βρίσκουμε εάν μια μορφή επιχειρήματος είναι λογικά έγκυρη χρησιμοποιώντας πίνακα αληθείας ή δενδροδιάγραμμα; Η Σχετική συνεπαγωγή επιχειρήματος. Σχέση συνέπειας και λογικής εγκυρότητας. Το Θεώρημα πληρότητας.

(How to test logical validity by means of formal methods. How to find out whether a form of an argument is logically valid by making use of a truth table or a tree-diagram. The relative implication. Relation between consistency and logical validity. The Theorem of completeness.)

8η εβδομάδα

Eισαγωγή στην α'θμια Κατηγορηματική Λογική. Ενικός όρος και κατηγόρημα (Φρεγκεανή διάκριση). Αντικείμενο και έννοια. Παραδείγματα κατηγορημάτων.

(Introduction to 1st order Predicate Logic. Singular term and predicate (the Fregean distinction). Object and concept. Examples of predicates.)

9η εβδομάδα

Λεξιλόγιο της Κατηγορηματικής λογικής. Ποσοδείκτες και δεσμευμένες μεταβλητές. Ανοικτοί και κλειστοί τύποι. Πώς μεταφέρουμε προτάσεις από την καθημερινή γλώσσα στην γλώσσα της α? θμιας Κατηγορηματικής Λογικής. Παραδείγματα.

(Language of 1^st order Predicate Logic. Quantifiers and bound variables. Open and closed formulas. How to write sentences of every day language in the language of 1^st order Predicate Logic. Examples.)

10 εβδομάδα

Σημασιολογία. Ερμηνεία. Η έννοια της ικανοποιησιμότητας. Ικανοποιήσιμα σύνολα στην Κατηγορηματική λογική. Μοντέλα. Λογικές αλήθειες.

(Semantics. Interpretation. The notion of satisfiability. Satisfiable sets in 1^st order Predicate Logic. Models. Logical truths)

11 εβδομάδα.

Πώς ελέγχουμε εάν ένα σύνολο προτάσεων στην α?θμια Κατηγορηματική λογική είναι συνεπές; Χρήση δενδρο-διαγραμμάτων. Παραδείγματα.

(How to find out whether a set of sentences in 1^st order Predicate Logic is consistent. The method of tree-diagrams. Examples.)

12^η εβδομάδα.

Πώς ελέγχουμε εάν ένα επιχείρημα στη γλώσσα της α? θμιας Κατηγορηματικής Λογικής είναι λογικά έγκυρο; Η μέθοδος των δενδροδιαγραμμάτων. Παραδείγματα.

(Ηow to find out whether an argument in the language of 1^st order Predicate Logic is logically valid? The method of tree-diagrams. Examples.)

13^η εβδομάδα

Θεώρημα Πληρότητας. Μη αποκρισιμότητα της Κατηγορηματικής Λογικής

(The theorem of Completeness. Non decidability of Predicate Logic.)