ΠΕΖ_1ο εξάμηνο_Μαθηματικά Εργαλεία Ανάλυσης Βιοϊατρικών Δεδομένων Ι (LSI104)

Βασικές τεχνικές καταμέτρησης (κανόνας γινομένου/αθροίσματος/διαίρεσης), εγκλεισμός-αποκλεισμός.

Διατάξεις, συνδυασμοί, βασικές τεχνικές υπολογισμού αθροισμάτων.

Πιθανοτικοί χώροι, αξιωματικός ορισμός πιθανότητας και βασικές ιδιότητες.

Πιθανότητα ένωσης, δεσμευμένη πιθανότητα, ανεξαρτησία, κανόνας Bayes.

Μέση τιμή, διασπορά, ροπές, ανισότητα Markov και Chebychev.

Πιθανογεννήτριες, ροπογεννήτριες, από κοινού συνάρτηση μάζας/πυκνότητας πιθανότητας.

Περιθώριες κατανομές, δεσμευμένη κατανομή.

Χαρακτηρισμός κατανομών, Δυωνυμική/γεωμετρική κατανομή, κατανομή Poisson, ομοιόμορφη/εκθετική κατανομή.

Κατανομή Gauss, Κεντρικό Οριακό Θεώρημα, Νόμος των Μεγάλων Αριθμών.

Διανύσματα (σε δύο ή πολλαπλές διαστάσεις), Στοιχειώδεις πράξεις διανυσμάτων, Εσωτερικό και Εξωτερικό γινόμενο.

Διανυσματικοί χώροι, Γραμμική ανεξαρτησία διανυσμάτων και Βάση.

Μητρώα και στοιχειώδεις πράξεις, Ιδιότητες Μητρώων, Προβολές.

Ορίζουσες, Γραμμικά Συστήματα εξισώσεων, Ιδιοτιμές και Ιδιοανύσματα μητρώων.

Γραφική παράσταση συνάρτησης, Εξίσωση ευθείας και κλίση.

Παράγωγοι, Αύξουσα/Φθίνουσα συνάρτηση και πρώτη παράγωγος, Μέγιστα-Ελάχιστα συνάρτησης. Καμπυλότητα και δεύτερη παράγωγος.

Ορισμένα και Αόριστα Ολοκληρώματα.

Ανάπτυγμα Taylor.

Αναπαράσταση συναρτήσεων πολλών μεταβλητών.

Μερικές παράγωγοι, Διάνυσμα Κλίσης (Βαθμίδα), Κατευθυνόμενη παράγωγος.

Μέγιστα-Ελάχιστα-Σαγματικά σημεία. Ανάπτυγμα Taylor.

Συνήθεις και Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις.

Εφαρμογές στην μοντελοποίηση βιολογικών και βιοϊατρικών συστημάτων.