Ειδικές Συναρτήσεις

Χρυσή Κοκολογιαννάκη

Περιγραφή

Συναρτήσεις Γάμμα, Βήτα και συνάρτηση σφάλματος. Συναρτήσεις Bessel  πρώτου και δευτέρου είδους. Γραμμική ανεξαρτησία και αναδρομικές σχέσεις αυτών.  Τροποποιημένες συναρτήσεις Bessel πρώτου και δευτέρου είδους. Γραμμική ανεξαρτησία και αναδρομικές σχέσεις αυτών. Επίλυση ΣΔΕ με την βοήθεια των συναρτήσεων Bessel. Ολοκληρώματα Lommel. Ρίζες των συναρτήσεων Bessel. Σειρές Fourier-Bessel. Γενικά περί ορθογωνίων πολυωνύμων. Αναδρομική σχέση τριών όρων. Τύπος των Darboux-Christoffel. Ρίζες των ορθογωνίων πολυωνύμων. Τύπος Rodrigues.  Γεννήτρια συνάρτηση. Εφαρμογές στα κλασσικά ορθογώνια πολυώνυμα.

 

 

 

 

CC - Αναφορά - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή

Ενότητες

Παρουσιάζονται οι τίτλοι των ενοτήτων.

Συναρτήσεις Γάμμα και Βήτα: Ισοδύναμοι ορισμοί, βασικές ιδιότητες και σχέσεις μεταξύ αυτών.

Συνάρτηση ψ(x) και συνάρτηση σφάλματος. Ασκήσεις.

Συναρτήσεις Bessel

Οι συναρτήσεις Bessel πρώτου είδους Jn(z) και δευτέρου είδους Yn(z) ως λύσεις της διαφορικής εξίσωσης Bessel. Γραμμική ανεξαρτησία αυτών.

Αναδρομικές σχέσεις που ικανοποιούν οι συναρτήσεις Bessel. Ασκήσεις.

Γεννήτρια συνάρτηση των συναρτήσεων Bessel. Ασκήσεις.

Τροποποιημένες συναρτήσεις Bessel.

Οι τροποποιημένες συναρτήσεις Bessel πρώτου Iν(z) και δευτέρου είδους Kν(z) ως λύσεις της τροποποιημένης διαφορικής εξίσωσης Bessel. Γραμμική ανεξαρτησία αυτών. Αναδρομικές σχέσεις που ικανοποιούν. Ασκήσεις.

Επίλυση διαφορικών εξισώσεων και επίλυση γραμμικών διαφορικών εξισώσεων δεύτερης τάξης με μη σταθερούς συντελεστές με τη βοήθεια των συναρτήσεων Bessel.

Ολοκληρώματα Lommel.

Ρίζες των συναρτήσεων Bessel.

Θεωρήματα που αφορούν στον αριθμό των ριζών, στην πολλαπλότητα και στο αν είναι πραγματικές ή μιγαδικές, καθώς επίσης και στην εναλλαγή των ριζών των συναρτήσεων Bessel και μικτών συναρτήσεων Bessel.

Η ανάπτυξη μιας συνάρτησης σε σειρά Fourier-Bessel.

Ορθογώνια Πολυώνυμα.

Γενικά περί ορθογωνιότητας των πολυωνύμων, αναδρομική σχέση τριών όρων. Γεννήτρια συνάρτηση και τύπος Rodrigues. Ρίζες Ο.Π.. Τύπος Drboux-Christoffel και βασικό θεώρημα για την ύπαρξη ριζών Ο.Π..

Εφαρμογές.

Η θεωρία των Ο.Π. εφαρμόζεται σε κλασσικά Ο.Π..

Ανοικτό Ακαδ. Μάθημα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα
Επίπεδο: A-

Αρ. Επισκέψεων :  0
Αρ. Προβολών :  0