Διακριτά Μαθηματικά

διακριτός: ρηματικό επίθετο σε -τός < από το ρ. διακρίνω  - που εύκολα μπορεί κανείς να τον ξεχωρίσει από άλλον

Τα Διακριτά Μαθηματικά ασχολούνται με τη μέτρηση διακριτών (δηλ., ξεχωριστών) αντικειμένων, όπως π.χ., pixels σε μια οθόνη, χαρακτήρες σε έναν κωδικό (password), διαδρομές για μετάβαση από ένα γεωγραφικό μέρος σε ένα άλλο... Πιο τυπικά, "τα Διακριτά Μαθηματικά ασχολούνται με τη μελέτη μαθηματικών δομών που είναι εκ φύσεως διακριτές και δεν εμπεριέχουν την έννοια της συνέχειας. Τα αντικείμενα αυτά είναι κυρίως αριθμήσιμα σύνολα (π.χ., ακέραιοι αριθμοί), γραφήματα και γλώσσες".

Υπάρχει έντονη συσχέτιση των Διακριτών Μαθηματικών με την Επιστήμη των Υπολογιστών: πράγματι, στην Επιστήμη των Υπολογιστών τα διακριτά αντικείμενα αναπαρίστανται πολύ πιο εύκολα και συνήθως οι αλγόριθμοι αφορούν στη διαχείριση διακριτών οντοτήτων (δομών δεδομένων, ακεραίων αριθμών, αριθμών πεπερασμένης ακρίβειας, κ.λ.π.). Ωστόσο, τα Διακριτά Μαθηματικά χρησιμοποιούνται στην πράξη για την επίλυση προβλημάτων κάθε μορφής από διάφορα επιστημονικά πεδία και είναι απαραίτητα για τη λήψη αποφάσεων σε μη συνεχείς περιστάσεις... Ενδεικτικά, χρησιμοποιούμε τα Διακριτά Μαθηματικά για να απαντήσουμε ερωτήσεις όπως:

• Ποιος είναι ο αποδοτικότερος τρόπος καθαρισμού όλων των δρόμων σε μια περιοχή μετά από βαριά χιονόπτωση ή για αποκομιδή απορριμμάτων;
• Ποιος είναι ο καλύτερος τρόπος προγραμματισμού συναντήσεων 8-μελούς επιτροπής χωρίς προβλήματα δεδομένου ότι κάποια μέλη μετέχουν και σε άλλες επιτροπές;
• Πώς μπορούν να προγραμματιστούν οι επιμέρους εργασίες ενός μεγάλου έργου (π.χ., κατασκευή ενός κτιρίου ή παραγωγή ενός νέου προϊόντος) ώστε να ολοκληρωθεί στο συντομότερο δυνατό χρονικό διάστημα;
• Υπάρχουν αρκετοί τηλεφωνικοί αριθμοί για να καλύψουν όλα τα τηλέφωνα, fax και κινητά τηλέφωνα σε μια περιοχή;
• Ποια είναι η βέλτιστη δοσολογία φαρμάκου για έναν ασθενή ώστε να διατηρείται η σωστή ποσότητα φαρμάκου στον οργανισμό του ενώ λειτουργεί κανονικά ο μεταβολισμός του;
• Πώς μπορούμε να μοντελοποιήσουμε και να αναλύσουμε έναν μεταβαλλόμενο πληθυσμό ή ένα μεταβαλλόμενο ποσό χρημάτων σε ένα επενδυτικό πρόγραμμα;

Χρειάζεστε τα Διακριτά Μαθηματικά ως φοιτητές του τμήματος Διαχείρισης Πολιτισμικού Περιβάλλοντος και Νέων Τεχνολογιών; Για να λάβετε την απάντηση μετρήστε σε πόσες από τις παρακάτω απλές ερωτήσεις θα απαντήσετε "Όχι"...: όσο περισσότερες είναι, τόσο περισσότερο τα χρειάζεστε...

• Υπάρχουν 5 ελληνικά, 7 αγγλικά και 10 ισπανικά βιβλία. Με πόσους τρόπους μπορείτε να επιλέξετε 2 από αυτά;
• Πόσες λέξεις των 7 χαρακτήρων (χωρίς διπλά γράμματα) μπορείτε να παράγετε χρησιμοποιώντας το ελληνικό αλφάβητο;
• Με πόσους τρόπους μπορεί να προγραμματιστεί η εξέταση 3 μαθημάτων σε 5 μέρες ώστε να μην "πέφτουν" 2 μαθήματα την ίδια μέρα;
• Σε αρχαίο κείμενο εντοπίζεται ημερομηνία 3 χαρακτήρων στην οποία όμως μόνο το πρώτο ψηφίο διακρίνεται ότι είναι 1 ενώ τα άλλα δύο φαίνεται ότι είναι διαφορετικά αλλά δεν είναι ευδιάκριτα. Πόσες τέτοιες ημερομηνίες υπάρχουν;
• Σε ένα μουσείο υπάρχουν 10 εκθεσιακοί χώροι. Με πόσους τρόπους μπορείτε να οργανώσετε μια επίσκεψη σε 3 από τους χώρους αυτούς;
• Κατά τη διάρκεια αρχαιολογικής ανασκαφής, εντοπίζονται 10 κομματάκια πυλού. Γνωρίζετε ότι 3 από αυτά συνθέτουν ειδώλιο. Πόσες δοκιμές μπορεί να χρειαστούν για να τα εντοπιστούν τα μέρη του ειδωλίου;
• Με πόσους τρόπους μπορούν να δημιουργήσουν 7-μελείς συμμαχίες οι 28 χώρες της ΕΕ;
• Διαθέτετε ομάδα με άτομα 3 εθνικοτήτων. Πόσες 2-άδες με άτομα διαφορετικών εθνικοτήτων μπορείτε να δημιουργήσετε;
• Σας δίνεται χώρος με 20 αίθουσες. Με πόσους τρόπους μπορείτε να διατάξετε 18.000 αντικείμενα που ανήκουν σε 4 διαφορετικές ιστορικές περιόδους αν κάθε αίθουσα αφιερώνεται σε μία ιστορική περίοδο;
• Με πόσους τρόπους μπορείτε να διαβάσετε το περιεχόμενο αυτής της ιστοσελίδας;