Διαφορικές Εξισώσεις

Μιχαήλ Μαρκάκης, Μιχάλης Τσιγγέλης

Περιγραφή

Στο παρόν μάθημα παρουσιάζονται βασικές εφαρμογές της θεωρίας των συνήθων διαφορικών εξισώσεων, οι οποίες μπορούν να βοηθήσουν τους φοιτητές του Τμήματος στην κατανόηση και χρήση των εργαλείων και μεθόδων του πολύ σημαντικού αυτού για το αντικείμενό τους κλάδου των εφαρμοσμένων μαθηματικών.

CC - Αναφορά Δημιουργού

Ενότητες

1 Σύστημα διαφορικών εξισώσεων 1ης τάξης

   1.1 Βασικά Θεωρήματα-βασικές έννοιες

      1.1.1 Παραδείγματα μετατροπής διαφορικών εξισώσεων ανώτερης τάξης σε πρωτοβάθμιο σύστημα

   1.2 Αυτόνομες Εξισώσεις

      1.2.1 Εφαρμογή συναρτησιακών μετασχηματισμών σε μία μη γραμμική αυτόνομη εξίσωση-Πρώτο ολοκλήρωμα-Υποοικογένεια λύσεων

2.1 Συναρτησιακοί συντελεστές

    2.1.1 Ομογενείς εξισώσεις

    2.1.2 Μη ομογενείς εξισώσεις-Μέθοδος μεταβολής των παραμέτρων

    2.1.3 Γενίκευση της μεθόδου μεταβολής των παραμέτρων σε μη ομογενείς γραμμικές εξισώσεις n τάξης (n>2)

2.2 Σταθεροί συντελεστές

    2.2.1 Ομογενής εξίσωση

    2.2.2 Μη Ομογενής εξίσωση

3.1 Σχηματική αναπαράσταση - Μαθηματική μοντελοποίηση

3.2 Διερεύνηση ευστάθειας για το σημείο ισορροπίας (0,0)

3.3 Αριθμητικές εφαρμογές

   3.3.1. Λύση μη ομογενούς συστήματος

3.4 Γραφική αναπαράσταση λύσεων

   3.4.1. Χώρος φάσεων

   3.4.2. Χρονικές Αποκρίσεις

4. Περιπτώσεις συστημάτων ODEs 1ης τάξης με εκφυλισμένες ιδιοτιμές

   4.1 Σύστημα 3x3

      4.1.1 Διαδικασία προσδιορισμού ιδιοτιμών

      4.1.2 Διαδικασία προσδιορισμού ιδιοδιανυσμάτων

   4.2 Σύστημα 4x4

      4.2.1 Διαδικασία προσδιορισμού ιδιοτιμών

      4.2.2 Διαδικασία προσδιορισμού ιδιοδιανυσμάτων

Ανοικτό Ακαδ. Μάθημα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα
Επίπεδο: A-

Αρ. Επισκέψεων :  44642
Αρ. Προβολών :  224198

Ημερολόγιο

Ανακοινώσεις

  • - Δεν υπάρχουν ανακοινώσεις -